Finite Group Databasebeta

← #15839532

Subgroups — #15839532

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C212yesmaximal, complemented
6#13114065C212yesmaximal, complemented
7#13114051C212yesmaximal, complemented
8#13114044C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—22no—
14#11719439C2212yes—
15#11719438—22no—
16#11719437—21no—
17#11719435C2212yes—
18#11719433—21no—
19#11719431—21no—
20#11719430—21no—
21#11719219—22no—
22#11719215—21no—
23#11719209—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718886—22no—
30#11718795—22no—
31#11718743—22no—
32#11718742C2212yes—
33#11718742C2212yes—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511—21no—
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718509—21no—
39#11718507C2211yescharacteristic
40#11718507C2212yes—
41#11718502C2211yescharacteristic
42#11718502C2212yes—
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#333C2212yes—
48C13×#333C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718075C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8D412yes—
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88201—24no—
67#88200—22no—
68#88200—24no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88184—24no—
71#88184—21no—
72#88184D412yes—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180—21no—
77#88180D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—22no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—24no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—22no—
97#88141—22no—
98#88129—21no—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2312yes—
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106#88124—21no—
107#88123D411yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88075—24no—
121#88075—24no—
122#88061—22no—
123#88061—21no—
124#88058—22no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—22no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88043—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18577—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—44no—
136C2×Q8×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143#6131—84no—
144#6127—41no—
145#6127—41no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×M16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—21no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—24no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—22no—
204Dic52—42no—
205#6095—42no—
206#6095—82no—
207#3511—131no—
208#3254—131no—
209#3139—131no—
210#3107—131no—
211#1646—132no—
212#1646—132no—
213#1644—132no—
214#1643—132no—
215#1548D1311yescharacteristic, complemented
216#1489—131no—
217#1484—131no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—22no—
221Q8×C13—44no—
222Q8×C13—44no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—44no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—84no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—84no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—42no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269#556—261no—
270#555—132no—
271#554—132no—
272#553—262no—
273#548—262no—
274#547—261no—
275#542—262no—
276#537—261no—
277#533—131no—
278#533—261no—
279#532—131no—
280#532—261no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282#520—261no—
283C4×#41—131no—
284#491—262no—
285#487—132no—
286#487—132no—
287#485—261no—
288#477—261no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#474—132no—
292#468—262no—
293#462—131no—
294#461—131no—
295#461—132no—
296#460—261no—
297#452—261no—
298C4×Q16—261no—
299C4×SD16—261no—
300#431C2×D1311yescharacteristic
301#423C2×D1311yescharacteristic
302#419—262no—
303C4×M16—131no—
304#333C2×D1312yes—
305#333C2×D1312yes—
306Q8⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308D4⋊C8—132no—
309D4⋊C8—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13#45512yes—
325C4×C13#57511yescharacteristic
326C4×C13#57511yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—261no—
338C22×Q8D5212yes—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×SD16—262no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8D5212yes—
350C4⋊Q8C22×D1312yes—
351#127—131no—
352#126—264no—
353#125—262no—
354#125—261no—
355#124—262no—
356#124—264no—
357#124—261no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—132no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—264no—
370#121—261no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—131no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—261no—
397#107—262no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1312yes—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—262no—
406#103—261no—
407#103—264no—
408#103—264no—
409#102—261no—
410#102—262no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—261no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—132no—
415C2×C13—41no—
416C2×C13#300511yescharacteristic
417C2×C13#301311yescharacteristic
418C2×C13C2×#45511yescharacteristic
419D13—81no—
420D13—82no—
421#41—521no—
422#41—521no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—1044no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8C2×D5214yes—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449Q16—522no—
450SD16—522no—
451SD16—1042no—
452M16—81no—
453M16—522no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—264no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42C2×D5211yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—261no—
496C23—262no—
497C23#8813611yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—522no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507D4—262no—
508D4—262no—
509D4—261no—
510D4—261no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—524no—
514D4—522no—
515D4—1044no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1044no—
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4C22×D5211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—521no—
550C22—522no—
551C22—521no—
552C22—522no—
553C22—521no—
554C22—522no—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—522no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4#1171840712yes—
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4#1171947111yescharacteristic
569C4#1171948211yescharacteristic
570C4#1171948211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—1041no—
573C2—1042no—
574C2#1312408211yescharacteristic
575C2#1312415611yescharacteristic
576C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18577
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126224C2semidirect
3. #13125216C2semidirect
4. #13124908C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114065C2semidirect
7. #13114051C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#1548C2semidirect
215. #1548D13semidirect
494. C13#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131262242
#131252162
#131249082
#131140652
#131140512
#131140442
#131132732
#131132522
C13×#15482
#1857713