Finite Group Databasebeta

← #15839520

Subgroups — #15839520

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128709C211yesmaximal, characteristic
2#13126228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20#11719386—21no—
21#11719381—21no—
22#11719379—21no—
23#11719373—21no—
24#11719368—22no—
25#11719359—22no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719282C2211yescharacteristic
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719259—21no—
31#11719258—21no—
32#11719253—21no—
33#11719250—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#11718850—21no—
38#11718843—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic, complemented
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic, complemented
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic, complemented
44#11718681C2211yescharacteristic, complemented
45#11718528—21no—
46#11718513—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic, complemented
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718471—21no—
53#11718452—21no—
54#11718451—21no—
55#11718431—22no—
56#11718425—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic, complemented
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×D4×D13—21no—
75C2×D4×D13—21no—
76C2×D4×D13D412yes—
77C2×#6127—22no—
78C2×C13×Q16—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#124—21no—
82C13×#124—21no—
83C13×#123—22no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88#88201—21no—
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93#88198D411yescharacteristic
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—21no—
96#88194—21no—
97#88194—21no—
98#88194—21no—
99#88194D412yes—
100#88193—22no—
101#88192—21no—
102D4×Dic13—21no—
103#88184—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6094—21no—
108C2×#6094—21no—
109#88151—21no—
110#88151D411yescharacteristic
111#88150—21no—
112#88149—22no—
113#88149—21no—
114#88148—22no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88147D411yescharacteristic
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120#88146D411yescharacteristic
121#88144—21no—
122#88143—21no—
123#88142D411yescharacteristic
124#88141—21no—
125#88140—22no—
126#88139—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88137—22no—
132#88136—22no—
133#88136—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136C22⋊C4×D13—22no—
137#88129—21no—
138#88128—21no—
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#102—22no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88072—22no—
160#88061—22no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—22no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18576—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C22×Dic13—22no—
191#6131—41no—
192#6131—41no—
193#6131—81no—
194#6131—81no—
195#6129—81no—
196#6129—81no—
197D4×D13—42no—
198D4×D13—42no—
199D4×D13—44no—
200D4×D13—81no—
201D4×D13—81no—
202#6127—84no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—22no—
207C2×D52—22no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×D52C2×D412yes—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C13×Q16—81no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—22no—
238#6107—42no—
239#6107—81no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—41no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—41no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—41no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—41no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273#6095—42no—
274#6094—42no—
275#6094—81no—
276#3508—131no—
277#3255—131no—
278#3138—131no—
279#3107—131no—
280#1642—131no—
281#1642—131no—
282#1641—131no—
283#1641—131no—
284#1640—131no—
285#1640—131no—
286#1640—131no—
287#1640D1311yescharacteristic, complemented
288#1545—131no—
289#1489—131no—
290#1485—131no—
291C23×C13—22no—
292C22×D13—22no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—44no—
295C22×D13—82no—
296C22×D13—82no—
297C22×D13#12011yescharacteristic
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—82no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—42no—
334D52—42no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—82no—
340D52—82no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—21no—
344C4×D13—21no—
345C4×D13—22no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—42no—
350C4×D13—82no—
351C4×D13—82no—
352Dic26—21no—
353Dic26—21no—
354Dic26—42no—
355Dic26—41no—
356Dic26—41no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359C8×C13—41no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363#559—131no—
364#559—261no—
365#559C2×D1311yescharacteristic
366#550—131no—
367#550—131no—
368#550—261no—
369#546—261no—
370#546—261no—
371#546—262no—
372#540—262no—
373#535—261no—
374#533—131no—
375#533—131no—
376#532—261no—
377#532—261no—
378C2×#127—131no—
379#518—261no—
380C4×#41—131no—
381#490—262no—
382#486—131no—
383#486—131no—
384#486—131no—
385#486C2×D1311yescharacteristic
386#485—261no—
387#475—131no—
388#475—131no—
389#475—261no—
390#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
391#474—131no—
392#470—261no—
393#470—261no—
394#462—131no—
395#462—131no—
396#462—261no—
397#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
398#461—131no—
399#452—261no—
400C4×Q16—261no—
401C4×SD16—261no—
402#431—131no—
403#423—131no—
404#418—262no—
405C4×M16—131no—
406#331—131no—
407#331—131no—
408#331—131no—
409#331C2×D1311yescharacteristic
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
415Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418C22×C13—42no—
419C22×C13—42no—
420C22×C13—42no—
421C22×C13C2×#12011yescharacteristic
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—21no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—42no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—42no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—42no—
431C2×D13—164no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—81no—
438C4×C13#57511yescharacteristic
439C4×C13#57511yescharacteristic
440C4×C13#57611yescharacteristic
441C4×C13#57711yescharacteristic
442Dic13—21no—
443Dic13—21no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446Dic13—41no—
447Dic13—81no—
448Dic13#45512yes—
449C2×#41—131no—
450C2×#41—262no—
451C2×#41—261no—
452C2×#41—261no—
453C22×D4—132no—
454C22×D4—261no—
455C22×D4—261no—
456C2×Q16—21no—
457C2×Q16—261no—
458C2×Q16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—131no—
464C4⋊Q8—131no—
465C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
466#127—132no—
467#127—131no—
468#127—261no—
469#127—261no—
470#127—261no—
471#127—261no—
472#127C22×D1311yescharacteristic
473#125—261no—
474#125—261no—
475#124—21no—
476#124—21no—
477#124—261no—
478#124—262no—
479#124—261no—
480#123—22no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483#123—262no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—261no—
498#120—262no—
499#120—262no—
500C4×Q8—131no—
501C4×Q8—131no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—261no—
520#117—131no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C22⋊C4—262no—
525C2×C22⋊C4—262no—
526C2×C42—131no—
527C2×C42—261no—
528#107—261no—
529#106—21no—
530#106—261no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—261no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#102—22no—
545#102—262no—
546#102—261no—
547#102—262no—
548#102—262no—
549C22⋊C8—261no—
550#97—261no—
551C4×C8—131no—
552C4×C8—261no—
553C4×C8C22×D1311yescharacteristic
554C2×C13—82no—
555C2×C13#300511yescharacteristic
556C2×C13#301211yescharacteristic
557C2×C13C2×#45511yescharacteristic
558D13—41no—
559D13—81no—
560D13—82no—
561C24—262no—
562#41—521no—
563#41—521no—
564#41—1044no—
565#41—1041no—
566#41—1041no—
567#41—1041no—
568#41—1041no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—131no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
574C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—131no—
578C2×D4—132no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—522no—
590C2×D4—522no—
591C2×D4—524no—
592C2×D4—1041no—
593C2×D4—1041no—
594C2×D4D4×D1312yes—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—131no—
597C22×C4—131no—
598C22×C4—131no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—261no—
605Q16—81no—
606Q16—522no—
607Q16—1041no—
608SD16—522no—
609M16—522no—
610M16—1041no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—521no—
633C4⋊C4—521no—
634C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
635C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—521no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—131no—
653C42—131no—
654C42—131no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—521no—
659C42C23×D1311yescharacteristic
660C13#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
661C23—22no—
662C23—131no—
663C23—262no—
664C23—261no—
665C23—524no—
666C23—1042no—
667C23—1042no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—261no—
675Q8—261no—
676Q8—522no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—261no—
685D4—261no—
686D4—522no—
687D4—522no—
688D4—524no—
689D4—524no—
690D4—521no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—1042no—
695D4—1042no—
696D4—1042no—
697D4—1042no—
698D4—1042no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—131no—
706C2×C4—131no—
707C2×C4—131no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—1042no—
722C2×C4—1042no—
723C2×C4—1042no—
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—521no—
731C8—521no—
732C8—521no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—261no—
739C22—521no—
740C22—522no—
741C22—521no—
742C22—522no—
743C22—521no—
744C22—522no—
745C22—2084no—
746C22D13×#12011yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—132no—
754C4—261no—
755C4—261no—
756C4—521no—
757C4—521no—
758C4—521no—
759C4—1041no—
760C4#1171947311yescharacteristic
761C4#1171947511yescharacteristic
762C4#1171947911yescharacteristic
763C4#1171948211yescharacteristic
764C2—82no—
765C2—521no—
766C2—1042no—
767C2—1041no—
768C2#1312407911yescharacteristic
769C2#1312413811yescharacteristic
770C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128709C2
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#18576
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126228C2semidirect
3. #13125207C2semidirect
4. #13124910C2semidirect
5. #13114039C2semidirect
6. #13114037C2semidirect
7. #13114027C2semidirect
8. #13114026C2semidirect
9. #13114024C2semidirect
10. #13114022C2semidirect
11. #13114021C2semidirect
12. #13113502C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
35. C13×#475C22semidirect
36. C13×#462C22semidirect
39. #11718751C22semidirect
41. #11718748C22semidirect
43. #11718692C22semidirect
44. #11718681C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718502C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
61. C13×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
64. Q8⋊#1055C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
68. #11718075C22semidirect
69. #11718051C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
287. #1640D13semidirect
390. #475C2×D13semidirect
397. #462C2×D13semidirect
414. Q8⋊C8C2×D13semidirect
415. Q8⋊C8C2×D13semidirect
660. C13#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287092
#131262282
#131252072
#131249102
#131140392
#131140372
#131140272
#131140262
#131140242
#131140222
#131140212
#131135022
#131132742
#131132552
C13×#16402
#1857613