Finite Group Databasebeta

← #15839518

Subgroups — #15839518

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114035C212yesmaximal, complemented
5#13114027C212yesmaximal, complemented
6#13114021C212yesmaximal, complemented
7#13114020C212yesmaximal, complemented
8#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719430—21no—
15#11719430—21no—
16#11719403—22no—
17#11719335—22no—
18#11719335—22no—
19#11719290—21no—
20#11719290C2212yes—
21#11719282—21no—
22#11719282C2212yes—
23#11719230—21no—
24#11719226—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#475—21no—
28C13×#475C2212yescomplemented
29C13×#470—22no—
30C13×#462—21no—
31C13×#462C2212yescomplemented
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718755C2211yescharacteristic, complemented
34#11718751C2211yescharacteristic, complemented
35#11718749C2212yes—
36#11718749C2212yes—
37#11718748C2211yescharacteristic, complemented
38#11718744C2211yescharacteristic, complemented
39#11718728—22no—
40#11718708—21no—
41#11718706—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718662—22no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48Q8⋊#1055C2212yescomplemented
49#11718077C2212yes—
50#11718077C2212yes—
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D412yes—
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#125—21no—
66C13×#125—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8D412yes—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2312yes—
75C13×#117—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88201—22no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180D411yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88149—24no—
90#88149—24no—
91#88149—22no—
92#88148—24no—
93#88148—24no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88136—24no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100#88129—22no—
101#88128—22no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128D412yes—
105#88128C2312yes—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#106—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88049—24no—
124#88049—24no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18576—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—22no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143#6131—82no—
144#6131—82no—
145#6131—84no—
146#6127—41no—
147#6127—41no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—81no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D414yes—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×Q16—82no—
169C13×M16—81no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192#6107—42no—
193#6106—42no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207#6099—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—22no—
211#3508—131no—
212#3255D1311yescharacteristic, complemented
213#3138—131no—
214#3107—131no—
215#1642—132no—
216#1641—132no—
217#1640—132no—
218#1640—132no—
219#1545—131no—
220#1489—131no—
221#1485—131no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—24no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—44no—
257D52—44no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—44no—
263D52—82no—
264D52—84no—
265D52—84no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—84no—
271C4×D13—84no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#559—132no—
279#559—261no—
280#550—132no—
281#550—261no—
282#546—262no—
283#546—262no—
284#540—262no—
285#535—261no—
286#533C2×D1311yescharacteristic
287#533C2×D1311yescharacteristic
288#532—261no—
289#532—261no—
290C2×#127—131no—
291#518—261no—
292C4×#41—131no—
293#490—262no—
294#486—132no—
295#486—132no—
296#485—261no—
297#475—21no—
298#475—131no—
299#475C2×D1312yescomplemented
300#474—131no—
301#470—22no—
302#462—21no—
303#462—131no—
304#462C2×D1312yescomplemented
305#461—131no—
306#452—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#431—131no—
310#423C2×D1311yescharacteristic
311#418—262no—
312C4×M16—131no—
313#331—132no—
314#331—132no—
315Q8⋊C8—132no—
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318D4⋊C8—132no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C2×D13—41no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—164no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13#45512yes—
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57611yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—261no—
356C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#127—132no—
361#127—132no—
362#127—262no—
363#127—261no—
364#127—261no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#124—262no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#123—264no—
371#123—264no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—264no—
381#121—262no—
382#120—264no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8C22×D1312yes—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—262no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—131no—
402#117—261no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—22no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8C22×D1312yes—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—264no—
419#102—264no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—261no—
423C4×C8—132no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13#300511yescharacteristic
427C2×C13#301211yescharacteristic
428C2×C13C2×#45511yescharacteristic
429D13—81no—
430D13—84no—
431C24—262no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—1042no—
435#41—1042no—
436#41—1044no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—134no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—1041no—
456C2×D4—1041no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465Q16—82no—
466Q16—522no—
467SD16—522no—
468M16—81no—
469M16—522no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—264no—
510C23—261no—
511C23—524no—
512C23—1042no—
513C23—1042no—
514C23#8819111yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—524no—
527D4—524no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—524no—
534D4—1042no—
535D4—1044no—
536D4—1044no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4—1044no—
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—522no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—521no—
569C22—524no—
570C22—521no—
571C22—524no—
572C22—521no—
573C22—524no—
574C22—2084no—
575C22C2×#8819111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4#1171886312yes—
587C4#1171948211yescharacteristic
588C4#1171948211yescharacteristic
589C4#1171954011yescharacteristic
590C4#1171954211yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—1044no—
593C2—1041no—
594C2#1312407711yescharacteristic
595C2#1312413711yescharacteristic
596C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3255C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#18576
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125212C2semidirect
3. #13124901C2semidirect
4. #13114035C2semidirect
5. #13114027C2semidirect
6. #13114021C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13113505C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3255C2semidirect
28. C13×#475C22semidirect
31. C13×#462C22semidirect
33. #11718755C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
37. #11718748C22semidirect
38. #11718744C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. Q8⋊#1055C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
212. #3255D13semidirect
299. #475C2×D13semidirect
304. #462C2×D13semidirect
508. C13#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131252122
#131249012
#131140352
#131140272
#131140212
#131140202
#131135052
#131132732
#131132572
C13×#32552
#1857613