Finite Group Databasebeta

← #15839552

Subgroups — #15839552

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128887C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114007C212yesmaximal, complemented
5#13113999C212yesmaximal, complemented
6#13113986C212yesmaximal, complemented
7#13113985C212yesmaximal, complemented
8#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719412—22no—
15#11719399—21no—
16#11719382—21no—
17#11719363—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719311—21no—
20#11719289C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22#11719260C2211yescharacteristic
23#11719256C2211yescharacteristic
24#11719255—21no—
25#11719248—21no—
26#11719239—21no—
27#11719228—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#501—21no—
31C13×#489—21no—
32C13×#483—21no—
33C13×#480—21no—
34C13×#477C2212yescomplemented
35C13×#476C2212yescomplemented
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718886—22no—
38#11718745—21no—
39#11718745—21no—
40#11718745C2212yes—
41#11718745C2212yes—
42#11718743—22no—
43#11718742C2212yescomplemented
44#11718742C2212yescomplemented
45C2×#88049—21no—
46C2×#88048—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718074C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×#126—21no—
66C13×#125D411yescharacteristic
67C13×#124D411yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88192—21no—
80#88191—22no—
81D4×Dic13—22no—
82#88184—21no—
83C2×#6103—21no—
84#88180D412yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6099—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88151—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88146—22no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—22no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88129—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120C4×D52C2311yescharacteristic
121C4×D52C2311yescharacteristic
122#88124D412yes—
123#88123—21no—
124#88123C2311yescharacteristic
125#88123C2311yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C13×#107—22no—
130C13×#106—22no—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136#88075—24no—
137#88075—24no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18579—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163Q8×D13—82no—
164#6129—82no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228#6099—42no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232#3520—131no—
233#3238D1311yescharacteristic, complemented
234#3139—131no—
235C2×#476—131no—
236#1638—132no—
237#1637—132no—
238#1635—132no—
239#1635—132no—
240#1552—131no—
241#1490—131no—
242#1483—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—81no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—44no—
252Q8×C13—82no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—42no—
284D52#13712yes—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—42no—
294Dic26—82no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298#556—131no—
299#554—261no—
300#552—261no—
301#551—262no—
302D4×Q8—131no—
303#548—261no—
304#547—131no—
305#547—131no—
306#546—261no—
307#542—261no—
308#539—262no—
309#533—131no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311#529C2×D1311yescharacteristic
312#525—261no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314#520—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316#501—21no—
317#491—262no—
318#489—21no—
319#487—132no—
320#487—132no—
321#483—21no—
322#480—21no—
323#477C2×D1312yescomplemented
324#476—132no—
325#476—132no—
326#476—261no—
327#476—261no—
328#476C2×D1312yescomplemented
329#432C2×D1311yescharacteristic
330C2×#106—261no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332#419—262no—
333C2×#102—261no—
334C4×M16—131no—
335#332—132no—
336#332—132no—
337Q8⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13#45412yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—84no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13C2×#13711yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57712yes—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1312yes—
385#126—21no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#125—132no—
389#125—262no—
390#125C22⋊D1311yescharacteristic
391#124—261no—
392#124—262no—
393#124C22⋊D1311yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121C22⋊D1311yescharacteristic
414#120—262no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4C22×D1311yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—132no—
433#117—262no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—22no—
445#106—22no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—22no—
452#103—264no—
453#103—264no—
454#102—22no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—261no—
460C4×C8—132no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13#300711yescharacteristic
464C2×C13#300911yescharacteristic
465C2×C13C2×#45411yescharacteristic
466D13—42no—
467D13—81no—
468C24—261no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—1042no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—1042no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—1042no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503M16—522no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—522no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C42—21no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—1041no—
560C23#8819111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—522no—
567Q8—1042no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—132no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—262no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—1044no—
621C22#1171886212yes—
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4D13×#13711yescharacteristic
636C4#1171948211yescharacteristic
637C4#1171954212yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—522no—
641C2—1041no—
642C2#1312409211yescharacteristic
643C2#1312411111yescharacteristic
644C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128887C2
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#18579
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. C2×#11718745C2semidirect
4. #13114007C2semidirect
5. #13113999C2semidirect
6. #13113986C2semidirect
7. #13113985C2semidirect
8. #13113537C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3238C2semidirect
34. C13×#477C22semidirect
35. C13×#476C22semidirect
43. #11718742C22semidirect
44. #11718742C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
233. #3238D13semidirect
323. #477C2×D13semidirect
328. #476C2×D13semidirect
553. C13#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288872
#131252162
C2×#117187452
#131140072
#131139992
#131139862
#131139852
#131135372
#131132782
#131132492
C13×#32382
#1857913