Finite Group Databasebeta

← #15839513

Subgroups — #15839513

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic
5#13114060C212yesmaximal, complemented
6#13114059C212yesmaximal, complemented
7#13114052C212yesmaximal, complemented
8#13114046C212yesmaximal, complemented
9#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719394—22no—
16#11719340—22no—
17#11719337—22no—
18#11719284C2212yes—
19Q8×D52—21no—
20#11719272—21no—
21Q8×Dic26C2212yes—
22#11719228—21no—
23#11719224—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718781—22no—
30#11718755—21no—
31#11718751—21no—
32#11718713—22no—
33#11718692C2212yes—
34#11718681C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718394—21no—
41#11718384—21no—
42#11718364—22no—
43C4×Dic52—21no—
44C4×#6095—21no—
45#11718342C2212yes—
46#11718342C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×Q8⋊C8C2212yes—
49#11718073C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×Dic26D412yes—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6107—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×#6099—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6095—21no—
81#88151—22no—
82#88151—24no—
83#88150—24no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88143—24no—
89#88142—22no—
90#88142—24no—
91#88142—22no—
92#88141—22no—
93#88135—24no—
94#88132—24no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88124—22no—
101#88124—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—22no—
105#88123D412yes—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2312yes—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—22no—
121#88061—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—24no—
126#88056—24no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#18575—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141Q8×D13—84no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144C2×D52C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D414yes—
156C13×M16—42no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—82no—
175#6103—24no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—81no—
202C2×#1055—22no—
203Dic52—42no—
204#6095—42no—
205#3503—131no—
206#3255—131no—
207#3139—131no—
208#3107—131no—
209#1645—132no—
210#1645—132no—
211#1644—132no—
212#1643—132no—
213#1548—131no—
214#1489—131no—
215#1485D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—42no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—24no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—82no—
242D52—21no—
243D52#13712yes—
244C4×D13—24no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—84no—
249Dic26—21no—
250Dic26—44no—
251Dic26—44no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—84no—
257Dic26#13712yes—
258C8×C13—42no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—42no—
262Q82—132no—
263#557—261no—
264#554—132no—
265#554—262no—
266D4×Q8—261no—
267D4×Q8—262no—
268#544—261no—
269#544—262no—
270#533—131no—
271#533—261no—
272#533C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×C4⋊Q8—261no—
275#520—261no—
276C4×#41—131no—
277#491—262no—
278#487—132no—
279#487—132no—
280#485—261no—
281#475—132no—
282#475—131no—
283#475—261no—
284#474—131no—
285#470—262no—
286#462—132no—
287#462—131no—
288#462—261no—
289#461—131no—
290#452—261no—
291C4×Q16—261no—
292C4×SD16—261no—
293#431C2×D1311yescharacteristic
294#423—131no—
295#419—262no—
296C4×M16C2×D1311yescharacteristic
297#333—132no—
298#333—132no—
299Q8⋊C8—132no—
300Q8⋊C8C2×D1312yes—
301Q8⋊C8C2×D1312yes—
302D4⋊C8—132no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#45512yes—
316C4×C13C2×#13711yescharacteristic
317C4×C13C2×#13711yescharacteristic
318C4×C13#57711yescharacteristic
319C4×C13#57811yescharacteristic
320Dic13—22no—
321Dic13—41no—
322Dic13—44no—
323Dic13—41no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—131no—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—262no—
329C2×Q16—261no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—261no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—261no—
334C4⋊Q8—132no—
335C4⋊Q8—132no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—264no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8D5211yescharacteristic
346C4⋊Q8D5211yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—264no—
351#125—261no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8D5212yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1312yes—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—21no—
377#117—131no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—261no—
388#106—261no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—132no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—264no—
397#103—264no—
398#103—261no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#102—261no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D1312yes—
406C2×C13—41no—
407C2×C13#300411yescharacteristic
408C2×C13#301311yescharacteristic
409C2×C13C2×#45511yescharacteristic
410D13—42no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—134no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—1044no—
422C2×Q8C2×D5212yes—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—261no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433Q16—522no—
434Q16—1042no—
435SD16—522no—
436M16—42no—
437M16—1041no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4C2×D5212yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—22no—
473C42—264no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42C2×D5211yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C42C23×D1311yescharacteristic
482C13#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—261no—
484C23#8813611yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—132no—
489Q8—261no—
490Q8—524no—
491Q8—524no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1044no—
497D4—132no—
498D4—264no—
499D4—261no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—262no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—262no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—524no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171848612yes—
548C4#1171945611yescharacteristic
549C4#1171945811yescharacteristic
550C4D13×#13711yescharacteristic
551C4D13×#13711yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—522no—
554C2#1312407211yescharacteristic
555C2#1312415411yescharacteristic
556C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#18575
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
3. #13125217C2semidirect
5. #13114060C2semidirect
6. #13114059C2semidirect
7. #13114052C2semidirect
8. #13114046C2semidirect
9. #13113516C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
215. #1485D13semidirect
482. C13#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131262272
#131252172
#131249082
#131140602
#131140592
#131140522
#131140462
#131135162
#131132762
C13×#14852
#1857513