Finite Group Databasebeta

← #15839503

Subgroups — #15839503

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128650C211yesmaximal, characteristic
2#13126229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124904C211yesmaximal, characteristic
5#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719394—21no—
21#11719390—21no—
22#11719340—21no—
23#11719337—22no—
24#11719328—22no—
25#11719327—21no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27Q8×Dic26C2211yescharacteristic
28#11719251—21no—
29#11719248C2211yescharacteristic
30D4×Dic26—21no—
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33C2×#88142—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718529—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718476—21no—
53#11718463—22no—
54#11718458—22no—
55#11718454—21no—
56#11718451—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D412yes—
72C2×#6129D411yescharacteristic
73C22×Dic26—22no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—21no—
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—22no—
89#88198D412yes—
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6107—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×#6094—21no—
105#88151—22no—
106#88151—21no—
107#88151D411yescharacteristic
108#88150—22no—
109#88150—21no—
110#88146—21no—
111#88146D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—21no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142D411yescharacteristic
129#88141—22no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88131—21no—
141#88126—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—22no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18575—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187Q8×D13—44no—
188#6129—22no—
189#6129—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—84no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×SD16—42no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—21no—
222#6107—42no—
223#6107—81no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—41no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—41no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—41no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265Dic52—81no—
266#6094—42no—
267#6094—81no—
268#3503—131no—
269#3255—131no—
270#3139—131no—
271#3107—131no—
272#1645—131no—
273#1645—131no—
274#1645—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1644—131no—
278#1643—131no—
279#1643D1311yescharacteristic, complemented
280#1548—131no—
281#1489—131no—
282#1485—131no—
283C23×C13—21no—
284C22×D13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13#13712yes—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D13—24no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—82no—
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—82no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—42no—
326Dic26—44no—
327Dic26—42no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—82no—
331Dic26—82no—
332Dic26#13712yes—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339Q82—131no—
340Q82—131no—
341#557—261no—
342#554—131no—
343#554—261no—
344#554—261no—
345#554C2×D1311yescharacteristic
346D4×Q8—261no—
347D4×Q8—262no—
348#544—261no—
349#544—262no—
350#533—131no—
351#533—131no—
352#533—261no—
353C2×C4⋊Q8—131no—
354C2×C4⋊Q8—261no—
355#520—261no—
356C4×#41—131no—
357#491—262no—
358#487—131no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#487C2×D1311yescharacteristic
362#485—261no—
363#475—131no—
364#475—131no—
365#475—261no—
366#475C2×D1311yescharacteristic
367#474—131no—
368#470—261no—
369#470—261no—
370#462—131no—
371#462—131no—
372#462—131no—
373#462—261no—
374#461C2×D1311yescharacteristic
375#452—261no—
376C4×Q16—261no—
377C4×SD16—261no—
378#431—131no—
379#423—131no—
380#419—262no—
381C4×M16—131no—
382#333—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#333C2×D1311yescharacteristic
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—22no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13C2×#13711yescharacteristic
408C4×C13C2×#13711yescharacteristic
409C4×C13#57711yescharacteristic
410C4×C13#57811yescharacteristic
411Dic13—22no—
412Dic13—21no—
413Dic13—21no—
414Dic13—41no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13#45512yes—
420C2×#41—131no—
421C22×Q8—132no—
422C22×Q8—262no—
423C2×Q16—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—21no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—132no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—262no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#125—21no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#125—262no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—261no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—131no—
456C22⋊Q8—131no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
479C4×D4—21no—
480C4×D4—131no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487#117—131no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490#117—262no—
491#117—261no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—262no—
497C2×C42—131no—
498C2×C42—261no—
499#107—261no—
500#106—21no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—131no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—22no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—262no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#103—262no—
518#103—261no—
519#102—261no—
520C22⋊C8—261no—
521#97—261no—
522C4×C8—131no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C2×C13—42no—
526C2×C13#300411yescharacteristic
527C2×C13#301311yescharacteristic
528C2×C13C2×#45511yescharacteristic
529D13—41no—
530#41—262no—
531#41—262no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—524no—
542C2×Q8—1044no—
543C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1312yes—
545C2×D4—261no—
546C2×D4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556Q16—522no—
557Q16—1041no—
558Q16—1041no—
559SD16—42no—
560M16—522no—
561M16—1041no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—521no—
609C42—21no—
610C42—131no—
611C42—131no—
612C42—131no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—262no—
616C42—262no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—521no—
620C42C23×D1311yescharacteristic
621C13#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—131no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—132no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—522no—
634Q8—524no—
635Q8—522no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8—1042no—
639Q8—1042no—
640D4—21no—
641D4—264no—
642D4#8816912yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22D13×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—132no—
692C4—261no—
693C4—261no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—1041no—
700C4C2×#8816911yescharacteristic
701C4#1171947511yescharacteristic
702C4D13×#13711yescharacteristic
703C4#1171948411yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—521no—
706C2#1312406711yescharacteristic
707C2#1312415511yescharacteristic
708C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18575
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126229C2semidirect
3. #13125213C2semidirect
5. #13114059C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114056C2semidirect
8. #13114054C2semidirect
9. #13114053C2semidirect
10. #13114050C2semidirect
11. #13114041C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
279. #1643D13semidirect
621. C13#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286502
#131262292
#131252132
#131249042
#131140592
#131140582
#131140562
#131140542
#131140532
#131140502
#131140412
#131135152
#131132722
#131132552
C13×#16432
#1857513