Finite Group Databasebeta

← #15839511

Subgroups — #15839511

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128654C211yesmaximal, characteristic
2#13126228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124910C211yesmaximal, characteristic
5#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719435—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719434—22no—
20#11719434—21no—
21#11719433C2211yescharacteristic
22#11719432—22no—
23#11719432—21no—
24D13×C4⋊Q8—21no—
25D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#11719284—21no—
27#11719284C2211yescharacteristic
28#11719283—21no—
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32#11719274—21no—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718850—21no—
38#11718843—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718513—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718471—21no—
53#11718463—22no—
54#11718458—22no—
55#11718452—21no—
56#11718451—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×Q8×D13D412yes—
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8—22no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93#88198—22no—
94#88198D412yes—
95#88198D411yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88151D411yescharacteristic
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—21no—
108#88150—22no—
109#88147—22no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88147D411yescharacteristic
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88143—22no—
125#88143—21no—
126#88142—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—21no—
133C4×D52—22no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88124—22no—
142#88124—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—22no—
159#88075—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—22no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—22no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18575—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182#6131—22no—
183#6131—22no—
184Q8×D13—44no—
185Q8×D13—84no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×Q16—81no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221#6107—42no—
222#6107—81no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—41no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—41no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—41no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265#6095—42no—
266#6094—42no—
267#6094—81no—
268#3503—131no—
269#3255—131no—
270#3139—131no—
271#3107—131no—
272#1645—131no—
273#1645—131no—
274#1645—131no—
275#1645D1311yescharacteristic, complemented
276#1644—131no—
277#1644—131no—
278#1643—131no—
279#1643—131no—
280#1548—131no—
281#1489—131no—
282#1485—131no—
283C22×D13—21no—
284C22×D13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—82no—
292Q8×C13#13712yes—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—24no—
311D52—21no—
312D52#13712yes—
313C4×D13—24no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—44no—
328Dic26—42no—
329Dic26—42no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—82no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339Q82—131no—
340Q82C2×D1311yescharacteristic
341#557—261no—
342#554—131no—
343#554—131no—
344#554—261no—
345#554—261no—
346D4×Q8—261no—
347D4×Q8—262no—
348#544—261no—
349#544—262no—
350#533—131no—
351#533—131no—
352#533—261no—
353C2×C4⋊Q8—131no—
354C2×C4⋊Q8—261no—
355#520—261no—
356C4×#41—131no—
357#491—262no—
358#487—131no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#487C2×D1311yescharacteristic
362#485—261no—
363#475—131no—
364#475—131no—
365#475—261no—
366#475C2×D1311yescharacteristic
367#474—131no—
368#470—261no—
369#470—261no—
370#462—131no—
371#462—131no—
372#462—261no—
373#462C2×D1311yescharacteristic
374#461—131no—
375#452—261no—
376C4×Q16—261no—
377C4×SD16—261no—
378#431—131no—
379#423—131no—
380#419—262no—
381C4×M16—131no—
382#333—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#333C2×D1311yescharacteristic
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C2×D13—21no—
396C2×D13—22no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×#13711yescharacteristic
409C4×C13C2×#13711yescharacteristic
410C4×C13#57711yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412Dic13—21no—
413Dic13—21no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13#45512yes—
420C2×#41—131no—
421C22×Q8—132no—
422C22×Q8—262no—
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—132no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—262no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#125—261no—
447#125—262no—
448#125—261no—
449#125—261no—
450#125—261no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453C22⋊Q8—131no—
454C22⋊Q8—131no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
478C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
479C4×D4—131no—
480C4×D4—131no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—262no—
487#117—131no—
488#117—261no—
489#117—262no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—262no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C42—131no—
498C2×C42—261no—
499#107—261no—
500#106—21no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—131no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—22no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—262no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—262no—
515#103—261no—
516#103—262no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#102—261no—
520C22⋊C8—261no—
521#97—261no—
522C4×C8—131no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C2×C13#300411yescharacteristic
526C2×C13#301311yescharacteristic
527C2×C13C2×#45511yescharacteristic
528D13—41no—
529D13—42no—
530#41—262no—
531#41—262no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—524no—
541C2×Q8—1044no—
542C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1312yes—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—261no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556Q16—81no—
557Q16—522no—
558Q16—1041no—
559SD16—522no—
560M16—522no—
561M16—1041no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—521no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—131no—
613C42—131no—
614C42—131no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—262no—
618C42—261no—
619C42—521no—
620C42C23×D1311yescharacteristic
621C13#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—131no—
623C23—261no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—522no—
634Q8—524no—
635Q8—522no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8—1042no—
639Q8#8817212yes—
640D4—132no—
641D4—264no—
642D4—261no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1042no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—262no—
681C22—261no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22D13×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—132no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—1041no—
700C4#1171946711yescharacteristic
701C4C2×#8817211yescharacteristic
702C4D13×#13711yescharacteristic
703C4#1171948411yescharacteristic
704C2—521no—
705C2—522no—
706C2#1312407111yescharacteristic
707C2#1312414611yescharacteristic
708C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18575
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126228C2semidirect
3. #13125213C2semidirect
5. #13114059C2semidirect
6. #13114057C2semidirect
7. #13114056C2semidirect
8. #13114048C2semidirect
9. #13114047C2semidirect
10. #13114046C2semidirect
11. #13114044C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
275. #1645D13semidirect
621. C13#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286542
#131262282
#131252132
#131249102
#131140592
#131140572
#131140562
#131140482
#131140472
#131140462
#131140442
#131135152
#131132742
#131132552
C13×#16452
#1857513