Finite Group Databasebeta

← #15839528

Subgroups — #15839528

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114063C212yesmaximal, complemented
5#13114062C212yesmaximal, complemented
6#13114048C212yesmaximal, complemented
7#13114042C212yesmaximal, complemented
8#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719289—21no—
16#11719284C2212yes—
17#11719270—22no—
18#11719268C2212yes—
19#11719257—22no—
20#11719256—21no—
21#11719239—22no—
22#11719228—21no—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#485—21no—
28C13×#475C2211yescharacteristic
29C13×#474C2211yescharacteristic
30C13×#462C2211yescharacteristic
31C13×#461C2211yescharacteristic
32C13×#452—21no—
33C4×C13×Q16—21no—
34C4×C13×SD16—21no—
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718754C2212yes—
37#11718754C2212yes—
38#11718748C2212yes—
39#11718744C2212yes—
40#11718730—22no—
41#11718710—22no—
42#11718688—21no—
43#11718682—21no—
44#11718665—22no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718073C2212yes—
52#11718073C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C22×Dic26D412yes—
57C2×C13×Q16—21no—
58C2×C13×SD16—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C13×#117—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88193—24no—
80#88192—22no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184—22no—
84#88184D412yes—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88152—24no—
93#88150—24no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88139—24no—
97#88137—24no—
98#88135—24no—
99#88129—22no—
100#88129—21no—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2312yes—
106#88124—22no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D412yes—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123C2312yes—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×#107—21no—
115C13×#106—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88075—22no—
125#88050—24no—
126#88050—24no—
127#88049—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055C2312yes—
131#88043—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18577—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C22×Dic13—22no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—84no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×Dic26C2×D414yes—
162C13×Q16—42no—
163C13×SD16—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—24no—
189#6106—82no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202C4×Dic13—24no—
203#6099—42no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3511—131no—
208#3254—131no—
209#3139—131no—
210#3107D1311yescharacteristic, complemented
211#1646—132no—
212#1646—132no—
213#1644—132no—
214#1643—132no—
215#1548—131no—
216#1489—131no—
217#1484—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—42no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—84no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—82no—
255D52—22no—
256D52—22no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—84no—
262Dic26—42no—
263Dic26—44no—
264Dic26—44no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269#556—261no—
270#555—132no—
271#554—132no—
272#553—262no—
273#548—262no—
274#547—261no—
275#542—262no—
276#537—261no—
277#533—261no—
278#533C2×D1311yescharacteristic
279#532—131no—
280#532—261no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282#520—261no—
283C4×#41C2×D1311yescharacteristic
284#491—262no—
285#487—132no—
286#487—132no—
287#485—21no—
288#477—261no—
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#474—132no—
291#474C2×D1311yescharacteristic
292#468—262no—
293#462C2×D1311yescharacteristic
294#461—132no—
295#461C2×D1311yescharacteristic
296#460—261no—
297#452—21no—
298C4×Q16—21no—
299C4×SD16—21no—
300#431C2×D1311yescharacteristic
301#423—131no—
302#419—262no—
303C4×M16—131no—
304#333—132no—
305#333—132no—
306Q8⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13#45512yes—
329C4×C13#57511yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—42no—
334Dic13—44no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
338C22×Q8—132no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—262no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127—131no—
352#126—264no—
353#125—21no—
354#125—262no—
355#124—262no—
356#124—264no—
357#124—261no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365#121—132no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—262no—
398#106—21no—
399C4⋊C8—132no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—264no—
407#103—264no—
408#103—262no—
409#102—21no—
410#102—262no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—261no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—132no—
415C2×C13—41no—
416C2×C13—81no—
417C2×C13#300511yescharacteristic
418C2×C13#301311yescharacteristic
419C2×C13C2×#45511yescharacteristic
420D13—82no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—1044no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—134no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—1042no—
452M16—522no—
453M16—1041no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—264no—
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—262no—
497C23#8819111yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—524no—
505Q8—522no—
506Q8—524no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4—522no—
513D4—524no—
514D4—522no—
515D4—1044no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—1044no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—522no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22C2×#8819111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—524no—
565C4—522no—
566C4#1171886312yes—
567C4#1171947511yescharacteristic
568C4#1171947611yescharacteristic
569C4#1171952711yescharacteristic
570C4#1171952711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—1042no—
574C2#1312407611yescharacteristic
575C2#1312414711yescharacteristic
576C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3107C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#3107D13
hypocenterC13#18577
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13125218C2semidirect
4. #13114063C2semidirect
5. #13114062C2semidirect
6. #13114048C2semidirect
7. #13114042C2semidirect
8. #13113516C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#3107C2semidirect
210. #3107D13semidirect
494. C13#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131262192
#131252182
#131140632
#131140622
#131140482
#131140422
#131135162
#131132752
#131132522
C13×#31072
#1857713