Finite Group Databasebeta

← #15839546

Subgroups — #15839546

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113949C212yesmaximal, complemented
6#13113941C212yesmaximal, complemented
7#13113928C212yesmaximal, complemented
8#13113927C212yesmaximal, complemented
9#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C22×D104—21no—
14#11719412—22no—
15#11719399—21no—
16#11719382—21no—
17#11719363—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719311—21no—
20#11719289C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
22#11719260C2211yescharacteristic, complemented
23#11719256C2211yescharacteristic, complemented
24#11719255—21no—
25#11719248—21no—
26#11719239—21no—
27#11719228—21no—
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718792—22no—
34C2×#88061—21no—
35#11718728—21no—
36#11718719—21no—
37#11718707—21no—
38#11718697—21no—
39#11718688C2212yescomplemented
40#11718676C2212yescomplemented
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718504—21no—
43#11718504—21no—
44#11718504C2212yes—
45#11718504C2212yes—
46#11718374—22no—
47#11718355C2212yescomplemented
48#11718355C2212yescomplemented
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718051C2212yescomplemented
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125D411yescharacteristic
67C13×#124D411yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77C2×#6106—22no—
78#88192—21no—
79#88191—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6104—22no—
82#88184—21no—
83C2×#6103—21no—
84#88180D412yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×D104—22no—
91C2×D104—22no—
92C2×D104—44no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88146—22no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—22no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129—21no—
116#88128—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128C2312yes—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52C2311yescharacteristic
126C4×D52C2311yescharacteristic
127#88124D412yes—
128#88123—21no—
129#88123C2311yescharacteristic
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×#97—21no—
137C4×C8×C13C2312yes—
138C22⋊#1055—21no—
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88061—24no—
142#88061—24no—
143#88049—22no—
144#88049—22no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147#18578—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C23×D13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161Q8×D13—82no—
162#6129—82no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—82no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—82no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—42no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212#6106—82no—
213#6104—82no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C2×#1055—22no—
238D104—44no—
239D104—44no—
240#3520—131no—
241#3217—131no—
242#3138—131no—
243C2×#459—131no—
244#1628—132no—
245#1627—132no—
246#1625—132no—
247#1625—132no—
248#1552—131no—
249#1490—131no—
250#1483D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—21no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262Q8×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13—82no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—42no—
292D52—44no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309Dic26—42no—
310Dic26—82no—
311C8×C13—42no—
312C8×C13—42no—
313#1055—42no—
314C22×D8—261no—
315#556—131no—
316#554—261no—
317#552—261no—
318#551—262no—
319D4×Q8—131no—
320#548—261no—
321#547—131no—
322#547—131no—
323#546—261no—
324#542—261no—
325#539—262no—
326#533—131no—
327C2×#127—131no—
328#529C2×D1311yescharacteristic
329#525—261no—
330C2×C22⋊Q8—261no—
331#520—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333#496—261no—
334#490—262no—
335#490—261no—
336#486—132no—
337#486—132no—
338#460—132no—
339#459—132no—
340#459—132no—
341#459—132no—
342#459—261no—
343#459—261no—
344#450—261no—
345#447—261no—
346#432—131no—
347C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#418—262no—
349C2×#102—261no—
350C4×M16C2×D1311yescharacteristic
351#332—132no—
352#332—132no—
353Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13#45412yes—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13#57511yescharacteristic
384C4×C13#57612yes—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C23×C4—261no—
397C2×SD16—262no—
398C2×D8—262no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C2×D8—524no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—261no—
407#127—132no—
408#127—261no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#126—21no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#125—132no—
415#125—262no—
416#125D5211yescharacteristic
417#124—261no—
418#124—262no—
419#124D5211yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8D5211yescharacteristic
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121D5211yescharacteristic
440#120—262no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4C22×D1311yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—132no—
459#117—262no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—264no—
474#102—264no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477C22⋊C8—261no—
478#97—21no—
479#97—261no—
480C4×C8C22×D1312yes—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#300611yescharacteristic
484C2×C13#300811yescharacteristic
485C2×C13C2×#45411yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—81no—
488D13—162no—
489C24—261no—
490C24—521no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—1042no—
498C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—1042no—
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531SD16—1042no—
532D8—524no—
533D8—524no—
534D8—1042no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—262no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C42—21no—
575C42—262no—
576C42—262no—
577C42C2×D5211yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C42C23×D1311yescharacteristic
581C13#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—1041no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23#8813611yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—522no—
595Q8—521no—
596Q8—521no—
597Q8—1042no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—132no—
601D4—261no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—522no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4C22×D5211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—262no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—1044no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—1042no—
660C22—2084no—
661C22#1171848812yes—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4#1171945712yes—
675C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C4#1171948211yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—522no—
680C2—1041no—
681C2—2082no—
682C2#1312408911yescharacteristic
683C2#1312410611yescharacteristic
684C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1483C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1483D13
hypocenterC13#18578
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128887C2semidirect
2. #13125851C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
4. C2×#11718504C2semidirect
5. #13113949C2semidirect
6. #13113941C2semidirect
7. #13113928C2semidirect
8. #13113927C2semidirect
9. #13113534C2semidirect
10. #13113280C2semidirect
11. C13×#1483C2semidirect
20. #11719289C22semidirect
21. Q8×D52C22semidirect
22. #11719260C22semidirect
23. #11719256C22semidirect
39. #11718688C22semidirect
40. #11718676C22semidirect
47. #11718355C22semidirect
48. #11718355C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718051C22semidirect
250. #1483D13semidirect
353. Q8⋊C8C2×D13semidirect
356. D4⋊C8C2×D13semidirect
581. C13#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288872
#131258512
#131252112
C2×#117185042
#131139492
#131139412
#131139282
#131139272
#131135342
#131132802
C13×#14832
#1857813