Finite Group Databasebeta

← #15839526

Subgroups — #15839526

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114061C212yesmaximal, complemented
5#13114061C212yesmaximal, complemented
6#13114047C212yesmaximal, complemented
7#13114040C212yesmaximal, complemented
8#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719522—22no—
15#11719439C2212yes—
16#11719438—22no—
17#11719437—21no—
18#11719435C2212yes—
19#11719433—21no—
20#11719431—21no—
21#11719430—21no—
22#11719219—22no—
23#11719215—21no—
24#11719209—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#491—22no—
28C13×#487C2212yes—
29C13×#487C2212yes—
30C13×#419—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718748C2212yes—
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2212yes—
38#11718710—22no—
39#11718708—21no—
40#11718706—21no—
41C4×#6107—21no—
42#11718688—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718682—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718138C2212yes—
48#11718138C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8D412yes—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#125—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—24no—
75#88200—22no—
76#88200—24no—
77Q8×Dic13—22no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—24no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88C2×#6099—21no—
89#88152—24no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—22no—
102#88141—22no—
103#88129—21no—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2312yes—
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#103—24no—
115C13×#103—24no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88075—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88049—22no—
125#88048—21no—
126#88047—22no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2312yes—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055—21no—
133#18577—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—44no—
138C2×Q8×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145#6131—84no—
146#6127—41no—
147#6127—41no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—21no—
181#6107—42no—
182#6106—42no—
183#6106—82no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207#3511—131no—
208#3254—131no—
209#3139D1311yescharacteristic, complemented
210#3107—131no—
211#1646—132no—
212#1646—132no—
213#1644—132no—
214#1643—132no—
215#1548—131no—
216#1489—131no—
217#1484—131no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—22no—
221Q8×C13—44no—
222Q8×C13—44no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—44no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—84no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—84no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—42no—
265C8×C13—42no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—42no—
269#556—261no—
270#555—132no—
271#554—132no—
272#553—262no—
273#548—262no—
274#547—261no—
275#542—262no—
276#537—261no—
277#533—261no—
278#533C2×D1311yescharacteristic
279#532—131no—
280#532—261no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282#520—261no—
283C4×#41—131no—
284#491—22no—
285#487C2×D1312yes—
286#487C2×D1312yes—
287#485—261no—
288#477—261no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#474—132no—
292#468—262no—
293#462—131no—
294#461—131no—
295#461—132no—
296#460—261no—
297#452—261no—
298C4×Q16—261no—
299C4×SD16—261no—
300#431—131no—
301#423—131no—
302#419—22no—
303C4×M16C2×D1311yescharacteristic
304#333—132no—
305#333—132no—
306Q8⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13#45512yes—
327C4×C13#57511yescharacteristic
328C4×C13#57511yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—261no—
338C22×Q8C22⋊D1312yes—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×SD16—262no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1312yes—
351#127—131no—
352#126—264no—
353#125—21no—
354#125—262no—
355#124—262no—
356#124—264no—
357#124—261no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—264no—
365#121—132no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—264no—
370#121—261no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—21no—
387#117—131no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—261no—
397#107—262no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—132no—
402C4⋊C8—261no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—262no—
409#102—261no—
410#102—262no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—21no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8C22×D1312yes—
415C2×C13—41no—
416C2×C13#300511yescharacteristic
417C2×C13#301311yescharacteristic
418C2×C13C2×#45511yescharacteristic
419D13—81no—
420D13—82no—
421#41—521no—
422#41—521no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—1044no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—522no—
450SD16—522no—
451SD16—1042no—
452M16—42no—
453M16—1041no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—41no—
486C42—264no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—261no—
496C23—262no—
497C23#8819111yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—522no—
507D4—261no—
508D4—261no—
509D4—262no—
510D4—262no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—524no—
514D4—522no—
515D4—1044no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—1044no—
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—521no—
550C22—522no—
551C22—521no—
552C22—522no—
553C22—521no—
554C22—522no—
555C22C2×#8819111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—522no—
566C4#1171872212yes—
567C4#1171948211yescharacteristic
568C4#1171948211yescharacteristic
569C4#1171948311yescharacteristic
570C4#1171948411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—1041no—
573C2—1042no—
574C2#1312407711yescharacteristic
575C2#1312415011yescharacteristic
576C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#18577
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13124901C2semidirect
4. #13114061C2semidirect
5. #13114061C2semidirect
6. #13114047C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13113517C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3139C2semidirect
209. #3139D13semidirect
494. C13#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131262192
#131249012
#131140612
#131140472
#131140402
#131135172
#131132762
#131132542
C13×#31392
#1857713