Finite Group Databasebeta

← #15839541

Subgroups — #15839541

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113945C212yesmaximal, complemented
5#13113937C212yesmaximal, complemented
6#13113924C212yesmaximal, complemented
7#13113923C212yesmaximal, complemented
8#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6104—21no—
15#11719412—22no—
16#11719399—21no—
17#11719382—21no—
18#11719363—22no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719311—21no—
21#11719289C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
23#11719260C2211yescharacteristic, complemented
24#11719256C2211yescharacteristic, complemented
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28#11719228—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#496—21no—
32C13×#490—21no—
33C13×#460C2212yescomplemented
34C13×#459C2212yescomplemented
35C13×#450—21no—
36C13×#447—21no—
37C13×#432C2211yescharacteristic
38#11718876—22no—
39C2×#88072—21no—
40#11718733—21no—
41#11718733—21no—
42#11718733C2212yes—
43#11718733C2212yes—
44#11718732—22no—
45#11718731C2212yescomplemented
46#11718731C2212yescomplemented
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×D8—22no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127C2312yes—
69C13×#126—21no—
70C13×#125D411yescharacteristic
71C13×#124D411yescharacteristic
72C13×#123—21no—
73C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×#121D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88192—21no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—44no—
87#88184—21no—
88C2×#6103—21no—
89#88180D412yes—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88150—22no—
103#88148—22no—
104#88146—22no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88144—22no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88129—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126C4×D52C2311yescharacteristic
127#88124D412yes—
128#88123—21no—
129#88123C2311yescharacteristic
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#102—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97—21no—
139#88072—24no—
140#88072—24no—
141#88072—22no—
142#88072—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18578—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—44no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—82no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171Q8×D13—82no—
172#6129—82no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—82no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C13×SD16—82no—
191C13×D8—82no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211#6104—44no—
212#6104—44no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—42no—
240#3520—131no—
241#3217D1311yescharacteristic, complemented
242#3138—131no—
243C2×#459—131no—
244#1628—132no—
245#1627—132no—
246#1625—132no—
247#1625—132no—
248#1552—131no—
249#1490—131no—
250#1483—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—82no—
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299D52—42no—
300D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309Dic26—42no—
310Dic26—82no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313#1055—42no—
314C22×D8—261no—
315#556—131no—
316#554—261no—
317#552—261no—
318#551—262no—
319D4×Q8—131no—
320#548—261no—
321#547—131no—
322#547—131no—
323#546—261no—
324#542—261no—
325#539—262no—
326#533—131no—
327C2×#127C2×D1311yescharacteristic
328#529C2×D1311yescharacteristic
329#525—261no—
330C2×C22⋊Q8—261no—
331#520—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333#496—21no—
334#490—21no—
335#490—262no—
336#486—132no—
337#486—132no—
338#460C2×D1312yescomplemented
339#459—132no—
340#459—132no—
341#459—261no—
342#459—261no—
343#459C2×D1312yescomplemented
344#450—21no—
345#447—21no—
346#432C2×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—131no—
348#418—262no—
349C2×#102—261no—
350C4×M16—131no—
351#332—132no—
352#332—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13#45412yes—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—84no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13#57511yescharacteristic
384C4×C13#57612yes—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—261no—
397C2×SD16—22no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C2×D8—524no—
402C2×M16—261no—
403C22×C8—261no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—261no—
407#127—21no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127C22×D1312yes—
411#126—21no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#125—132no—
415#125—262no—
416#125C22⋊D1311yescharacteristic
417#124—261no—
418#124—262no—
419#124C22⋊D1311yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121C22⋊D1311yescharacteristic
440#120—262no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4C22×D1311yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—132no—
459#117—262no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—264no—
476#102—264no—
477C22⋊C8—21no—
478#97—21no—
479#97—261no—
480C4×C8—132no—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13—162no—
484C2×C13#300611yescharacteristic
485C2×C13#300811yescharacteristic
486C2×C13C2×#45411yescharacteristic
487D13—42no—
488D13—81no—
489C24—41no—
490C24—261no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—1042no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—1042no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531SD16—82no—
532D8—82no—
533D8—524no—
534D8—524no—
535M16—522no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—522no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C42—21no—
575C42—262no—
576C42—262no—
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C42C23×D1311yescharacteristic
581C13#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—1041no—
592C23#8819111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—521no—
595Q8—521no—
596Q8—522no—
597Q8—1042no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—132no—
609D4—261no—
610D4—261no—
611D4—261no—
612D4—522no—
613D4—524no—
614D4—1042no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—522no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—262no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—1044no—
661C22#1171886212yes—
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C4#1171947811yescharacteristic
676C4#1171954012yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2—522no—
681C2—1041no—
682C2#1312408411yescharacteristic
683C2#1312410211yescharacteristic
684C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3217C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3217D13
hypocenterC13#18578
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128887C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. C2×#11718733C2semidirect
4. #13113945C2semidirect
5. #13113937C2semidirect
6. #13113924C2semidirect
7. #13113923C2semidirect
8. #13113537C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3217C2semidirect
21. #11719289C22semidirect
22. Q8×D52C22semidirect
23. #11719260C22semidirect
24. #11719256C22semidirect
33. C13×#460C22semidirect
34. C13×#459C22semidirect
45. #11718731C22semidirect
46. #11718731C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
241. #3217D13semidirect
338. #460C2×D13semidirect
343. #459C2×D13semidirect
581. C13#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288872
#131252102
C2×#117187332
#131139452
#131139372
#131139242
#131139232
#131135372
#131132782
#131132492
C13×#32172
#1857813