Finite Group Databasebeta

← #15839530

Subgroups — #15839530

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114064C212yesmaximal, complemented
5#13114064C212yesmaximal, complemented
6#13114050C212yesmaximal, complemented
7#13114043C212yesmaximal, complemented
8#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556—21no—
13C13×#555C2212yes—
14C13×#554C2212yes—
15C13×#553—22no—
16C13×#548—22no—
17C13×#547—21no—
18C13×#542—22no—
19C13×#537—21no—
20C13×#533—21no—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11718900—21no—
28#11718886—22no—
29#11718752—21no—
30#11718743—22no—
31#11718742C2212yes—
32#11718742C2212yes—
33#11718736—21no—
34#11718703—22no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37#11718681C2211yescharacteristic
38#11718680C2211yescharacteristic
39#11718680C2212yes—
40C4×#6105—21no—
41#11718668C2211yescharacteristic
42#11718668C2212yes—
43#11718657—21no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718138C2212yes—
48#11718138C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51D4⋊#1055C2212yes—
52D4⋊#1055C2212yes—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13D412yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D412yes—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#126—24no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—24no—
67C13×#124—21no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121D412yes—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—24no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13C2312yes—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117D411yescharacteristic
96C2×C13×C4⋊C4—21no—
97C2×C13×C4⋊C4—21no—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C42×C13—21no—
100C2×C42×C13C2311yescharacteristic
101C2×#6107—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—22no—
104#88180—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6099—21no—
108C2×#6099—21no—
109#88124—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114#88075—21no—
115#88075—24no—
116#88075—24no—
117#88072—21no—
118#88072—22no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—22no—
123#88048—21no—
124#88047—21no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18577—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—84no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—44no—
142C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C2×D414yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—24no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—42no—
192#6105—42no—
193#6105—82no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—42no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3511D1311yescharacteristic
208#3254—131no—
209#3139—131no—
210#3107—131no—
211#1646—132no—
212#1646—132no—
213#1644—132no—
214#1643—132no—
215#1548—131no—
216#1489—131no—
217#1484—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—44no—
225Q8×C13—44no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—84no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—84no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265#1055—42no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—42no—
269#556—21no—
270#555C2×D1312yes—
271#554C2×D1312yes—
272#553—22no—
273#548—22no—
274#547—21no—
275#542—22no—
276#537—21no—
277#533—21no—
278#533—131no—
279#532—21no—
280#532C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282#520—21no—
283C4×#41C2×D1311yescharacteristic
284#491—262no—
285#487—132no—
286#487—132no—
287#485—261no—
288#477—261no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#474—132no—
292#468—262no—
293#462—131no—
294#461—131no—
295#461—132no—
296#460—261no—
297#452—261no—
298C4×Q16—261no—
299C4×SD16—261no—
300#431—131no—
301#423—131no—
302#419—262no—
303C4×M16—131no—
304#333—132no—
305#333—132no—
306Q8⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—44no—
328C4×C13#45512yes—
329C4×C13#57511yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
338C22×Q8C22⋊D1312yes—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×SD16—262no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
349C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1312yes—
351#127C22⋊D1311yescharacteristic
352#126—24no—
353#125—22no—
354#125—261no—
355#124—22no—
356#124—24no—
357#124—21no—
358#123—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—22no—
366#121—24no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121C22⋊D1312yes—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—22no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
384C4×D4C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4C22×D1312yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—261no—
390#117C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—261no—
397#107—262no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—132no—
402C4⋊C8—261no—
403#103—264no—
404#103—264no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—262no—
409#102—261no—
410#102—262no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—261no—
413C4×C8—132no—
414C4×C8—261no—
415C2×C13—41no—
416C2×C13—81no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#300511yescharacteristic
419C2×C13#301311yescharacteristic
420C2×C13C2×#45511yescharacteristic
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
439C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—522no—
450SD16—522no—
451SD16—1042no—
452M16—522no—
453M16—1041no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—24no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—521no—
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23#8820711yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4#8820711yescharacteristic
537C2×C4#8820711yescharacteristic
538C2×C4#8820711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—522no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#8820711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4#1171890312yes—
567C4#1171952711yescharacteristic
568C4#1171952711yescharacteristic
569C4#1171954211yescharacteristic
570C4#1171954311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#1312407811yescharacteristic
575C2#1312415111yescharacteristic
576C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#18577
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126223C2semidirect
2. #13125216C2semidirect
3. #13124907C2semidirect
4. #13114064C2semidirect
5. #13114064C2semidirect
6. #13114050C2semidirect
7. #13114043C2semidirect
8. #13113517C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
494. C13#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262232
#131252162
#131249072
#131140642
#131140502
#131140432
#131135172
#131132752
#131132532
C13×#35112
#1857713