Finite Group Databasebeta

← #15839493

Subgroups — #15839493

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114033C212yesmaximal, complemented
5#13114026C212yesmaximal, complemented
6#13114012C212yesmaximal, complemented
7#13114012C212yesmaximal, complemented
8#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15#11719510—21no—
16D4×C22⋊D13—22no—
17D4×C22⋊D13—22no—
18#11719423—21no—
19#11719423C2212yes—
20#11719422—21no—
21#11719422C2212yes—
22#11719421—21no—
23#11719420—22no—
24D13×#127—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#490—22no—
28C13×#486C2212yescomplemented
29C13×#486C2212yescomplemented
30C13×#418—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718755C2211yescharacteristic, complemented
33#11718751C2211yescharacteristic, complemented
34#11718748C2211yescharacteristic, complemented
35#11718748C2212yescomplemented
36#11718744C2211yescharacteristic, complemented
37#11718744C2212yescomplemented
38#11718710—22no—
39#11718708—21no—
40#11718706—21no—
41C4×#6107—21no—
42#11718688—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718682—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic, complemented
46#11718585C2211yescharacteristic, complemented
47#11718136C2212yescomplemented
48#11718136C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×C22⋊D13—24no—
57#88251—44no—
58#88251—44no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127D411yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127—21no—
71C13×#127—21no—
72C13×#127D412yes—
73C13×#127C2312yes—
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C13×#117—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—24no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—22no—
85#88194—22no—
86#88194—22no—
87#88194—22no—
88#88193—24no—
89#88193—24no—
90#88192—22no—
91#88192—22no—
92#88192—22no—
93#88192—22no—
94#88191—24no—
95#88191—24no—
96#88190—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—22no—
99#88184—21no—
100#88184D412yes—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180D411yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105#88129—21no—
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2312yes—
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×#102—24no—
117C13×#102—24no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—22no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—22no—
127#88048—21no—
128#88047—22no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055C2312yes—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4×#1055—21no—
135#18574—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C23×D13—24no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13—81no—
150C2×D4×C13C2×D414yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—416no—
161C22×Dic13—24no—
162#6129—44no—
163#6129—48no—
164#6129—44no—
165D4×D13—48no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—82no—
169D4×D13—82no—
170D4×D13—84no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×M16—42no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6107—42no—
203#6106—42no—
204#6106—82no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218#6099—81no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—22no—
222#3498—131no—
223#3254—131no—
224#3138D1311yescharacteristic, complemented
225#3107—131no—
226#1642—132no—
227#1641—132no—
228#1639—132no—
229#1639—132no—
230#1545—131no—
231#1489—131no—
232#1484—131no—
233C23×C13—24no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—84no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—44no—
254D4×C13—82no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—24no—
269C22⋊D13—48no—
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—84no—
273C22⋊D13—84no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—48no—
279D52—21no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—21no—
292Dic26—42no—
293Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C13—42no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—42no—
298C2×H(5,𝔽2)—261no—
299#550—132no—
300#550—261no—
301D42—132no—
302D42—261no—
303D42—262no—
304D42—262no—
305#535—261no—
306#535—262no—
307#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#532—131no—
309#532—261no—
310C2×#127—261no—
311C2×#127C2×D1311yescharacteristic
312C4×#41—131no—
313#490—22no—
314#486C2×D1312yescomplemented
315#486C2×D1312yescomplemented
316#485—261no—
317#477—261no—
318#475—131no—
319#474—131no—
320#474—132no—
321#468—262no—
322#462—131no—
323#461—131no—
324#461—132no—
325#460—261no—
326#452—261no—
327C4×Q16—261no—
328C4×SD16—261no—
329#431—131no—
330#423—131no—
331#418—22no—
332C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#331—132no—
334#331—132no—
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—44no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—164no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—168no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13#45512yes—
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368H(5,𝔽2)—524no—
369H(5,𝔽2)—524no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—264no—
381C22×D4C22⋊D1312yes—
382C2×Q16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—262no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127—131no—
393#127—262no—
394#127—262no—
395#127—262no—
396#127C22⋊D1312yes—
397#127C22×D1312yes—
398#125—21no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—132no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—264no—
409#121—264no—
410#121—261no—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—21no—
427#117—131no—
428#117—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—261no—
432#107—262no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—132no—
437C4⋊C8—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#103—262no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#102—261no—
445#102—262no—
446C22⋊C8—261no—
447#97—21no—
448C4×C8—261no—
449C4×C8C22×D1312yes—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—84no—
452C2×C13#300311yescharacteristic
453C2×C13#301211yescharacteristic
454C2×C13C2×#45511yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—82no—
457C24—22no—
458C24—264no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—528no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—528no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—5216no—
494C2×D4—1042no—
495C2×D4—1042no—
496C2×D4—1044no—
497C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—1042no—
509M16—42no—
510M16—1041no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C42—41no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—261no—
549C23—262no—
550C23—528no—
551C23—1044no—
552C23—1044no—
553C23#8819111yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—132no—
559Q8—261no—
560Q8—522no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—132no—
570D4—264no—
571D4—261no—
572D4—262no—
573D4—262no—
574D4—522no—
575D4—528no—
576D4—524no—
577D4—528no—
578D4—522no—
579D4—1044no—
580D4—1044no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—528no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—262no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—2088no—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—262no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4#1171872212yes—
634C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1171947911yescharacteristic
637C4#1171948011yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—522no—
641C2—1042no—
642C2#1312406111yescharacteristic
643C2#1312413911yescharacteristic
644C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128612C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#18574
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13124901C2semidirect
4. #13114033C2semidirect
5. #13114026C2semidirect
6. #13114012C2semidirect
7. #13114012C2semidirect
8. #13113504C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3138C2semidirect
13. C13×#533C22semidirect
28. C13×#486C22semidirect
29. C13×#486C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
32. #11718755C22semidirect
33. #11718751C22semidirect
34. #11718748C22semidirect
35. #11718748C22semidirect
36. #11718744C22semidirect
37. #11718744C22semidirect
45. #11718586C22semidirect
46. #11718585C22semidirect
47. #11718136C22semidirect
48. #11718136C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
224. #3138D13semidirect
307. #533C2×D13semidirect
314. #486C2×D13semidirect
315. #486C2×D13semidirect
332. C4×M16C2×D13semidirect
543. C13#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131262192
#131249012
#131140332
#131140262
#131140122
#131135042
#131132762
#131132542
C13×#31382
#1857413