Finite Group Databasebeta

← #15839501

Subgroups — #15839501

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128614C211yesmaximal, characteristic
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114039C212yesmaximal, complemented
6#13114031C212yesmaximal, complemented
7#13114018C212yesmaximal, complemented
8#13114017C212yesmaximal, complemented
9#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719282—21no—
15#11719282C2212yes—
16D4×D52—22no—
17D4×D52—21no—
18D4×D52—22no—
19D4×D52C2212yes—
20#11719230—21no—
21#11719230—22no—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88128—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#11718900—21no—
30#11718795—22no—
31#11718792—22no—
32#11718692C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6107—21no—
34#11718681C2211yescharacteristic, complemented
35#11718680C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6105—21no—
37#11718668C2211yescharacteristic, complemented
38#11718657—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic, complemented
40#11718511—21no—
41#11718509—21no—
42#11718507C2212yescomplemented
43#11718502C2212yescomplemented
44#11718374—22no—
45#11718355C2212yescomplemented
46#11718355C2212yescomplemented
47C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#11718077C2212yescomplemented
50#11718077C2212yescomplemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718051C2212yescomplemented
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54#88256—44no—
55#88256—44no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52D412yes—
67C2×C13×M16—21no—
68C2×C13×M16—21no—
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C13×#117D411yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6107—21no—
80C2×#6105—21no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184—22no—
84#88184D412yes—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6095—22no—
89#88149—24no—
90#88149—24no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88136—24no—
94#88136—24no—
95#88136—24no—
96#88129—22no—
97#88129—21no—
98#88128—22no—
99#88128—22no—
100#88128—22no—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103#88128D411yescharacteristic
104#88128D412yes—
105#88128C2312yes—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52C2312yes—
110#88124—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2312yes—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—22no—
124#88061—24no—
125#88061—24no—
126#88058—22no—
127#88056—22no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4×#1055—21no—
135#18574—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—24no—
137C23×D13—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153D4×D13—416no—
154D4×D13—44no—
155D4×D13—44no—
156#6127—48no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—48no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—82no—
174C2×D52—82no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52—84no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×D52C2×D414yes—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×M16—42no—
186C13×M16—81no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—41no—
204#6107—42no—
205#6105—42no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218C4×Dic13—41no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221#6095—82no—
222#3498—131no—
223#3254—131no—
224#3138—131no—
225#3107—131no—
226#1642—132no—
227#1641—132no—
228#1639—132no—
229#1639—132no—
230#1545—131no—
231#1489D1311yescharacteristic, complemented
232#1484—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—84no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—48no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—44no—
274D52—42no—
275D52—48no—
276D52—44no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—44no—
282D52—42no—
283D52—82no—
284D52—84no—
285D52—84no—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—42no—
295C8×C13—42no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×H(5,𝔽2)—261no—
299#550—132no—
300#550—261no—
301D42—132no—
302D42—262no—
303D42—262no—
304D42—261no—
305#535—262no—
306#535—261no—
307#533—131no—
308#532—131no—
309#532—261no—
310C2×#127—131no—
311C2×#127—261no—
312C4×#41C2×D1311yescharacteristic
313#490—262no—
314#486—132no—
315#486—132no—
316#485—261no—
317#477—261no—
318#475—131no—
319#474—131no—
320#474—132no—
321#468—262no—
322#462—131no—
323#461—131no—
324#461—132no—
325#460—261no—
326#452—261no—
327C4×Q16—261no—
328C4×SD16—261no—
329#431—131no—
330#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#418—262no—
332C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#331—132no—
334#331—132no—
335Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
339C22×C13—21no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—164no—
353C2×D13—168no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13#45512yes—
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368H(5,𝔽2)—524no—
369H(5,𝔽2)—524no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41D5211yescharacteristic
374C22×D4—132no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—264no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×Q16—261no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—261no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390#127—132no—
391#127—131no—
392#127—132no—
393#127—262no—
394#127—262no—
395#127—262no—
396#127—261no—
397#127—261no—
398#125—261no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—132no—
404#121—264no—
405#121—264no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8D5211yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4D5211yescharacteristic
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—261no—
428#117D5211yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—262no—
432#107—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8C22×D1312yes—
438#103—262no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#103—261no—
442#102—264no—
443#102—264no—
444#102—262no—
445#102—261no—
446C22⋊C8—261no—
447#97—21no—
448C4×C8—261no—
449C4×C8C22×D1312yes—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13#300311yescharacteristic
453C2×C13#301211yescharacteristic
454C2×C13C2×#45511yescharacteristic
455D13—82no—
456D13—84no—
457C24—264no—
458C24—262no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—528no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—134no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—5216no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1042no—
495C2×D4—1042no—
496C2×D4—1044no—
497C2×D4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506Q16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—1042no—
509M16—42no—
510M16—81no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—521no—
539C42C2×D5211yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—262no—
546C23—264no—
547C23—524no—
548C23—528no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1044no—
552C23—1044no—
553C23#8813611yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—522no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560Q8#8816212yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565D4—524no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568D4—528no—
569D4—524no—
570D4—528no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—522no—
577D4—1042no—
578D4—1044no—
579D4—1044no—
580D4#8816212yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—528no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—522no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—524no—
620C22—522no—
621C22—2084no—
622C22—2088no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4#1171848612yes—
634C4C2×#8816211yescharacteristic
635C4C2×#8816211yescharacteristic
636C4#1171947911yescharacteristic
637C4#1171948311yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—1042no—
641C2—1044no—
642C2#1312406611yescharacteristic
643C2#1312414211yescharacteristic
644C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128614C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18574
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126224C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
4. #13124907C2semidirect
5. #13114039C2semidirect
6. #13114031C2semidirect
7. #13114018C2semidirect
8. #13114017C2semidirect
9. #13113505C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
26. #11719175C22semidirect
27. C13×#423C22semidirect
28. C4×C13×M16C22semidirect
32. #11718692C22semidirect
34. #11718681C22semidirect
35. #11718680C22semidirect
37. #11718668C22semidirect
39. #11718586C22semidirect
42. #11718507C22semidirect
43. #11718502C22semidirect
45. #11718355C22semidirect
46. #11718355C22semidirect
47. C13×Q8⋊C8C22semidirect
48. C13×D4⋊C8C22semidirect
49. #11718077C22semidirect
50. #11718077C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718051C22semidirect
231. #1489D13semidirect
330. #423C2×D13semidirect
332. C4×M16C2×D13semidirect
335. Q8⋊C8C2×D13semidirect
338. D4⋊C8C2×D13semidirect
543. C13#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286142
#131262242
#131252112
#131249072
#131140392
#131140312
#131140182
#131140172
#131135052
#131132542
C13×#14892
#1857413