Finite Group Databasebeta

← #15839510

Subgroups — #15839510

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic
5#13114058C212yesmaximal, complemented
6#13114058C212yesmaximal, complemented
7#13114051C212yesmaximal, complemented
8#13114044C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14#11719435C2212yes—
15#11719434—22no—
16#11719433—21no—
17#11719432—21no—
18D13×C4⋊Q8—21no—
19#11719427C2212yes—
20#11719426—21no—
21#11719216—22no—
22#11719209—21no—
23#11719205—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718886—22no—
30#11718798—22no—
31#11718743—22no—
32#11718742C2212yes—
33#11718742C2212yes—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718512C2212yes—
38#11718510—21no—
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718510C2212yes—
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718502C2211yescharacteristic
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#333C2212yes—
48C13×#333C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D412yes—
60C13×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88200—24no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—22no—
68#88198—24no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88180—21no—
74#88180D411yescharacteristic
75#88178—24no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178D412yes—
80C2×#6099—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—22no—
83C2×#6095—21no—
84#88151—22no—
85#88150—24no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88144—22no—
92#88143—24no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88075—24no—
121#88075—24no—
122#88061—21no—
123#88058—21no—
124#88057—22no—
125#88057—21no—
126#88056—22no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—22no—
130#88056—21no—
131#88043—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18575—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—44no—
136C2×Q8×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142Q8×D13—84no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145C2×D52C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×M16—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—41no—
171#6103—24no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—21no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—22no—
202Dic52—42no—
203Dic52—82no—
204#6095—42no—
205#3503—131no—
206#3255—131no—
207#3139—131no—
208#3107—131no—
209#1645—132no—
210#1645—132no—
211#1644—132no—
212#1643—132no—
213#1548D1311yescharacteristic, complemented
214#1489—131no—
215#1485—131no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—44no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—24no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—21no—
242D52#13712yes—
243C4×D13—24no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—21no—
249Dic26—22no—
250Dic26—22no—
251Dic26—42no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—84no—
257Dic26#13712yes—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262Q82—132no—
263#557—261no—
264#554—132no—
265#554—262no—
266D4×Q8—261no—
267D4×Q8—262no—
268#544—261no—
269#544—262no—
270#533—131no—
271#533—131no—
272#533—261no—
273C2×C4⋊Q8—261no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
275#520—261no—
276C4×#41—131no—
277#491—262no—
278#487—132no—
279#487—132no—
280#485—261no—
281#475—131no—
282#475—132no—
283#475—261no—
284#474—131no—
285#470—262no—
286#462—131no—
287#462—132no—
288#462—261no—
289#461—131no—
290#452—261no—
291C4×Q16—261no—
292C4×SD16—261no—
293#431C2×D1311yescharacteristic
294#423C2×D1311yescharacteristic
295#419—262no—
296C4×M16—131no—
297#333C2×D1312yes—
298#333C2×D1312yes—
299Q8⋊C8—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—44no—
314C4×C13#45512yes—
315C4×C13C2×#13711yescharacteristic
316C4×C13C2×#13711yescharacteristic
317C4×C13#57711yescharacteristic
318C4×C13#57811yescharacteristic
319Dic13—22no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—131no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8D5212yes—
329C2×Q16—261no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—261no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—261no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—264no—
345C4⋊Q8D5212yes—
346C4⋊Q8C22×D1312yes—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—264no—
350#125—261no—
351#125—261no—
352C22⋊Q8—132no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—131no—
377#117—262no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—261no—
388#106—261no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—262no—
397#103—261no—
398#103—262no—
399#103—264no—
400#103—264no—
401#102—261no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—261no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—132no—
406C2×C13—41no—
407C2×C13#300411yescharacteristic
408C2×C13#301311yescharacteristic
409C2×C13C2×#45511yescharacteristic
410D13—42no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—1044no—
422C2×Q8C2×D5214yes—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—261no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433Q16—522no—
434Q16—1042no—
435SD16—522no—
436M16—81no—
437M16—522no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—264no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—262no—
477C42—521no—
478C42C2×D5211yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C42C23×D1311yescharacteristic
482C13#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—261no—
484C23#8813611yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—132no—
488Q8—261no—
489Q8—262no—
490Q8—262no—
491Q8—522no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1044no—
497D4—132no—
498D4—264no—
499D4—261no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—262no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—262no—
541C4—521no—
542C4—522no—
543C4—521no—
544C4—522no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171840712yes—
548C4#1171946711yescharacteristic
549C4#1171947111yescharacteristic
550C4D13×#13711yescharacteristic
551C4D13×#13711yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—522no—
554C2#1312407211yescharacteristic
555C2#1312415611yescharacteristic
556C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18575
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126230C2semidirect
3. #13125216C2semidirect
5. #13114058C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114051C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#1548C2semidirect
213. #1548D13semidirect
482. C13#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131262302
#131252162
#131249082
#131140582
#131140512
#131140442
#131132732
#131132562
C13×#15482
#1857513