Finite Group Databasebeta

← #15839515

Subgroups — #15839515

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114033C212yesmaximal, complemented
5#13114026C212yesmaximal, complemented
6#13114019C212yesmaximal, complemented
7#13114019C212yesmaximal, complemented
8#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14#11719511—22no—
15#11719511—22no—
16#11719510—21no—
17#11719503—21no—
18#11719424—22no—
19#11719423—21no—
20#11719423C2212yes—
21#11719421—21no—
22#11719421—21no—
23#11719418—21no—
24#11719418C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#490—22no—
28C13×#486C2212yes—
29C13×#486C2212yes—
30C13×#418—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic, complemented
33#11718755C2212yescomplemented
34#11718751C2211yescharacteristic, complemented
35#11718751C2212yescomplemented
36#11718748C2211yescharacteristic, complemented
37#11718744C2211yescharacteristic, complemented
38#11718713—22no—
39#11718708—21no—
40#11718706—21no—
41#11718692—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718681—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718136C2212yes—
48#11718136C2212yes—
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51#11718048C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127D412yes—
65C13×#127C2312yes—
66C13×#125—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—24no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—21no—
78#88194—22no—
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87#88190—22no—
88#88189—24no—
89#88189—24no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180—21no—
99#88180D411yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178D412yes—
102C2×#6099—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88124—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C4×Dic26C2312yes—
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#102—24no—
115C13×#102—24no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88075—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—22no—
124#88049—21no—
125#88048—22no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2312yes—
132C4×#1055—21no—
133#18576—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—22no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—44no—
145C2×D4×C13—81no—
146C2×D4×C13—81no—
147C2×D4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—24no—
156#6129—82no—
157#6129—82no—
158#6129—84no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6107—42no—
189#6107—82no—
190#6106—42no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207#6099—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—22no—
211#3508—131no—
212#3255—131no—
213#3138D1311yescharacteristic, complemented
214#3107—131no—
215#1642—132no—
216#1641—132no—
217#1640—132no—
218#1640—132no—
219#1545—131no—
220#1489—131no—
221#1485—131no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—44no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—84no—
255C22⋊D13—84no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—84no—
262C2×Dic13—84no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—42no—
274C8×C13—42no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—42no—
278#559—132no—
279#559—261no—
280#550—132no—
281#550—261no—
282#546—262no—
283#546—262no—
284#540—262no—
285#535—261no—
286#533—131no—
287#533C2×D1311yescharacteristic
288#532—261no—
289#532—261no—
290C2×#127C2×D1311yescharacteristic
291#518—261no—
292C4×#41—131no—
293#490—22no—
294#486C2×D1312yes—
295#486C2×D1312yes—
296#485—261no—
297#475—131no—
298#475—132no—
299#475—261no—
300#474—131no—
301#470—262no—
302#462—131no—
303#462—132no—
304#462—261no—
305#461—131no—
306#452—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#431—131no—
310#423—131no—
311#418—22no—
312C4×M16C2×D1311yescharacteristic
313#331—132no—
314#331—132no—
315Q8⋊C8—132no—
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318D4⋊C8—132no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—164no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#45512yes—
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57611yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D1312yes—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—261no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—262no—
363#127C22⋊D1312yes—
364#127C22×D1312yes—
365#125—21no—
366#125—261no—
367#124—262no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#123—264no—
371#123—264no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—264no—
381#121—264no—
382#120—264no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—21no—
400#117—131no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—132no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413#103—261no—
414#103—262no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—262no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—21no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C22×D1312yes—
425C2×C13—41no—
426C2×C13—84no—
427C2×C13#300511yescharacteristic
428C2×C13#301211yescharacteristic
429C2×C13C2×#45511yescharacteristic
430D13—81no—
431C24—22no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—1042no—
435#41—1042no—
436#41—1044no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465Q16—522no—
466Q16—1042no—
467SD16—522no—
468M16—42no—
469M16—1041no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—41no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—262no—
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—261no—
514C23#8819111yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—261no—
520Q8—261no—
521Q8—262no—
522Q8—262no—
523Q8—522no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—522no—
535D4—1044no—
536D4—1044no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4—1044no—
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22C2×#8819111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—521no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—522no—
585C4—521no—
586C4#1171872212yes—
587C4#1171947811yescharacteristic
588C4#1171947811yescharacteristic
589C4#1171947911yescharacteristic
590C4#1171948011yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—1041no—
594C2#1312407511yescharacteristic
595C2#1312413911yescharacteristic
596C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#18576
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
3. #13124901C2semidirect
4. #13114033C2semidirect
5. #13114026C2semidirect
6. #13114019C2semidirect
7. #13114019C2semidirect
8. #13113504C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#3138C2semidirect
32. #11718755C22semidirect
33. #11718755C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
35. #11718751C22semidirect
36. #11718748C22semidirect
37. #11718744C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
51. #11718048C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
213. #3138D13semidirect
508. C13#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131262272
#131249012
#131140332
#131140262
#131140192
#131135042
#131132762
#131132582
C13×#31382
#1857613