Finite Group Databasebeta

← #15839496

Subgroups — #15839496

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114034C212yesmaximal, complemented
5#13114028C212yesmaximal, complemented
6#13114014C212yesmaximal, complemented
7#13114013C212yesmaximal, complemented
8#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719535—21no—
16#11719430—21no—
17D13×#127—21no—
18#11719379—22no—
19#11719314—22no—
20#11719314—22no—
21#11719258—21no—
22#11719258C2212yes—
23D4×D52—21no—
24D4×D52C2212yes—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#477—21no—
28C13×#474C2212yescomplemented
29C13×#468—22no—
30C13×#461C2212yescomplemented
31C13×#460—21no—
32C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
33#11718755C2211yescharacteristic, complemented
34#11718751C2211yescharacteristic, complemented
35#11718749C2212yescomplemented
36#11718749C2212yescomplemented
37#11718748C2211yescharacteristic, complemented
38#11718744C2211yescharacteristic, complemented
39#11718728—22no—
40#11718708—21no—
41#11718706—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718662—22no—
45#11718586C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#1055C2212yescomplemented
48D4⋊#1055C2212yescomplemented
49#11718077C2212yescomplemented
50#11718077C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—21no—
54#88256—44no—
55#88256—44no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127D411yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52D412yes—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×M16—21no—
69C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127D411yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121D412yes—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2312yes—
83C13×#117—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—22no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88#88194—22no—
89#88194—22no—
90#88194—22no—
91#88191—24no—
92#88184—22no—
93#88184—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180D411yescharacteristic
97C2×#6099—21no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88138—24no—
103#88138—24no—
104#88136—24no—
105#88136—24no—
106#88128—21no—
107#88128—21no—
108#88128D412yes—
109#88128C2312yes—
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×#107—22no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8C2312yes—
119C13×#103—22no—
120C13×#102—22no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—21no—
125#88049—24no—
126#88049—24no—
127#88049—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18574—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—24no—
137C23×D13—22no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155#6131—48no—
156D4×D13—48no—
157D4×D13—416no—
158D4×D13—82no—
159D4×D13—82no—
160D4×D13—84no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D414yes—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×SD16—82no—
186C13×M16—81no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—41no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—42no—
206#6106—42no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218#6099—42no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—22no—
222#3498—131no—
223#3254D1311yescharacteristic, complemented
224#3138—131no—
225#3107—131no—
226#1642—132no—
227#1641—132no—
228#1639—132no—
229#1639—132no—
230#1545—131no—
231#1489—131no—
232#1484—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—84no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—24no—
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—84no—
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276D52—21no—
277D52—44no—
278D52—44no—
279D52—48no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—44no—
285D52—82no—
286D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—42no—
292Dic26—21no—
293Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×H(5,𝔽2)—261no—
299#550—132no—
300#550—261no—
301D42—132no—
302D42—261no—
303D42—262no—
304D42—262no—
305#535—261no—
306#535—262no—
307#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#532—261no—
309#532C2×D1311yescharacteristic
310C2×#127—131no—
311C2×#127—261no—
312C4×#41—131no—
313#490—262no—
314#486—132no—
315#486—132no—
316#485—261no—
317#477—21no—
318#475—131no—
319#474—131no—
320#474C2×D1312yescomplemented
321#468—22no—
322#462—131no—
323#461—131no—
324#461C2×D1312yescomplemented
325#460—21no—
326#452—261no—
327C4×Q16—261no—
328C4×SD16—261no—
329#431—131no—
330#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#418—262no—
332C4×M16—131no—
333#331—132no—
334#331—132no—
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—168no—
353C2×D13—164no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#45512yes—
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368H(5,𝔽2)—524no—
369H(5,𝔽2)—524no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—264no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×Q16—261no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—261no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—132no—
391#127—132no—
392#127—262no—
393#127—262no—
394#127—262no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#127C22⋊D1311yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—21no—
400#124—262no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—264no—
405#121—264no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121C22⋊D1312yes—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4C22×D1312yes—
426#117—21no—
427#117—131no—
428#117—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8C22×D1312yes—
438#103—22no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—22no—
443#102—264no—
444#102—264no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—261no—
447#97—261no—
448C4×C8—132no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13#300311yescharacteristic
453C2×C13#301211yescharacteristic
454C2×C13C2×#45511yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—84no—
457C24—264no—
458C24—262no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—528no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—131no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—134no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—528no—
491C2×D4—5216no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1042no—
495C2×D4—1042no—
496C2×D4—1044no—
497C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q16—522no—
507SD16—82no—
508SD16—522no—
509M16—81no—
510M16—522no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C42—41no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—261no—
546C23—264no—
547C23—524no—
548C23—528no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1044no—
552C23—1044no—
553C23#8819111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—132no—
560Q8—261no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—132no—
567D4—264no—
568D4—261no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—528no—
572D4—528no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—524no—
578D4—1042no—
579D4—1044no—
580D4—1044no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—528no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—522no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—262no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—524no—
619C22—524no—
620C22—524no—
621C22—2084no—
622C22—2088no—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4#1171886312yes—
634C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1171954011yescharacteristic
637C4#1171954211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—522no—
641C2—1044no—
642C2#1312406111yescharacteristic
643C2#1312413711yescharacteristic
644C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3254C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128609C2
hypercenter#3254D13
hypocenterC13#18574
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125212C2semidirect
3. #13124901C2semidirect
4. #13114034C2semidirect
5. #13114028C2semidirect
6. #13114014C2semidirect
7. #13114013C2semidirect
8. #13113505C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3254C2semidirect
13. C13×#533C22semidirect
28. C13×#474C22semidirect
30. C13×#461C22semidirect
32. C13×#423C22semidirect
33. #11718755C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
35. #11718749C22semidirect
36. #11718749C22semidirect
37. #11718748C22semidirect
38. #11718744C22semidirect
45. #11718586C22semidirect
46. C4×#6099C22semidirect
47. D4⋊#1055C22semidirect
48. D4⋊#1055C22semidirect
49. #11718077C22semidirect
50. #11718077C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
223. #3254D13semidirect
307. #533C2×D13semidirect
320. #474C2×D13semidirect
324. #461C2×D13semidirect
330. #423C2×D13semidirect
543. C13#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131252122
#131249012
#131140342
#131140282
#131140142
#131140132
#131135052
#131132732
#131132532
C13×#32542
#1857413