Finite Group Databasebeta

← #15839507

Subgroups — #15839507

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic
4#13114056C212yesmaximal, complemented
5#13114055C212yesmaximal, complemented
6#13114048C212yesmaximal, complemented
7#13114042C212yesmaximal, complemented
8#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719433—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719394—22no—
17#11719340—22no—
18#11719337—22no—
19#11719284C2212yes—
20Q8×D52—21no—
21#11719272—21no—
22Q8×Dic26C2212yes—
23#11719228—21no—
24#11719224—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#475—21no—
28C13×#475C2212yes—
29C13×#470—22no—
30C13×#462—21no—
31C13×#462C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718755C2211yescharacteristic
34#11718754C2212yes—
35#11718754C2212yes—
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718748C2211yescharacteristic
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718730—22no—
40#11718708—21no—
41#11718706—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718665—22no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718073C2212yes—
52#11718073C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×Dic26D412yes—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8D412yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2312yes—
72C13×#117—21no—
73C13×#117—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×#6099—21no—
86#88151—22no—
87#88151—24no—
88#88150—24no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88143—24no—
94#88142—22no—
95#88142—24no—
96#88142—22no—
97#88141—22no—
98#88135—24no—
99#88132—24no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88124—22no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—22no—
109#88123D412yes—
110#88123C2312yes—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#106—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—24no—
123#88050—24no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18575—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143Q8×D13—84no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146C2×D52C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D414yes—
156C13×Q16—82no—
157C13×M16—81no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6107—42no—
181#6106—42no—
182#6103—24no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201#6099—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—22no—
205#3503—131no—
206#3255D1311yescharacteristic, complemented
207#3139—131no—
208#3107—131no—
209#1645—132no—
210#1645—132no—
211#1644—132no—
212#1643—132no—
213#1548—131no—
214#1489—131no—
215#1485—131no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—24no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—82no—
246D52—21no—
247D52#13712yes—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—21no—
254Dic26—44no—
255Dic26—44no—
256Dic26—84no—
257Dic26#13712yes—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262Q82—132no—
263#557—261no—
264#554—132no—
265#554—262no—
266D4×Q8—261no—
267D4×Q8—262no—
268#544—261no—
269#544—262no—
270#533—261no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#533C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×C4⋊Q8—261no—
275#520—261no—
276C4×#41—131no—
277#491—262no—
278#487—132no—
279#487—132no—
280#485—261no—
281#475—21no—
282#475—131no—
283#475C2×D1312yes—
284#474—131no—
285#470—22no—
286#462—21no—
287#462—131no—
288#462C2×D1312yes—
289#461—131no—
290#452—261no—
291C4×Q16—261no—
292C4×SD16—261no—
293#431—131no—
294#423C2×D1311yescharacteristic
295#419—262no—
296C4×M16—131no—
297#333—132no—
298#333—132no—
299Q8⋊C8—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#45512yes—
318C4×C13C2×#13711yescharacteristic
319C4×C13C2×#13711yescharacteristic
320C4×C13#57711yescharacteristic
321C4×C13#57811yescharacteristic
322Dic13—22no—
323Dic13—41no—
324Dic13—44no—
325Dic13—41no—
326C2×#41—131no—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—262no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—261no—
331C2×SD16—261no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—261no—
334C4⋊Q8—132no—
335C4⋊Q8—132no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—264no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—264no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8C22×D1312yes—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—131no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—261no—
388#106—22no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8C22×D1312yes—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—264no—
397#103—264no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#102—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—261no—
404C4×C8—132no—
405C4×C8—261no—
406C2×C13—41no—
407C2×C13#300411yescharacteristic
408C2×C13#301311yescharacteristic
409C2×C13C2×#45511yescharacteristic
410D13—42no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—134no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—1044no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—261no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433Q16—82no—
434Q16—522no—
435SD16—522no—
436M16—81no—
437M16—522no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—264no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C42C23×D1311yescharacteristic
482C13#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—261no—
484C23#8819111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—132no—
493Q8—261no—
494Q8—524no—
495Q8—524no—
496Q8—1044no—
497D4—132no—
498D4—264no—
499D4—261no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—522no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—262no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—262no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—524no—
547C4#1171886312yes—
548C4D13×#13711yescharacteristic
549C4D13×#13711yescharacteristic
550C4#1171954111yescharacteristic
551C4#1171954311yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—522no—
554C2#1312406811yescharacteristic
555C2#1312414811yescharacteristic
556C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3255C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#18575
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125218C2semidirect
4. #13114056C2semidirect
5. #13114055C2semidirect
6. #13114048C2semidirect
7. #13114042C2semidirect
8. #13113518C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3255C2semidirect
206. #3255D13semidirect
482. C13#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131252182
#131249012
#131140562
#131140552
#131140482
#131140422
#131135182
#131132732
#131132572
C13×#32552
#1857513