Finite Group Databasebeta

← #15839495

Subgroups — #15839495

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128614C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114035C212yesmaximal, complemented
5#13114027C212yesmaximal, complemented
6#13114014C212yesmaximal, complemented
7#13114013C212yesmaximal, complemented
8#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719282—21no—
16#11719282C2212yes—
17D4×D52—22no—
18D4×D52—21no—
19D4×D52—22no—
20D4×D52C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719230—22no—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88128—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C13×#485—21no—
28C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#452—21no—
33C4×C13×Q16—21no—
34C4×C13×SD16—21no—
35C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
36#11718749C2212yescomplemented
37#11718749C2212yescomplemented
38#11718748C2212yescomplemented
39#11718744C2212yescomplemented
40#11718728—22no—
41#11718710—22no—
42#11718688—21no—
43#11718682—21no—
44#11718662—22no—
45#11718585C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48D4⋊#1055C2212yescomplemented
49#11718077C2212yescomplemented
50#11718077C2212yescomplemented
51#11718075C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54#88256—44no—
55#88256—44no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52D412yes—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13D411yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6106—22no—
88#88184—22no—
89#88184—21no—
90#88184—22no—
91#88184D412yes—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88149—24no—
95#88149—24no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88136—24no—
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101#88129—22no—
102#88129—21no—
103#88128—22no—
104#88128—22no—
105#88128—22no—
106#88128—21no—
107#88128—21no—
108#88128D411yescharacteristic
109#88128D412yes—
110#88128C2312yes—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52C2312yes—
115#88123D411yescharacteristic
116C13×#107—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126#88075—22no—
127#88049—24no—
128#88049—24no—
129#88049—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#88043—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18574—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—24no—
137C23×D13—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155D4×D13—416no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—44no—
158#6127—48no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—82no—
176C2×D52—82no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52—81no—
179C2×D52—84no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D414yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×Q16—42no—
186C13×SD16—42no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—41no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2411yescharacteristic
211#6106—82no—
212#6103—24no—
213#6103—24no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6099—42no—
219#6099—81no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222#3498—131no—
223#3254—131no—
224#3138—131no—
225#3107D1311yescharacteristic, complemented
226#1642—132no—
227#1641—132no—
228#1639—132no—
229#1639—132no—
230#1545—131no—
231#1489—131no—
232#1484—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—84no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D4×C13—24no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—48no—
274C2×Dic13—22no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—44no—
278D52—42no—
279D52—48no—
280D52—44no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—44no—
286D52—42no—
287D52—82no—
288D52—84no—
289D52—84no—
290C4×D13—48no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293Dic26—42no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298C2×H(5,𝔽2)—261no—
299#550—132no—
300#550—261no—
301D42—132no—
302D42—262no—
303D42—262no—
304D42—261no—
305#535—262no—
306#535—261no—
307#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#532—131no—
309#532—261no—
310C2×#127—131no—
311C2×#127—261no—
312C4×#41C2×D1311yescharacteristic
313#490—262no—
314#486—132no—
315#486—132no—
316#485—21no—
317#477—261no—
318#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#474—132no—
320#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#468—262no—
322#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#461—132no—
324#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#460—261no—
326#452—21no—
327C4×Q16—21no—
328C4×SD16—21no—
329#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#423—131no—
331#418—262no—
332C4×M16—131no—
333#331—132no—
334#331—132no—
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—164no—
353C2×D13—168no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#45512yes—
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—42no—
368H(5,𝔽2)—524no—
369H(5,𝔽2)—524no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×D4—132no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—264no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—262no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—132no—
391#127—131no—
392#127—132no—
393#127—262no—
394#127—262no—
395#127—262no—
396#127—261no—
397#127—261no—
398#125—21no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—132no—
404#121—264no—
405#121—264no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—262no—
433#106—21no—
434C4⋊C8—132no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—262no—
442#102—21no—
443#102—264no—
444#102—264no—
445#102—262no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—261no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—132no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13#300311yescharacteristic
453C2×C13#301211yescharacteristic
454C2×C13C2×#45511yescharacteristic
455D13—82no—
456D13—84no—
457C24—264no—
458C24—262no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—528no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—134no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—5216no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1042no—
495C2×D4—1042no—
496C2×D4—1044no—
497C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—1042no—
509M16—522no—
510M16—1041no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—262no—
546C23—264no—
547C23—524no—
548C23—528no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1044no—
552C23—1044no—
553C23#8819111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—522no—
560Q8#8820312yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565D4—524no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568D4—528no—
569D4—524no—
570D4—528no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—522no—
577D4—1042no—
578D4—1044no—
579D4—1044no—
580D4#8820312yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—522no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—524no—
620C22—522no—
621C22—2084no—
622C22—2088no—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—522no—
633C4#1171886312yes—
634C4#1171947411yescharacteristic
635C4#1171947511yescharacteristic
636C4C2×#8820311yescharacteristic
637C4C2×#8820311yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—1042no—
641C2—1044no—
642C2#1312406211yescharacteristic
643C2#1312413611yescharacteristic
644C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3107C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128614C2
hypercenter#3107D13
hypocenterC13#18574
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13125212C2semidirect
4. #13114035C2semidirect
5. #13114027C2semidirect
6. #13114014C2semidirect
7. #13114013C2semidirect
8. #13113503C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#3107C2semidirect
13. C13×#533C22semidirect
28. C13×#475C22semidirect
29. C13×#474C22semidirect
30. C13×#462C22semidirect
31. C13×#461C22semidirect
35. C13×#431C22semidirect
36. #11718749C22semidirect
37. #11718749C22semidirect
38. #11718748C22semidirect
39. #11718744C22semidirect
45. #11718585C22semidirect
46. C4×#6099C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. D4⋊#1055C22semidirect
49. #11718077C22semidirect
50. #11718077C22semidirect
51. #11718075C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
225. #3107D13semidirect
307. #533C2×D13semidirect
318. #475C2×D13semidirect
320. #474C2×D13semidirect
322. #462C2×D13semidirect
324. #461C2×D13semidirect
329. #431C2×D13semidirect
543. C13#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286142
#131262192
#131252122
#131140352
#131140272
#131140142
#131140132
#131135032
#131132752
#131132522
C13×#31072
#1857413