Finite Group Databasebeta

← #15839489

Subgroups — #15839489

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128913C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114058C212yesmaximal, complemented
6#13114044C212yesmaximal, complemented
7#13114037C212yesmaximal, complemented
8#13114023C212yesmaximal, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719435C2211yescharacteristic
15#11719427C2211yescharacteristic
16#11719423C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719374—22no—
19#11719316—21no—
20#11719305—21no—
21#11719303—21no—
22#11719301—21no—
23#11719266—21no—
24#11719264—21no—
25#11719251—21no—
26#11719244—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718893—22no—
33C2×#88057—21no—
34C2×#88056—21no—
35#11718742C2212yes—
36#11718731C2212yes—
37#11718716—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512—21no—
40#11718512—21no—
41#11718512C2212yes—
42#11718512C2212yes—
43#11718510C2212yes—
44#11718502C2212yes—
45#11718400—21no—
46#11718399—21no—
47#11718376—21no—
48#11718364—21no—
49C13×#333C2212yes—
50C13×#331C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718075C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#124D412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88198—22no—
71#88194—21no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178D411yescharacteristic
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×#6095—22no—
99#88151—21no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88137—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88130—21no—
116#88129D411yescharacteristic
117C4×D52C2311yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88124D411yescharacteristic
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123C2312yes—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C4×Dic26C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136#88075—24no—
137#88072—24no—
138#88057—22no—
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18573—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—44no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—42no—
167#6129—84no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—82no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—42no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229#6099—42no—
230C2×#1055—22no—
231Dic52—82no—
232#6095—82no—
233#3522—131no—
234#3218—131no—
235#3141—131no—
236C2×#475—131no—
237#1645—132no—
238#1643—132no—
239#1642—132no—
240#1640—132no—
241#1551D1311yescharacteristic, complemented
242#1491—131no—
243#1483—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—22no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—21no—
286Dic26—21no—
287Dic26—21no—
288Dic26—22no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—82no—
293Dic26—82no—
294Dic26#13712yes—
295C8×C13—42no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298#559—131no—
299#559—261no—
300Q82—131no—
301#554—131no—
302#554—261no—
303#550—131no—
304#548—261no—
305#547—261no—
306#547—262no—
307#542—261no—
308#542—262no—
309#532—261no—
310#532C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—131no—
312#529—131no—
313#529—261no—
314#520—261no—
315C2×C4×Q8—131no—
316#497—261no—
317#491—261no—
318#489—262no—
319#487—132no—
320#486—132no—
321#475—132no—
322#475—132no—
323#475—261no—
324#475—261no—
325#462—132no—
326#461—132no—
327#451—261no—
328#448—261no—
329#432C2×D1311yescharacteristic
330C2×#106—261no—
331C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#417—262no—
333C2×#103—261no—
334C4×M16—131no—
335#333C2×D1312yes—
336#331C2×D1312yes—
337Q8⋊C8—132no—
338Q8⋊C8—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13#45512yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13C2×#13711yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57712yes—
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—82no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41D5212yes—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—261no—
372C2×Q16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—261no—
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#126—262no—
387#126—261no—
388#125—131no—
389#125—261no—
390#124—131no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#124D5212yes—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—261no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—131no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433#117—262no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#106—262no—
444#106—262no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8C22×D1312yes—
447C4⋊C8C22×D1312yes—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—264no—
453#102—264no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456#97—261no—
457C4×C8—132no—
458C2×C13—22no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#300711yescharacteristic
461C2×C13#301011yescharacteristic
462C2×C13C2×#45511yescharacteristic
463D13—81no—
464#41—44no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—1044no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—521no—
476C2×Q8—521no—
477C2×Q8—1042no—
478C2×Q8C2×D5212yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4C2×D5212yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498Q16—1042no—
499SD16—1042no—
500M16—522no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42C2×D5211yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—261no—
553C23#8813611yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—132no—
556Q8—261no—
557Q8—262no—
558Q8—261no—
559Q8—261no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563Q8—1042no—
564Q8—1042no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—262no—
571D4—524no—
572D4—522no—
573D4—1042no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4C22×D5211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22#1171840712yes—
614C22C2×#8813611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—262no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—1042no—
628C4#1171947512yes—
629C4#1171947811yescharacteristic
630C4D13×#13711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—1041no—
634C2#1312409711yescharacteristic
635C2#1312412511yescharacteristic
636C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128913C2
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#18573
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. C2×#11718512C2semidirect
5. #13114058C2semidirect
6. #13114044C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114023C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C13×#1551C2semidirect
241. #1551D13semidirect
550. C13#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289132
#131258652
#131252292
C2×#117185122
#131140582
#131140442
#131140372
#131140232
#131132822
#131132472
C13×#15512
#1857313