Finite Group Databasebeta

← #15839549

Subgroups — #15839549

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128884C211yesmaximal, characteristic
2#13126061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719412—22no—
21#11719410—22no—
22#11719387—21no—
23#11719381—21no—
24#11719338—21no—
25D13×C22⋊Q8—21no—
26#11719285C2211yescharacteristic
27#11719284—21no—
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29#11719279—21no—
30#11719256C2211yescharacteristic
31C4×D4×D13C2211yescharacteristic
32#11719234—21no—
33#11719229—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic, complemented
38#11718745C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic, complemented
40#11718742C2211yescharacteristic, complemented
41#11718682C2211yescharacteristic, complemented
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718543—21no—
44#11718537—21no—
45#11718531—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic, complemented
49#11718496C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718466—21no—
52#11718463—22no—
53#11718458—22no—
54#11718456—21no—
55D13×#102—21no—
56#11718422—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic, complemented
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×D4×D13D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C22×C4×D13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86#88201D411yescharacteristic
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91#88198—21no—
92#88192—21no—
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88152—21no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88149—21no—
105#88149D411yescharacteristic
106#88148—21no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147D411yescharacteristic
110#88146D412yes—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
117#88144D412yes—
118#88144D411yescharacteristic
119#88142—21no—
120#88142—21no—
121#88141—21no—
122#88140—22no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88137—22no—
127#88136—22no—
128#88135—21no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130C22⋊C4×D13—21no—
131#88133—22no—
132#88132—22no—
133C4×D52—22no—
134C4×D52—22no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52C2311yescharacteristic
138C4×D52C2311yescharacteristic
139#88126—22no—
140#88126—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88124—22no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C13×#107—21no—
147C13×#106—21no—
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×#103—21no—
151C13×#103—22no—
152C13×#102—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—22no—
156#88072—21no—
157#88061—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88057—21no—
162#88056—22no—
163#88055—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88050—22no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18579—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—44no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191D4×D13—22no—
192D4×D13—41no—
193#6127—81no—
194#6127—81no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13—81no—
208C2×C4×D13—81no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—41no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D412yes—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—22no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6094—42no—
270C8×D13—42no—
271#3520—131no—
272#3238—131no—
273#3139—131no—
274C2×#476—131no—
275#1638—131no—
276#1638D1311yescharacteristic, complemented
277#1637—131no—
278#1637—131no—
279#1635—131no—
280#1635—131no—
281#1635—131no—
282#1635—131no—
283#1552—131no—
284#1490—131no—
285#1483—131no—
286C23×C13—21no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—42no—
290C22×D13—42no—
291C22×D13—81no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—44no—
324D52—42no—
325D52#13712yes—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—81no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343Dic26—42no—
344Dic26—82no—
345Dic26—82no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#556C2×D1311yescharacteristic
353#554—261no—
354#552—261no—
355#551—262no—
356D4×Q8—131no—
357#548—261no—
358#547—131no—
359#547—131no—
360#546—261no—
361#542—261no—
362#539—262no—
363#533—131no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365#529—131no—
366#525—261no—
367C2×C22⋊Q8—261no—
368#520—261no—
369C2×C4×D4—131no—
370#501—261no—
371#491—262no—
372#489—261no—
373#487—131no—
374#487—131no—
375#487—131no—
376#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
377#483—261no—
378#480—261no—
379#477—131no—
380#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
381#476—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#476—131no—
385#476—131no—
386#476—261no—
387#476—261no—
388#476C2×D1311yescharacteristic
389#432—131no—
390C2×#106—261no—
391C2×C4⋊C8—131no—
392#419—262no—
393C2×#102—261no—
394C4×M16—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—22no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—84no—
420C2×D13#45412yes—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13C2×#13711yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—41no—
435Dic13—42no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440C22×Q8—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×D4—131no—
443C23×C4—261no—
444C2×M16—261no—
445C22×C8—261no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454#126—22no—
455#126—261no—
456#126—262no—
457#125—131no—
458#125—132no—
459#125—262no—
460#124—21no—
461#124—131no—
462#124—262no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—261no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479#121—131no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#120—262no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—131no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—132no—
502#117—261no—
503#117—262no—
504C2×C4⋊C4—131no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—262no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C22⋊C4—261no—
511C2×C22⋊C4—262no—
512C2×C42—131no—
513#107—21no—
514#107—261no—
515#106—21no—
516#106—261no—
517#106—261no—
518#106—261no—
519#106—261no—
520#106—261no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—261no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—22no—
528#103—262no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#103—262no—
532#102—21no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538C22⋊C8—261no—
539#97—261no—
540#97—261no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13—81no—
544C2×C13#300711yescharacteristic
545C2×C13#300911yescharacteristic
546C2×C13C2×#45411yescharacteristic
547D13—22no—
548D13—42no—
549D13—81no—
550C24—261no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—1041no—
554#41—1041no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—521no—
561C2×Q8—524no—
562C2×Q8—1041no—
563C2×Q8—1041no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—131no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—521no—
587C22×C4—1041no—
588C22×C4—1041no—
589M16—522no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—522no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—132no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1312yes—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—262no—
643C42C23×D1311yescharacteristic
644C13#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C23—21no—
646C23—131no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—522no—
650C23—522no—
651C23—1041no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—522no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—1042no—
661Q8—1042no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—132no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—524no—
670D4—522no—
671D4—1042no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1041no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C8—521no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—132no—
715C22—261no—
716C22—261no—
717C22—262no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—1044no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—261no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—521no—
737C4—1041no—
738C4#1171947311yescharacteristic
739C4#1171947511yescharacteristic
740C4D13×#13711yescharacteristic
741C4#1171948311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—262no—
744C2—522no—
745C2—1041no—
746C2#1312409311yescharacteristic
747C2#1312411011yescharacteristic
748C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128884C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18579
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126061C2semidirect
3. #13125213C2semidirect
4. D13×#476C2semidirect
5. #13114008C2semidirect
6. #13114003C2semidirect
7. #13113999C2semidirect
8. #13113990C2semidirect
9. #13113988C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113984C2semidirect
12. #13113535C2semidirect
13. #13113277C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
34. C13×#487C22semidirect
35. C13×#477C22semidirect
37. #11718754C22semidirect
39. #11718745C22semidirect
40. #11718742C22semidirect
41. #11718682C22semidirect
48. #11718503C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
67. #11718075C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
70. #11718051C22semidirect
276. #1638D13semidirect
376. #487C2×D13semidirect
380. #477C2×D13semidirect
398. #332C2×D13semidirect
400. Q8⋊C8C2×D13semidirect
644. C13#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288842
#131260612
#131252132
D13×#4762
#131140082
#131140032
#131139992
#131139902
#131139882
#131139862
#131139842
#131135352
#131132772
#131132482
C13×#16382
#1857913