Finite Group Databasebeta

← #15839531

Subgroups — #15839531

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128744C211yesmaximal, characteristic
2#13126220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719400—21no—
21#11719393—21no—
22#11719346—21no—
23#11719345—22no—
24#11719338—22no—
25#11719334—21no—
26#11719284C2211yescharacteristic
27C4×#6131C2211yescharacteristic
28#11719268C2211yescharacteristic
29#11719263—21no—
30#11719253—21no—
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719212—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718824—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718513—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718473—21no—
52#11718471—21no—
53#11718463—22no—
54#11718458—22no—
55#11718455—21no—
56#11718451—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13D412yes—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—22no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198D412yes—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88192—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×#6094—21no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—22no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88149D411yescharacteristic
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—21no—
117#88147D411yescharacteristic
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123#88146D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127#88144—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—22no—
132#88141—22no—
133#88141—21no—
134#88139—22no—
135#88139—22no—
136#88139—21no—
137#88138—22no—
138#88138—22no—
139#88138—21no—
140#88133—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88124—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—22no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—22no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—22no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18577—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187#6131—41no—
188#6131—41no—
189Q8×D13—44no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192#6127—84no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C13×SD16—81no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—42no—
231#6106—81no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—41no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—22no—
255#6101—41no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—41no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6095—42no—
268#6094—42no—
269#6094—81no—
270#3511—131no—
271#3254—131no—
272#3139—131no—
273#3107—131no—
274#1646—131no—
275#1646—131no—
276#1646—131no—
277#1646—131no—
278#1644—131no—
279#1644—131no—
280#1643—131no—
281#1643D1311yescharacteristic, complemented
282#1548—131no—
283#1489—131no—
284#1484—131no—
285C23×C13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13#12011yescharacteristic
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—82no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—82no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338Dic26—42no—
339Dic26—44no—
340Dic26—42no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#556—261no—
350#555—131no—
351#555—131no—
352#554—131no—
353#554C2×D1311yescharacteristic
354#553—261no—
355#553—261no—
356#548—262no—
357#547—261no—
358#542—262no—
359#537—261no—
360#533—131no—
361#533—261no—
362#532—131no—
363#532—261no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365#520—261no—
366C4×#41—131no—
367#491—262no—
368#487—131no—
369#487—131no—
370#487—131no—
371#487C2×D1311yescharacteristic
372#485—261no—
373#477—261no—
374#475C2×D1311yescharacteristic
375#474—131no—
376#474—131no—
377#474—131no—
378#468—261no—
379#468—261no—
380#462—131no—
381#461—131no—
382#461—131no—
383#461C2×D1311yescharacteristic
384#460—261no—
385#452—261no—
386C4×Q16—261no—
387C4×SD16—261no—
388#431—131no—
389#423—131no—
390#419—262no—
391C4×M16—131no—
392#333—131no—
393#333—131no—
394#333—131no—
395#333C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13#57511yescharacteristic
424C4×C13#57511yescharacteristic
425C4×C13#57711yescharacteristic
426C4×C13#57811yescharacteristic
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—42no—
432Dic13—81no—
433Dic13#45512yes—
434C2×#41—131no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—262no—
437C22×Q8—132no—
438C2×Q16—261no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—132no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127—131no—
453#126—262no—
454#126—262no—
455#125—21no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#124—261no—
459#124—262no—
460#124—262no—
461#124—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—131no—
473#121—131no—
474#121—261no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—262no—
486C4×Q8—262no—
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—131no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506#117—261no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C42—131no—
512C2×C42—261no—
513#107—261no—
514#107—261no—
515#107—261no—
516#106—21no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—261no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—22no—
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—262no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—262no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534C22⋊C8—261no—
535#97—261no—
536C4×C8—131no—
537C4×C8—261no—
538C4×C8C22×D1311yescharacteristic
539C2×C13—81no—
540C2×C13#300511yescharacteristic
541C2×C13#301311yescharacteristic
542C2×C13C2×#45511yescharacteristic
543D13—41no—
544D13—81no—
545D13—81no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548#41—521no—
549#41—521no—
550#41—1044no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—132no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—524no—
557C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1312yes—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580Q16—522no—
581SD16—81no—
582SD16—522no—
583SD16—1041no—
584M16—522no—
585M16—1041no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—261no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—521no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—21no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—131no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—262no—
636C42—262no—
637C42—521no—
638C42C23×D1311yescharacteristic
639C13#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—131no—
642C23—261no—
643C23—261no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—522no—
650Q8—524no—
651Q8—522no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—261no—
659D4—261no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—1042no—
666D4—1042no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—521no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—261no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22D13×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—132no—
724C4—261no—
725C4—261no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—1041no—
730C4#1171946711yescharacteristic
731C4#1171947311yescharacteristic
732C4#1171948211yescharacteristic
733C4#1171948411yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—521no—
736C2—1041no—
737C2—1041no—
738C2#1312407911yescharacteristic
739C2#1312414611yescharacteristic
740C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128744C2
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18577
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126220C2semidirect
3. #13125213C2semidirect
4. #13124910C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114065C2semidirect
7. #13114062C2semidirect
8. #13114061C2semidirect
9. #13114052C2semidirect
10. #13114050C2semidirect
11. #13114042C2semidirect
12. #13113515C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
281. #1643D13semidirect
639. C13#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287442
#131262202
#131252132
#131249102
#131140672
#131140652
#131140622
#131140612
#131140522
#131140502
#131140422
#131135152
#131132742
#131132512
C13×#16432
#1857713