Finite Group Databasebeta

← #15839502

Subgroups — #15839502

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114038C212yesmaximal, complemented
6#13114032C212yesmaximal, complemented
7#13114018C212yesmaximal, complemented
8#13114017C212yesmaximal, complemented
9#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15#11719430—21no—
16D13×#127—21no—
17#11719379—22no—
18#11719314—22no—
19#11719314—22no—
20#11719258—21no—
21#11719258C2212yes—
22D4×D52—21no—
23D4×D52C2212yes—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#11718792—22no—
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718703—22no—
33#11718680C2212yescomplemented
34#11718668C2212yescomplemented
35#11718585C2211yescharacteristic, complemented
36#11718512C2211yescharacteristic, complemented
37#11718510C2211yescharacteristic, complemented
38#11718507C2211yescharacteristic, complemented
39#11718502C2211yescharacteristic, complemented
40#11718394—21no—
41#11718384—21no—
42#11718374—22no—
43C4×Dic52—21no—
44#11718355C2212yescomplemented
45#11718355C2212yescomplemented
46C4×#6095—21no—
47C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#11718077C2212yescomplemented
50#11718077C2212yescomplemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—21no—
54#88256—44no—
55#88256—44no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127D411yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52D412yes—
67C2×C13×M16—21no—
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#127D411yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121D412yes—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13C2312yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—22no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79#88194—22no—
80#88191—24no—
81C2×#6105—22no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×#6095—21no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88138—24no—
98#88138—24no—
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103#88128D412yes—
104#88128C2312yes—
105C4×D52D411yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88126—21no—
108C42×D13—21no—
109#88124—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2312yes—
122#88072—22no—
123#88061—21no—
124#88061—24no—
125#88061—24no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055C2312yes—
135#18574—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—24no—
137C23×D13—22no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153#6131—48no—
154D4×D13—48no—
155D4×D13—416no—
156D4×D13—82no—
157D4×D13—82no—
158D4×D13—84no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—44no—
162#6127—44no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52C2×D414yes—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×M16—42no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—41no—
199#6105—82no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218#6099—81no—
219C2×#1055—22no—
220Dic52—42no—
221#6095—42no—
222#3498—131no—
223#3254—131no—
224#3138—131no—
225#3107—131no—
226#1642—132no—
227#1641—132no—
228#1639—132no—
229#1639—132no—
230#1545—131no—
231#1489—131no—
232#1484D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—22no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—84no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—84no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—21no—
273D52—44no—
274D52—44no—
275D52—48no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—44no—
281D52—82no—
282D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—48no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288Dic26—21no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C13—42no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—42no—
298C2×H(5,𝔽2)—261no—
299#550—132no—
300#550—261no—
301D42—132no—
302D42—261no—
303D42—262no—
304D42—262no—
305#535—261no—
306#535—262no—
307#533—131no—
308#532—261no—
309#532C2×D1311yescharacteristic
310C2×#127—131no—
311C2×#127—261no—
312C4×#41—131no—
313#490—262no—
314#486—132no—
315#486—132no—
316#485—261no—
317#477—261no—
318#475—131no—
319#474—132no—
320#474—131no—
321#468—262no—
322#462—131no—
323#461—132no—
324#461—131no—
325#460—261no—
326#452—261no—
327C4×Q16—261no—
328C4×SD16—261no—
329#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#423—131no—
331#418—262no—
332C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#331—132no—
334#331—132no—
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
338D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—168no—
353C2×D13—164no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13#45512yes—
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368H(5,𝔽2)—524no—
369H(5,𝔽2)—524no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—264no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×Q16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—262no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8D5211yescharacteristic
390#127—132no—
391#127—132no—
392#127—262no—
393#127—262no—
394#127—262no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#127D5211yescharacteristic
398#125—261no—
399#124—21no—
400#124—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—21no—
404#121—264no—
405#121—264no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121D5212yes—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4C22×D1312yes—
426#117—131no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—261no—
432#107—262no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—132no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438#103—261no—
439#103—261no—
440#103—261no—
441#103—262no—
442#102—264no—
443#102—264no—
444#102—261no—
445#102—262no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D1312yes—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13#300311yescharacteristic
453C2×C13#301211yescharacteristic
454C2×C13C2×#45511yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—84no—
457C24—264no—
458C24—262no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—528no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—134no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—528no—
491C2×D4—5216no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1042no—
495C2×D4—1042no—
496C2×D4—1044no—
497C2×D4C2×D5212yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506Q16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—1042no—
509M16—42no—
510M16—1041no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4C2×D5212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—521no—
539C42C2×D5211yescharacteristic
540C42D4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42C23×D1311yescharacteristic
543C13#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—261no—
546C23—264no—
547C23—524no—
548C23—528no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1044no—
552C23—1044no—
553C23#8813611yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—132no—
556Q8—261no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560Q8—521no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—132no—
567D4—264no—
568D4—261no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—528no—
572D4—528no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—524no—
578D4—1042no—
579D4—1044no—
580D4—1044no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—528no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—262no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—524no—
619C22—524no—
620C22—524no—
621C22—2084no—
622C22—2088no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—262no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4#1171848612yes—
634C4#1171945611yescharacteristic
635C4#1171945711yescharacteristic
636C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—522no—
641C2—1044no—
642C2#1312406511yescharacteristic
643C2#1312414311yescharacteristic
644C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128609C2
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18574
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126223C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
4. #13124908C2semidirect
5. #13114038C2semidirect
6. #13114032C2semidirect
7. #13114018C2semidirect
8. #13114017C2semidirect
9. #13113503C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
26. #11719175C22semidirect
27. C13×#431C22semidirect
28. C4×C13×M16C22semidirect
33. #11718680C22semidirect
34. #11718668C22semidirect
35. #11718585C22semidirect
36. #11718512C22semidirect
37. #11718510C22semidirect
38. #11718507C22semidirect
39. #11718502C22semidirect
44. #11718355C22semidirect
45. #11718355C22semidirect
47. C13×D4⋊C8C22semidirect
48. C13×D4⋊C8C22semidirect
49. #11718077C22semidirect
50. #11718077C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
232. #1484D13semidirect
329. #431C2×D13semidirect
332. C4×M16C2×D13semidirect
337. D4⋊C8C2×D13semidirect
338. D4⋊C8C2×D13semidirect
543. C13#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131262232
#131252112
#131249082
#131140382
#131140322
#131140182
#131140172
#131135032
#131132762
C13×#14842
#1857413