Finite Group Databasebeta

← #15839537

Subgroups — #15839537

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113943C212yesmaximal, complemented
5#13113936C212yesmaximal, complemented
6#13113922C212yesmaximal, complemented
7#13113922C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C22×#6104—21no—
15#11719437C2211yescharacteristic, complemented
16#11719432C2211yescharacteristic, complemented
17#11719431C2211yescharacteristic, complemented
18#11719431C2211yescharacteristic, complemented
19#11719397—22no—
20#11719340—21no—
21#11719335—21no—
22#11719332—21no—
23D13×C22⋊Q8—21no—
24#11719287—21no—
25#11719286—21no—
26#11719281—21no—
27#11719279—21no—
28#11719232—22no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#490—22no—
32C13×#486C2212yescomplemented
33C13×#486C2212yescomplemented
34C13×#418—22no—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718879—21no—
37#11718878—21no—
38C2×#88072—21no—
39#11718736C2212yescomplemented
40#11718735—21no—
41#11718733—21no—
42#11718733—21no—
43#11718733C2212yes—
44#11718733C2212yes—
45#11718733C2212yescomplemented
46#11718732—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718051C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127—21no—
69C13×#127C2312yes—
70C13×#125D412yes—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C13×#117D412yes—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—44no—
87#88184D411yescharacteristic
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178D411yescharacteristic
93C22×#1055—21no—
94#88152—22no—
95#88151—22no—
96#88151—21no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88149—22no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—22no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88143—22no—
113#88142—21no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88130—22no—
119#88130—21no—
120#88129—22no—
121#88129D411yescharacteristic
122C4×D52—22no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52D411yescharacteristic
126C4×D52D411yescharacteristic
127C4×D52C2311yescharacteristic
128C4×D52C2311yescharacteristic
129C4×D52C2311yescharacteristic
130#88126—22no—
131#88126—21no—
132#88124D411yescharacteristic
133C4×Dic26C2311yescharacteristic
134C13×#102—24no—
135C13×#102—24no—
136C13×#97—21no—
137C4×C8×C13C2312yes—
138#88072—22no—
139#88072—22no—
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142C22⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147#18578—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—44no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—82no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6131—42no—
168#6131—42no—
169#6131—82no—
170Q8×D13—82no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—82no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—21no—
205#6105—82no—
206#6104—44no—
207#6104—44no—
208#6104—82no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—42no—
240#3520—131no—
241#3217—131no—
242#3138D1311yescharacteristic, complemented
243C2×#459—131no—
244#1628—132no—
245#1627—132no—
246#1625—132no—
247#1625—132no—
248#1552—131no—
249#1490—131no—
250#1483—131no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—81no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—22no—
296D52—42no—
297D52—44no—
298D52—82no—
299D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—81no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—22no—
310Dic26—82no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313#1055—42no—
314C22×D8—261no—
315#556—131no—
316#554—261no—
317#552—261no—
318#551—262no—
319D4×Q8—131no—
320#548—261no—
321#547—131no—
322#547—131no—
323#546—261no—
324#542—261no—
325#539—262no—
326#533C2×D1311yescharacteristic
327C2×#127C2×D1311yescharacteristic
328#529—131no—
329#525—261no—
330C2×C22⋊Q8—261no—
331#520—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333#496—261no—
334#490—22no—
335#490—261no—
336#486C2×D1312yescomplemented
337#486C2×D1312yescomplemented
338#460—132no—
339#459—132no—
340#459—132no—
341#459—132no—
342#459—261no—
343#459—261no—
344#450—261no—
345#447—261no—
346#432—131no—
347C2×C4⋊C8—131no—
348#418—22no—
349C2×#102—261no—
350C4×M16C2×D1311yescharacteristic
351#332—132no—
352#332—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—164no—
363C22×C13#45412yes—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—84no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C13#57511yescharacteristic
383C4×C13#57612yes—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—261no—
397C2×SD16—262no—
398C2×D8—262no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C2×D8—524no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127C22×D1312yes—
411#126—262no—
412#126—262no—
413#126—261no—
414#125—131no—
415#125—262no—
416#125C22⋊D1312yes—
417#124—131no—
418#124—262no—
419#124—261no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—261no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436#121—131no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—262no—
440#120—262no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457#117—262no—
458#117—261no—
459#117—261no—
460#117C22⋊D1312yes—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8—261no—
471#102—24no—
472#102—24no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477C22⋊C8—261no—
478#97—21no—
479#97—261no—
480C4×C8C22×D1312yes—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—162no—
483C2×C13#300611yescharacteristic
484C2×C13#300811yescharacteristic
485C2×C13C2×#45411yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—81no—
488D13—81no—
489C24—41no—
490C24—261no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—131no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—1042no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—521no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—1042no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531SD16—1042no—
532D8—524no—
533D8—524no—
534D8—1042no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—522no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C42—22no—
575C42—262no—
576C42—261no—
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C42C23×D1311yescharacteristic
581C13#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—1041no—
592C23#8819111yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—262no—
597Q8—1042no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—132no—
607D4—261no—
608D4—261no—
609D4—261no—
610D4—262no—
611D4—522no—
612D4—524no—
613D4—522no—
614D4—1042no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1041no—
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—522no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—262no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—1044no—
661C22#1171872312yes—
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C4#1171947811yescharacteristic
676C4#1171947912yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—522no—
680C2—1041no—
681C2—1041no—
682C2#1312408411yescharacteristic
683C2#1312410311yescharacteristic
684C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#18578
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128880C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. C2×#11718733C2semidirect
4. #13113943C2semidirect
5. #13113936C2semidirect
6. #13113922C2semidirect
7. #13113922C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#3138C2semidirect
15. #11719437C22semidirect
16. #11719432C22semidirect
17. #11719431C22semidirect
18. #11719431C22semidirect
32. C13×#486C22semidirect
33. C13×#486C22semidirect
39. #11718736C22semidirect
45. #11718733C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718051C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
242. #3138D13semidirect
336. #486C2×D13semidirect
337. #486C2×D13semidirect
581. C13#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288802
#131258542
C2×#117187332
#131139432
#131139362
#131139222
#131135362
#131132802
#131132502
C13×#31382
#1857813