Finite Group Databasebeta

← #15839521

Subgroups — #15839521

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114037C212yesmaximal, complemented
6#13114030C212yesmaximal, complemented
7#13114023C212yesmaximal, complemented
8#13114023C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14#11719511—22no—
15#11719510—21no—
16#11719503—21no—
17#11719424—22no—
18#11719423—21no—
19#11719423C2212yes—
20#11719421—21no—
21#11719421—21no—
22#11719418—21no—
23#11719418C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718876—22no—
30#11718798—22no—
31#11718732—22no—
32#11718731C2212yes—
33#11718731C2212yes—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic, complemented
37#11718512C2212yescomplemented
38#11718510—21no—
39#11718510C2211yescharacteristic, complemented
40#11718510C2212yescomplemented
41#11718507C2211yescharacteristic, complemented
42#11718502C2211yescharacteristic, complemented
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#331C2212yes—
48C13×#331C2212yes—
49#11718076C2212yescomplemented
50#11718076C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C2×C13×M16—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127D412yes—
63C13×#127C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88207—24no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67#88194—22no—
68#88193—24no—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88190—22no—
75#88190—22no—
76#88190—22no—
77#88189—24no—
78#88189—24no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180—21no—
88#88180—21no—
89#88180D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D412yes—
94C2×#6099—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×#6095—21no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C4×Dic26C2312yes—
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88072—24no—
121#88072—24no—
122#88061—21no—
123#88058—21no—
124#88057—22no—
125#88057—21no—
126#88056—22no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—22no—
130#88056—21no—
131#88043—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18576—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13—81no—
145C2×D4×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—24no—
154#6129—82no—
155#6129—82no—
156#6129—84no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×M16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—22no—
208Dic52—42no—
209Dic52—82no—
210#6095—42no—
211#3508—131no—
212#3255—131no—
213#3138—131no—
214#3107—131no—
215#1642—132no—
216#1641—132no—
217#1640—132no—
218#1640—132no—
219#1545D1311yescharacteristic, complemented
220#1489—131no—
221#1485—131no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—44no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—84no—
249C22⋊D13—84no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—84no—
258C2×Dic13—84no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—42no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269Dic26—42no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#559—132no—
279#559—261no—
280#550—132no—
281#550—261no—
282#546—262no—
283#546—262no—
284#540—262no—
285#535—261no—
286#533—131no—
287#533—131no—
288#532—261no—
289#532—261no—
290C2×#127C2×D1311yescharacteristic
291#518—261no—
292C4×#41—131no—
293#490—262no—
294#486—132no—
295#486—132no—
296#485—261no—
297#475—131no—
298#475—132no—
299#475—261no—
300#474—131no—
301#470—262no—
302#462—131no—
303#462—132no—
304#462—261no—
305#461—131no—
306#452—261no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309#431C2×D1311yescharacteristic
310#423C2×D1311yescharacteristic
311#418—262no—
312C4×M16—131no—
313#331C2×D1312yes—
314#331C2×D1312yes—
315Q8⋊C8—132no—
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318D4⋊C8—132no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—164no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13#45512yes—
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57611yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4D5212yes—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—261no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—262no—
363#127D5212yes—
364#127C22×D1312yes—
365#125—261no—
366#125—261no—
367#124—262no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#123—264no—
371#123—264no—
372C22⋊Q8—132no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—264no—
381#121—264no—
382#120—264no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—131no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C22×D1312yes—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—262no—
416#103—261no—
417#103—262no—
418#102—261no—
419#102—264no—
420#102—264no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—132no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13—84no—
427C2×C13#300511yescharacteristic
428C2×C13#301211yescharacteristic
429C2×C13C2×#45511yescharacteristic
430D13—81no—
431C24—22no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—1042no—
435#41—1042no—
436#41—1044no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4C2×D5214yes—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465Q16—522no—
466Q16—1042no—
467SD16—522no—
468M16—81no—
469M16—522no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—262no—
503C42—521no—
504C42C2×D5211yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—261no—
514C23#8813611yescharacteristic
515Q8—262no—
516Q8—262no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—522no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—522no—
535D4—1044no—
536D4—1044no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4—1044no—
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4C22×D5211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22C2×#8813611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—521no—
580C4—522no—
581C4—521no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4#1171840712yes—
587C4#1171946211yescharacteristic
588C4#1171946711yescharacteristic
589C4#1171947811yescharacteristic
590C4#1171947811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—1041no—
594C2#1312408011yescharacteristic
595C2#1312414511yescharacteristic
596C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#18576
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126230C2semidirect
3. #13125210C2semidirect
4. #13124908C2semidirect
5. #13114037C2semidirect
6. #13114030C2semidirect
7. #13114023C2semidirect
8. #13114023C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#1545C2semidirect
36. #11718512C22semidirect
37. #11718512C22semidirect
39. #11718510C22semidirect
40. #11718510C22semidirect
41. #11718507C22semidirect
42. #11718502C22semidirect
49. #11718076C22semidirect
50. #11718076C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
219. #1545D13semidirect
508. C13#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131262302
#131252102
#131249082
#131140372
#131140302
#131140232
#131132732
#131132562
C13×#15452
#1857613