Finite Group Databasebeta

← #15839499

Subgroups — #15839499

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114037C212yesmaximal, complemented
6#13114030C212yesmaximal, complemented
7#13114016C212yesmaximal, complemented
8#13114016C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14#11719510—21no—
15D4×C22⋊D13—22no—
16D4×C22⋊D13—22no—
17#11719423—21no—
18#11719423C2212yes—
19#11719422—21no—
20#11719422C2212yes—
21#11719421—21no—
22#11719420—22no—
23D13×#127—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
29#11718876—22no—
30#11718795—22no—
31#11718732—22no—
32#11718731C2212yescomplemented
33#11718731C2212yescomplemented
34C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
35#11718512C2211yescharacteristic, complemented
36#11718511—21no—
37#11718510C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509—21no—
39#11718507C2211yescharacteristic, complemented
40#11718507C2212yescomplemented
41#11718502C2211yescharacteristic, complemented
42#11718502C2212yescomplemented
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#331C2212yescomplemented
48C13×#331C2212yescomplemented
49#11718076C2212yescomplemented
50#11718075C2212yescomplemented
51#11718075C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×C22⋊D13—24no—
57#88251—44no—
58#88251—44no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127D411yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C13×#127—21no—
69C13×#127—21no—
70C13×#127D412yes—
71C13×#127C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—24no—
74#88194—22no—
75#88194—22no—
76#88194—22no—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83#88191—24no—
84#88191—24no—
85#88190—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88#88184—21no—
89#88184D412yes—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180—21no—
93#88180D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—22no—
100#88129—21no—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2312yes—
106#88126—21no—
107C42×D13—21no—
108#88124—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2312yes—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122#88072—24no—
123#88072—24no—
124#88061—22no—
125#88061—21no—
126#88058—22no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—22no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88043—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18574—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C23×D13—24no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—44no—
146C2×D4×C13—81no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13C2×D414yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—416no—
159C22×Dic13—24no—
160#6129—44no—
161#6129—48no—
162#6129—44no—
163D4×D13—48no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—82no—
167D4×D13—82no—
168D4×D13—84no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—42no—
172#6127—42no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×M16—81no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—41no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—41no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—22no—
219Dic52—42no—
220#6095—42no—
221#6095—82no—
222#3498—131no—
223#3254—131no—
224#3138—131no—
225#3107—131no—
226#1642—132no—
227#1641—132no—
228#1639—132no—
229#1639—132no—
230#1545D1311yescharacteristic, complemented
231#1489—131no—
232#1484—131no—
233C23×C13—24no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—84no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—82no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—48no—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—84no—
267C22⋊D13—84no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—21no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287Dic26—21no—
288Dic26—42no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298C2×H(5,𝔽2)—261no—
299#550—132no—
300#550—261no—
301D42—132no—
302D42—261no—
303D42—262no—
304D42—262no—
305#535—261no—
306#535—262no—
307#533—131no—
308#532—131no—
309#532—261no—
310C2×#127—261no—
311C2×#127C2×D1311yescharacteristic
312C4×#41—131no—
313#490—262no—
314#486—132no—
315#486—132no—
316#485—261no—
317#477—261no—
318#475—131no—
319#474—131no—
320#474—132no—
321#468—262no—
322#462—131no—
323#461—131no—
324#461—132no—
325#460—261no—
326#452—261no—
327C4×Q16—261no—
328C4×SD16—261no—
329#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#418—262no—
332C4×M16—131no—
333#331C2×D1312yescomplemented
334#331C2×D1312yescomplemented
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—44no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—164no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—168no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13#45512yes—
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368H(5,𝔽2)—524no—
369H(5,𝔽2)—524no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—264no—
381C22×D4D5212yes—
382C2×Q16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—262no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127—131no—
393#127—262no—
394#127—262no—
395#127—262no—
396#127D5212yes—
397#127C22×D1312yes—
398#125—261no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—132no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—264no—
409#121—264no—
410#121—261no—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—131no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—261no—
432#107—262no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1312yes—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103—262no—
441#103—261no—
442#102—261no—
443#102—262no—
444#102—264no—
445#102—264no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—261no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—132no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—84no—
452C2×C13#300311yescharacteristic
453C2×C13#301211yescharacteristic
454C2×C13C2×#45511yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—82no—
457C24—22no—
458C24—264no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—528no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—528no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—5216no—
494C2×D4—1042no—
495C2×D4—1042no—
496C2×D4—1044no—
497C2×D4C2×D5214yes—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506Q16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—1042no—
509M16—81no—
510M16—522no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—521no—
539C42C2×D5211yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—261no—
549C23—262no—
550C23—528no—
551C23—1044no—
552C23—1044no—
553C23#8813611yescharacteristic
554Q8—132no—
555Q8—261no—
556Q8—522no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560Q8—521no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—132no—
570D4—264no—
571D4—262no—
572D4—262no—
573D4—261no—
574D4—522no—
575D4—528no—
576D4—524no—
577D4—528no—
578D4—522no—
579D4—1044no—
580D4—1044no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—528no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—262no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—2088no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—262no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4#1171840712yes—
634C4#1171946211yescharacteristic
635C4#1171946711yescharacteristic
636C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—522no—
641C2—1042no—
642C2#1312406511yescharacteristic
643C2#1312414511yescharacteristic
644C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128612C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#18574
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126224C2semidirect
3. #13125210C2semidirect
4. #13124908C2semidirect
5. #13114037C2semidirect
6. #13114030C2semidirect
7. #13114016C2semidirect
8. #13114016C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#1545C2semidirect
26. #11719175C22semidirect
27. C13×#431C22semidirect
28. C13×#423C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
33. #11718731C22semidirect
34. C4×#6099C22semidirect
35. #11718512C22semidirect
37. #11718510C22semidirect
39. #11718507C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
41. #11718502C22semidirect
42. #11718502C22semidirect
47. C13×#331C22semidirect
48. C13×#331C22semidirect
49. #11718076C22semidirect
50. #11718075C22semidirect
51. #11718075C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
230. #1545D13semidirect
329. #431C2×D13semidirect
330. #423C2×D13semidirect
333. #331C2×D13semidirect
334. #331C2×D13semidirect
543. C13#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131262242
#131252102
#131249082
#131140372
#131140302
#131140162
#131132732
#131132522
C13×#15452
#1857413