Finite Group Databasebeta

← #15839535

Subgroups — #15839535

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C212yesmaximal, complemented
6#13114066C212yesmaximal, complemented
7#13114053C212yesmaximal, complemented
8#13114045C212yesmaximal, complemented
9#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719532—21no—
15#11719433—21no—
16#11719421—21no—
17#11719387—22no—
18#11719323—22no—
19#11719303—22no—
20#11719268C2212yes—
21#11719260—21no—
22#11719248C2212yes—
23#11719247—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718781—22no—
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718703—22no—
33#11718680C2212yes—
34#11718668C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718394—21no—
41#11718384—21no—
42#11718364—22no—
43C4×Dic52—21no—
44C4×#6095—21no—
45#11718342C2212yes—
46#11718342C2212yes—
47C13×D4⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718073C2212yes—
50#11718073C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×Dic26D412yes—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88190—22no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6105—22no—
76#88184—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180—22no—
80#88180—21no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85#88178—22no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91#88151—22no—
92#88146—22no—
93#88144—22no—
94#88141—22no—
95#88140—24no—
96#88139—24no—
97#88133—24no—
98#88132—24no—
99C4×D52D411yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103#88124—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123D412yes—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2312yes—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88072—22no—
121#88061—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—24no—
126#88056—24no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#18577—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—22no—
149#6129—84no—
150#6127—41no—
151#6127—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D414yes—
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6105—82no—
179#6103—24no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—24no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—22no—
205Dic52—42no—
206#6095—42no—
207#3511—131no—
208#3254—131no—
209#3139—131no—
210#3107—131no—
211#1646—132no—
212#1646—132no—
213#1644—132no—
214#1643—132no—
215#1548—131no—
216#1489—131no—
217#1484D1311yescharacteristic, complemented
218C23×C13—22no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13—84no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—44no—
260Dic26—44no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—42no—
269#556—261no—
270#555—132no—
271#554—132no—
272#553—262no—
273#548—262no—
274#547—261no—
275#542—262no—
276#537—261no—
277#533—131no—
278#533—261no—
279#532—261no—
280#532C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—131no—
282#520—261no—
283C4×#41—131no—
284#491—262no—
285#487—132no—
286#487—132no—
287#485—261no—
288#477—261no—
289#475—131no—
290#474—132no—
291#474—131no—
292#468—262no—
293#462—131no—
294#461—132no—
295#461—131no—
296#460—261no—
297#452—261no—
298C4×Q16—261no—
299C4×SD16—261no—
300#431C2×D1311yescharacteristic
301#423—131no—
302#419—262no—
303C4×M16C2×D1311yescharacteristic
304#333—132no—
305#333—132no—
306Q8⋊C8—132no—
307D4⋊C8—132no—
308D4⋊C8C2×D1312yes—
309D4⋊C8C2×D1312yes—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13#45512yes—
325C4×C13#57511yescharacteristic
326C4×C13#57511yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—44no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—262no—
338C22×Q8—132no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×SD16—262no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—261no—
344C4⋊Q8—132no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8D5211yescharacteristic
351#127D5211yescharacteristic
352#126—264no—
353#125—262no—
354#125—261no—
355#124—21no—
356#124—264no—
357#124—262no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—21no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121D5212yes—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1312yes—
386#117—131no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—261no—
397#107—262no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—132no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—264no—
406#103—264no—
407#103—261no—
408#103—262no—
409#102—261no—
410#102—262no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D1312yes—
415C2×C13—41no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13#300511yescharacteristic
418C2×C13#301311yescharacteristic
419C2×C13C2×#45511yescharacteristic
420D13—81no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—1044no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—134no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—524no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4C2×D5212yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449Q16—522no—
450SD16—522no—
451SD16—1042no—
452M16—42no—
453M16—1041no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4C2×D5212yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—264no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42C2×D5211yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—261no—
497C23#8813611yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—524no—
502Q8—524no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—261no—
513D4—261no—
514D4—522no—
515D4—1044no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1044no—
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4C22×D5211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—524no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4#1171848612yes—
567C4#1171945611yescharacteristic
568C4#1171945811yescharacteristic
569C4#1171947811yescharacteristic
570C4#1171947811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—1041no—
574C2#1312408011yescharacteristic
575C2#1312415411yescharacteristic
576C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18577
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126223C2semidirect
3. #13125217C2semidirect
4. #13124908C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114066C2semidirect
7. #13114053C2semidirect
8. #13114045C2semidirect
9. #13113516C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
217. #1484D13semidirect
494. C13#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131262232
#131252172
#131249082
#131140672
#131140662
#131140532
#131140452
#131135162
#131132762
C13×#14842
#1857713