Finite Group Databasebeta

← #15839545

Subgroups — #15839545

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113948C212yesmaximal, complemented
6#13113942C212yesmaximal, complemented
7#13113928C212yesmaximal, complemented
8#13113927C212yesmaximal, complemented
9#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14C22×#6104—21no—
15#11719496—21no—
16C2×#88178—21no—
17#11719269—22no—
18#11719266—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic, complemented
20#11719257—21no—
21#11719256C2211yescharacteristic, complemented
22#11719251—21no—
23#11719247C2211yescharacteristic, complemented
24#11719246—21no—
25D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26#11719216—21no—
27#11719200—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88128C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718792—22no—
34#11718676—21no—
35#11718676—21no—
36#11718676C2212yes—
37#11718676C2212yes—
38C2×#88049—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718509C2212yescomplemented
41#11718504C2212yescomplemented
42#11718393—21no—
43#11718392—21no—
44#11718374—22no—
45#11718374—21no—
46#11718373—21no—
47#11718355C2212yescomplemented
48#11718355C2212yescomplemented
49C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88190—21no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104—44no—
83#88184—21no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—22no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90#88180—21no—
91#88180D412yes—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D411yescharacteristic
101C2×#6101—22no—
102C22×#1055—21no—
103C2×D104—22no—
104C2×#6095—22no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88141—21no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88137—22no—
114#88135—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119#88130—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121#88128—21no—
122#88128—21no—
123#88128—21no—
124#88128C2312yes—
125C4×D52C2311yescharacteristic
126#88126—21no—
127#88124D412yes—
128#88124D411yescharacteristic
129#88123C2311yescharacteristic
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26C2311yescharacteristic
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137C13×#97—21no—
138C4×C8×C13C2312yes—
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88061—24no—
142#88061—24no—
143#88049—22no—
144#88049—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18578—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—21no—
149C23×D13—41no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—82no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171#6127—82no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—82no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—82no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6104—44no—
211#6104—44no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—42no—
238D104—82no—
239#6095—82no—
240#3520—131no—
241#3217—131no—
242#3138—131no—
243C2×#459—131no—
244#1628—132no—
245#1627—132no—
246#1625—132no—
247#1625—132no—
248#1552—131no—
249#1490D1311yescharacteristic, complemented
250#1483—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—22no—
295D52—44no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—82no—
301D52—82no—
302D52—82no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—22no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309Dic26—42no—
310Dic26—82no—
311C8×C13—42no—
312C8×C13—42no—
313#1055—42no—
314C22×D8—261no—
315#556—131no—
316#554—261no—
317#552—261no—
318#551—262no—
319D4×Q8—131no—
320#548—261no—
321#547—131no—
322#547—131no—
323#546—261no—
324#542—261no—
325#539—262no—
326#533—131no—
327C2×#127—131no—
328#529—131no—
329#525—261no—
330C2×C22⋊Q8—261no—
331#520—261no—
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333#496—261no—
334#490—262no—
335#490—261no—
336#486—132no—
337#486—132no—
338#460—132no—
339#459—132no—
340#459—132no—
341#459—132no—
342#459—261no—
343#459—261no—
344#450—261no—
345#447—261no—
346#432C2×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—131no—
348#418—262no—
349C2×#102—261no—
350C4×M16C2×D1311yescharacteristic
351#332—132no—
352#332—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
356D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—84no—
366C22×C13#45412yes—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C13#57511yescharacteristic
383C4×C13#57612yes—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4D5211yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—262no—
398C2×D8—262no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C2×D8—524no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—261no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—261no—
407#127—132no—
408#127—261no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#126—262no—
412#126—262no—
413#126—261no—
414#125—131no—
415#125—132no—
416#125—262no—
417#124—131no—
418#124—262no—
419#124—261no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—261no—
425C22⋊Q8—131no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436#121—131no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#120—262no—
441C4×Q8—131no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4D5211yescharacteristic
454C4×D4D5211yescharacteristic
455C4×D4C22×D1311yescharacteristic
456C4×D4C22×D1311yescharacteristic
457#117—132no—
458#117—262no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#102—264no—
472#102—264no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477C22⋊C8—21no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480C4×C8C22×D1312yes—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13#300611yescharacteristic
485C2×C13#300811yescharacteristic
486C2×C13C2×#45411yescharacteristic
487D13—81no—
488D13—162no—
489C24—21no—
490C24—521no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—1042no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—1042no—
516C2×D4C2×D5211yescharacteristic
517C2×D4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531SD16—1042no—
532D8—524no—
533D8—524no—
534D8—1042no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—522no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C42—262no—
575C42—262no—
576C42—261no—
577C42C2×D5211yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C42C23×D1311yescharacteristic
581C13#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—261no—
588C23—522no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23#8813611yescharacteristic
593Q8—262no—
594Q8—521no—
595Q8—521no—
596Q8—522no—
597Q8—1042no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—262no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614D4#8816212yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4C22×D5211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—1042no—
660C22—2084no—
661C22#1171848812yes—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4C2×#8816211yescharacteristic
675C4#1171945311yescharacteristic
676C4#1171947912yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—1041no—
681C2—2082no—
682C2#1312409011yescharacteristic
683C2#1312410511yescharacteristic
684C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18578
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128885C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
4. C2×#11718676C2semidirect
5. #13113948C2semidirect
6. #13113942C2semidirect
7. #13113928C2semidirect
8. #13113927C2semidirect
9. #13113537C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
19. #11719260C22semidirect
21. #11719256C22semidirect
23. #11719247C22semidirect
25. D4×Dic26C22semidirect
40. #11718509C22semidirect
41. #11718504C22semidirect
47. #11718355C22semidirect
48. #11718355C22semidirect
49. C13×D4⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
249. #1490D13semidirect
355. D4⋊C8C2×D13semidirect
356. D4⋊C8C2×D13semidirect
581. C13#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288852
#131258562
#131252112
C2×#117186762
#131139482
#131139422
#131139282
#131139272
#131135372
#131132502
C13×#14902
#1857813