Finite Group Databasebeta

← #15839519

Subgroups — #15839519

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114036C212yesmaximal, complemented
5#13114029C212yesmaximal, complemented
6#13114022C212yesmaximal, complemented
7#13114022C212yesmaximal, complemented
8#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—21no—
13C13×#559C2212yes—
14C13×#550—21no—
15C13×#550C2212yes—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—22no—
18C13×#540—22no—
19C13×#535—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532—21no—
22C13×#532—21no—
23C2×C13×#127C2211yescharacteristic
24C13×#518—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11718900—21no—
28#11718876—22no—
29#11718755—21no—
30#11718751—21no—
31#11718732—22no—
32#11718731C2212yes—
33#11718731C2212yes—
34#11718713—22no—
35#11718692C2211yescharacteristic, complemented
36#11718692C2212yescomplemented
37C4×#6107—21no—
38#11718681C2211yescharacteristic, complemented
39#11718681C2212yescomplemented
40#11718680C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6105—21no—
42#11718668C2211yescharacteristic, complemented
43#11718657—21no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718136C2212yes—
48#11718136C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50Q8⋊#1055C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52D4⋊#1055C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13D412yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127—22no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127D412yes—
65C13×#127C2312yes—
66C13×#125—21no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#123—24no—
71C13×#123—24no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—24no—
78C13×#121—24no—
79C13×#121—22no—
80C13×#120—24no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2312yes—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13D411yescharacteristic
94C4×D4×C13C2311yescharacteristic
95C13×#117—21no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117D411yescharacteristic
98C2×C13×C22⋊C4—24no—
99C2×C42×C13—21no—
100C2×C42×C13C2311yescharacteristic
101C2×#6107—21no—
102C2×#6107—22no—
103C2×#6105—21no—
104#88180—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6099—21no—
108C2×#6099—21no—
109#88124—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114#88075—21no—
115#88075—22no—
116#88072—21no—
117#88072—24no—
118#88072—24no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—22no—
123#88048—21no—
124#88048—22no—
125#88047—21no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055C2311yescharacteristic
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2312yes—
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18576—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—22no—
135C13×#41—41no—
136C13×#41—41no—
137C13×#41—82no—
138C13×#41—82no—
139C13×#41—84no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D414yes—
158C22×C4×C13—24no—
159C22×C4×C13—24no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6107—82no—
197#6105—42no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205#6099—42no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3508D1311yescharacteristic
212#3255—131no—
213#3138—131no—
214#3107—131no—
215#1642—132no—
216#1641—132no—
217#1640—132no—
218#1640—132no—
219#1545—131no—
220#1489—131no—
221#1485—131no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—44no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—84no—
245D4×C13—84no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—84no—
261C2×C4×C13—84no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274#1055—42no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—42no—
278#559—21no—
279#559C2×D1312yes—
280#550—21no—
281#550C2×D1312yes—
282#546—22no—
283#546—22no—
284#540—22no—
285#535—21no—
286#533—131no—
287#533C2×D1311yescharacteristic
288#532—21no—
289#532—21no—
290C2×#127C2×D1311yescharacteristic
291#518—21no—
292C4×#41C2×D1311yescharacteristic
293#490—262no—
294#486—132no—
295#486—132no—
296#485—261no—
297#475—131no—
298#475—132no—
299#475—261no—
300#474—131no—
301#470—262no—
302#462—131no—
303#462—132no—
304#462—261no—
305#461—131no—
306#452—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#431—131no—
310#423—131no—
311#418—262no—
312C4×M16—131no—
313#331—132no—
314#331—132no—
315Q8⋊C8—132no—
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318D4⋊C8—132no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—164no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13#45512yes—
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57611yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D1312yes—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—261no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360#127—22no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127C22⋊D1312yes—
364#127C22×D1312yes—
365#125—21no—
366#125—261no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#123—24no—
371#123—24no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#120—24no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1312yes—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—261no—
402#117C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—132no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413#103—261no—
414#103—262no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—262no—
418#102—264no—
419#102—264no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—261no—
423C4×C8—132no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13—84no—
428C2×C13#300511yescharacteristic
429C2×C13#301211yescharacteristic
430C2×C13C2×#45511yescharacteristic
431C24—22no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465Q16—522no—
466Q16—1042no—
467SD16—522no—
468M16—522no—
469M16—1041no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—521no—
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#8820711yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4#8820711yescharacteristic
556C2×C4#8820711yescharacteristic
557C2×C4#8820711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—522no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#8820711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4#1171890312yes—
587C4#1171952711yescharacteristic
588C4#1171952711yescharacteristic
589C4#1171954011yescharacteristic
590C4#1171954111yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#1312407811yescharacteristic
595C2#1312414011yescharacteristic
596C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3508C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3508D13
hypocenterC13#18576
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126227C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. #13124907C2semidirect
4. #13114036C2semidirect
5. #13114029C2semidirect
6. #13114022C2semidirect
7. #13114022C2semidirect
8. #13113504C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
35. #11718692C22semidirect
36. #11718692C22semidirect
38. #11718681C22semidirect
39. #11718681C22semidirect
40. #11718680C22semidirect
42. #11718668C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. Q8⋊#1055C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. D4⋊#1055C22semidirect
508. C13#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262272
#131252102
#131249072
#131140362
#131140292
#131140222
#131135042
#131132752
#131132572
C13×#35082
#1857613