Finite Group Databasebeta

← #15839543

Subgroups — #15839543

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113946C212yesmaximal, complemented
5#13113939C212yesmaximal, complemented
6#13113925C212yesmaximal, complemented
7#13113925C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#548—21no—
18C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#546—21no—
21C13×#542—21no—
22C13×#539—22no—
23C13×#533C2211yescharacteristic
24C13×#529C2211yescharacteristic
25C13×#525—21no—
26C2×C13×C22⋊Q8—21no—
27C13×#520—21no—
28C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
29C22×#6104—21no—
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31#11718749C2212yescomplemented
32#11718749C2212yescomplemented
33#11718728—22no—
34#11718728—21no—
35#11718719—21no—
36#11718707—21no—
37#11718697—21no—
38#11718688C2212yescomplemented
39#11718676—21no—
40#11718676—21no—
41#11718676C2212yes—
42#11718676C2212yes—
43#11718676C2212yescomplemented
44#11718662—22no—
45C2×#88049—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52D4⋊#1055C2212yescomplemented
53D4⋊#1055C2212yescomplemented
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—21no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125D411yescharacteristic
71C13×#125D412yes—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—21no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C13×#121—22no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121D411yescharacteristic
95C13×#120—22no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C4×D4×C13D411yescharacteristic
109C4×D4×C13C2311yescharacteristic
110C4×D4×C13C2311yescharacteristic
111C4×D4×C13C2311yescharacteristic
112C13×#117—22no—
113C13×#117—21no—
114C13×#117—21no—
115C13×#117D412yes—
116C2×C13×C4⋊C4—22no—
117C2×C13×C4⋊C4—21no—
118C2×C13×C4⋊C4—21no—
119C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C13×C22⋊C4—22no—
121C2×C13×C22⋊C4—21no—
122C2×C42×C13C2311yescharacteristic
123C2×#6106—22no—
124C2×#6104—22no—
125C2×#6104—22no—
126C2×#6104—22no—
127C2×#6104—44no—
128C2×#6099—21no—
129C22×#1055—21no—
130#88128—21no—
131#88128—21no—
132#88128—21no—
133#88128C2312yes—
134C22⋊#1055—21no—
135#88049—24no—
136#88049—24no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18578—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—21no—
149C23×D13—41no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—82no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—82no—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—41no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—82no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2411yescharacteristic
231#6106—82no—
232#6104—44no—
233#6104—44no—
234#6104—82no—
235#6099—42no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—42no—
240#3520D1311yescharacteristic, complemented
241#3217—131no—
242#3138—131no—
243C2×#459—131no—
244#1628—132no—
245#1627—132no—
246#1625—132no—
247#1625—132no—
248#1552—131no—
249#1490—131no—
250#1483—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C22×D13—42no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—82no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303D52—44no—
304D52—42no—
305D52—42no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—82no—
309D52—82no—
310D52—82no—
311#1055—42no—
312#1055—42no—
313#1055—42no—
314C22×D8—261no—
315#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#554—21no—
317#552—21no—
318#551—22no—
319D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#548—21no—
321#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#546—21no—
324#542—21no—
325#539—22no—
326#533C2×D1311yescharacteristic
327C2×#127—131no—
328#529C2×D1311yescharacteristic
329#525—21no—
330C2×C22⋊Q8—21no—
331#520—21no—
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333#496—261no—
334#490—262no—
335#490—261no—
336#486—132no—
337#486—132no—
338#460—132no—
339#459—132no—
340#459—132no—
341#459—132no—
342#459—261no—
343#459—261no—
344#450—261no—
345#447—261no—
346#432—131no—
347C2×C4⋊C8—131no—
348#418—262no—
349C2×#102—261no—
350C4×M16—131no—
351#332—132no—
352#332—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—84no—
369C22×C13#45412yes—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C4×C13#57511yescharacteristic
388C4×C13#57612yes—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—262no—
398C2×D8—262no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C2×D8—524no—
402C2×M16—261no—
403C22×C8—261no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407#127—132no—
408#127—261no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#126—22no—
412#126—22no—
413#126—21no—
414#125—22no—
415#125C22⋊D1311yescharacteristic
416#125C22⋊D1312yes—
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124C22⋊D1311yescharacteristic
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—21no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D1311yescharacteristic
440#120—22no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
453C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
454C4×D4C22×D1311yescharacteristic
455C4×D4C22×D1311yescharacteristic
456C4×D4C22×D1311yescharacteristic
457#117—22no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117C22⋊D1312yes—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8—261no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—264no—
474#102—264no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477C22⋊C8—261no—
478#97—261no—
479#97—261no—
480C4×C8—132no—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13—81no—
485C2×C13#300611yescharacteristic
486C2×C13#300811yescharacteristic
487C2×C13C2×#45411yescharacteristic
488D13—162no—
489C24—21no—
490C24—521no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—82no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—1042no—
515C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531SD16—1042no—
532D8—524no—
533D8—524no—
534D8—1042no—
535M16—522no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—522no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C42C23×D1311yescharacteristic
581C13#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—522no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23#8820711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—82no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—524no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614D4#8820312yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#8820711yescharacteristic
637C2×C4#8820711yescharacteristic
638C2×C4#8820711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642C8—522no—
643C8—522no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—84no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—1042no—
660C22—2084no—
661C22#1171890612yes—
662C22C2×#8820711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4C2×#8820311yescharacteristic
675C4#1171952711yescharacteristic
676C4#1171954012yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—81no—
681C2—2082no—
682C2#1312408811yescharacteristic
683C2#1312410411yescharacteristic
684C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3520C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3520D13
hypocenterC13#18578
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125212C2semidirect
3. C2×#11718676C2semidirect
4. #13113946C2semidirect
5. #13113939C2semidirect
6. #13113925C2semidirect
7. #13113925C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3520C2semidirect
12. C13×#556C22semidirect
16. D4×Q8×C13C22semidirect
18. C13×#547C22semidirect
19. C13×#547C22semidirect
31. #11718749C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
38. #11718688C22semidirect
43. #11718676C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. D4⋊#1055C22semidirect
53. D4⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
240. #3520D13semidirect
315. #556C2×D13semidirect
319. D4×Q8C2×D13semidirect
321. #547C2×D13semidirect
322. #547C2×D13semidirect
581. C13#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131252122
C2×#117186762
#131139462
#131139392
#131139252
#131135362
#131132792
#131132492
C13×#35202
#1857813