Finite Group Databasebeta

← #15839554

Subgroups — #15839554

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114008C212yesmaximal, complemented
5#13114001C212yesmaximal, complemented
6#13113987C212yesmaximal, complemented
7#13113987C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C2211yescharacteristic
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C13×#548—21no—
18C13×#547C2211yescharacteristic
19C13×#547C2211yescharacteristic
20C13×#546—21no—
21C13×#542—21no—
22C13×#539—22no—
23C13×#533C2211yescharacteristic
24C13×#529C2211yescharacteristic
25C13×#525—21no—
26C2×C13×C22⋊Q8—21no—
27C13×#520—21no—
28C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×#88072—21no—
31#11718754C2212yescomplemented
32#11718754C2212yescomplemented
33#11718730—22no—
34#11718726—21no—
35#11718716—21no—
36#11718704—21no—
37#11718694—21no—
38#11718682C2212yescomplemented
39#11718669—21no—
40#11718669—21no—
41#11718669C2212yes—
42#11718669C2212yes—
43#11718669C2212yescomplemented
44#11718665—22no—
45C2×#88048—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52D4⋊#1055C2212yes—
53D4⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#125D412yes—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124D411yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—21no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121D411yescharacteristic
93C13×#120—22no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C4×D4×C13C2311yescharacteristic
108C4×D4×C13C2311yescharacteristic
109C4×D4×C13C2311yescharacteristic
110C13×#117—22no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117—21no—
113C13×#117D412yes—
114C2×C13×C4⋊C4—22no—
115C2×C13×C4⋊C4—21no—
116C2×C13×C4⋊C4—21no—
117C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C13×C22⋊C4—22no—
119C2×C13×C22⋊C4—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic13—21no—
122C2×C4⋊Dic13—21no—
123C2×#6099—21no—
124C22×#1055—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123C2312yes—
129#88075—22no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88072—22no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88050—24no—
135#88050—24no—
136#88048—22no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2312yes—
142C4⋊#1055C2312yes—
143#88043—21no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18579—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—82no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—82no—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13—41no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—41no—
226C4⋊Dic13—41no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232#3520D1311yescharacteristic
233#3238—131no—
234#3139—131no—
235C2×#476—131no—
236#1638—132no—
237#1637—132no—
238#1635—132no—
239#1635—132no—
240#1552—131no—
241#1490—131no—
242#1483—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—82no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13#13712yes—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—82no—
293Dic26—44no—
294Dic26—82no—
295#1055—42no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298#556C2×D1311yescharacteristic
299#554—21no—
300#552—21no—
301#551—22no—
302D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#548—21no—
304#547C2×D1311yescharacteristic
305#547C2×D1311yescharacteristic
306#546—21no—
307#542—21no—
308#539—22no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#529C2×D1311yescharacteristic
312#525—21no—
313C2×C22⋊Q8—21no—
314#520—21no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316#501—261no—
317#491—262no—
318#489—261no—
319#487—132no—
320#487—132no—
321#483—261no—
322#480—261no—
323#477—132no—
324#476—132no—
325#476—132no—
326#476—132no—
327#476—261no—
328#476—261no—
329#432—131no—
330C2×#106—261no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332#419—262no—
333C2×#102—261no—
334C4×M16—131no—
335#332—132no—
336#332—132no—
337Q8⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13#45412yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13C2×#13711yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57712yes—
369Dic13—82no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—21no—
388#125—22no—
389#125C22⋊D1311yescharacteristic
390#125C22⋊D1312yes—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#124C22⋊D1311yescharacteristic
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—21no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C22⋊D1311yescharacteristic
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
427C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C4×D4C22×D1311yescharacteristic
431#117—22no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117C22⋊D1312yes—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—262no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—132no—
450C4⋊C8—261no—
451#103—262no—
452#103—264no—
453#103—264no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—261no—
459#97—261no—
460C4×C8—132no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—42no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#300711yescharacteristic
466C2×C13#300911yescharacteristic
467C2×C13C2×#45411yescharacteristic
468C24—21no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503M16—522no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—522no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23#8820711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—524no—
567Q8—1042no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4#8820512yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8820711yescharacteristic
601C2×C4#8820711yescharacteristic
602C2×C4#8820711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—522no—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—84no—
621C22#1171890612yes—
622C22C2×#8820711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—1042no—
635C4#1171952711yescharacteristic
636C4C2×#8820511yescharacteristic
637C4#1171954112yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—81no—
642C2#1312409611yescharacteristic
643C2#1312411311yescharacteristic
644C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3520C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3520D13
hypocenterC13#18579
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13125218C2semidirect
3. C2×#11718669C2semidirect
4. #13114008C2semidirect
5. #13114001C2semidirect
6. #13113987C2semidirect
7. #13113987C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
31. #11718754C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
38. #11718682C22semidirect
43. #11718669C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
553. C13#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131252182
C2×#117186692
#131140082
#131140012
#131139872
#131135362
#131132792
#131132492
C13×#35202
#1857913