Finite Group Databasebeta

← #15839508

Subgroups — #15839508

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124907C211yesmaximal, characteristic
4#13114057C212yesmaximal, complemented
5#13114057C212yesmaximal, complemented
6#13114050C212yesmaximal, complemented
7#13114043C212yesmaximal, complemented
8#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3503C211yesmaximal, characteristic
12Q82×C13C2212yes—
13C13×#557—21no—
14C13×#554—22no—
15C13×#554C2212yes—
16D4×Q8×C13—22no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—22no—
19C13×#544—21no—
20C13×#533—21no—
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊Q8—21no—
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11718900—21no—
28#11718886—22no—
29#11718755—21no—
30#11718751—21no—
31#11718743—22no—
32#11718742C2212yes—
33#11718742C2212yes—
34#11718713—22no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36#11718692C2212yes—
37C4×#6107—21no—
38#11718681C2211yescharacteristic
39#11718681C2212yes—
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105—21no—
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718657—21no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718138C2212yes—
48#11718138C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50Q8⋊#1055C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52D4⋊#1055C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D412yes—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—24no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D412yes—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—24no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—24no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8D412yes—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2312yes—
85C4×D4×C13—24no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C13×#117—22no—
92C13×#117—21no—
93C13×#117—21no—
94C13×#117D411yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4—22no—
96C2×C13×C4⋊C4—21no—
97C2×C13×C4⋊C4—21no—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C42×C13—21no—
100C2×C42×C13C2311yescharacteristic
101C2×#6107—21no—
102C2×#6107—22no—
103C2×#6105—21no—
104#88180—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6099—21no—
108C2×#6099—21no—
109#88124—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114#88075—21no—
115#88075—22no—
116#88075—24no—
117#88075—24no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—22no—
123#88048—21no—
124#88048—22no—
125#88047—21no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055C2311yescharacteristic
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2312yes—
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18575—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C2×Q8×C13—24no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—44no—
140C2×Q8×C13—84no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C2×D414yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—24no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6107—82no—
191#6105—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199#6099—42no—
200#6099—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3503D1311yescharacteristic
206#3255—131no—
207#3139—131no—
208#3107—131no—
209#1645—132no—
210#1645—132no—
211#1644—132no—
212#1643—132no—
213#1548—131no—
214#1489—131no—
215#1485—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218Q8×C13—21no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—44no—
222Q8×C13—44no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—84no—
225Q8×C13#13712yes—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—84no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258#1055—42no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055—42no—
262Q82C2×D1312yes—
263#557—21no—
264#554—22no—
265#554C2×D1312yes—
266D4×Q8—22no—
267D4×Q8—21no—
268#544—22no—
269#544—21no—
270#533—21no—
271#533—131no—
272#533C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—21no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
275#520—21no—
276C4×#41C2×D1311yescharacteristic
277#491—262no—
278#487—132no—
279#487—132no—
280#485—261no—
281#475—131no—
282#475—132no—
283#475—261no—
284#474—131no—
285#470—262no—
286#462—131no—
287#462—132no—
288#462—261no—
289#461—131no—
290#452—261no—
291C4×Q16—261no—
292C4×SD16—261no—
293#431—131no—
294#423—131no—
295#419—262no—
296C4×M16—131no—
297#333—132no—
298#333—132no—
299Q8⋊C8—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C4×C13—21no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—44no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13#45512yes—
320C4×C13C2×#13711yescharacteristic
321C4×C13C2×#13711yescharacteristic
322C4×C13#57711yescharacteristic
323C4×C13#57811yescharacteristic
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8C22⋊D1312yes—
329C2×Q16—261no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—261no—
332C2×M16—261no—
333C2×M16—261no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—24no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1312yes—
347#125—22no—
348#125—24no—
349#125—22no—
350#125—21no—
351#125—261no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1312yes—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
375C4×D4C22×D1311yescharacteristic
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—261no—
380#117C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—261no—
388#106—261no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394#103—264no—
395#103—264no—
396#103—261no—
397#103—262no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—262no—
401#102—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—261no—
404C4×C8—132no—
405C4×C8—261no—
406C2×C13—41no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13#300411yescharacteristic
409C2×C13#301311yescharacteristic
410C2×C13C2×#45511yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433Q16—522no—
434Q16—1042no—
435SD16—522no—
436M16—522no—
437M16—1041no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—24no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—521no—
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C42C23×D1311yescharacteristic
482C13#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23#8820711yescharacteristic
485Q8—21no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—84no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8#8819612yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#8819612yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4#8820711yescharacteristic
521C2×C4#8820711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—522no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22C2×#8820711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171890312yes—
548C4C2×#8819611yescharacteristic
549C4C2×#8819611yescharacteristic
550C4#1171954211yescharacteristic
551C4#1171954311yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2#1312407011yescharacteristic
555C2#1312415111yescharacteristic
556C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#3503D13
hypocenterC13#18575
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126227C2semidirect
2. #13125216C2semidirect
4. #13114057C2semidirect
5. #13114057C2semidirect
6. #13114050C2semidirect
7. #13114043C2semidirect
8. #13113517C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
482. C13#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262272
#131252162
#131249072
#131140572
#131140502
#131140432
#131135172
#131132752
#131132572
C13×#35032
#1857513