Finite Group Databasebeta

← #15839555

Subgroups — #15839555

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128880C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114009C212yesmaximal, complemented
6#13114002C212yesmaximal, complemented
7#13113988C212yesmaximal, complemented
8#13113988C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437C2211yescharacteristic
14#11719432C2211yescharacteristic
15#11719431C2211yescharacteristic
16#11719431C2211yescharacteristic
17#11719397—22no—
18#11719340—21no—
19#11719335—21no—
20#11719332—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719287—21no—
23#11719286—21no—
24#11719281—21no—
25#11719279—21no—
26#11719232—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#88061—21no—
33C2×#88057—21no—
34#11718754C2212yescomplemented
35#11718754C2212yescomplemented
36#11718730—22no—
37#11718665—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718511C2212yescomplemented
40#11718503—21no—
41#11718503—21no—
42#11718503C2212yes—
43#11718503C2212yes—
44#11718503C2212yescomplemented
45#11718397—21no—
46#11718382—21no—
47#11718375—21no—
48#11718363—21no—
49C13×#332C2212yescomplemented
50C13×#332C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718075C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#125D412yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C13×#117D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88178D411yescharacteristic
84C2×#6099—21no—
85#88152—22no—
86#88151—22no—
87#88151—21no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88149—22no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—22no—
98#88147—21no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88132—22no—
109#88130—22no—
110#88130—21no—
111#88129—22no—
112#88129D411yescharacteristic
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120C4×D52C2311yescharacteristic
121#88126—22no—
122#88126—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123C2312yes—
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×#97—21no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88061—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88057—22no—
140#88057—22no—
141#88056—22no—
142#88050—24no—
143#88050—24no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18579—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—42no—
158#6131—82no—
159Q8×D13—82no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—44no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230#6099—42no—
231C2×#1055—22no—
232#3520—131no—
233#3238—131no—
234#3139—131no—
235C2×#476—131no—
236#1638—132no—
237#1637—132no—
238#1635—132no—
239#1635—132no—
240#1552D1311yescharacteristic, complemented
241#1490—131no—
242#1483—131no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—81no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—22no—
278D52—42no—
279D52—44no—
280D52—82no—
281D52#13712yes—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—81no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—22no—
292Dic26—44no—
293Dic26—82no—
294Dic26—82no—
295C8×C13—42no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298#556—131no—
299#554—261no—
300#552—261no—
301#551—262no—
302D4×Q8—131no—
303#548—261no—
304#547—131no—
305#547—131no—
306#546—261no—
307#542—261no—
308#539—262no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#529—131no—
312#525—261no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314#520—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316#501—261no—
317#491—262no—
318#489—261no—
319#487—132no—
320#487—132no—
321#483—261no—
322#480—261no—
323#477—132no—
324#476—132no—
325#476—132no—
326#476—132no—
327#476—261no—
328#476—261no—
329#432C2×D1311yescharacteristic
330C2×#106—261no—
331C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#419—262no—
333C2×#102—261no—
334C4×M16—131no—
335#332C2×D1312yescomplemented
336#332C2×D1312yescomplemented
337Q8⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13#45412yes—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—84no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13C2×#13711yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57712yes—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—82no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8—132no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—261no—
388#125—131no—
389#125—262no—
390#125D5212yes—
391#124—131no—
392#124—262no—
393#124—261no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—262no—
410#121—131no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—262no—
414#120—262no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117D5212yes—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—262no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8C22×D1312yes—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—262no—
452#103—264no—
453#103—264no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—261no—
460C4×C8—132no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13#300711yescharacteristic
463C2×C13#300911yescharacteristic
464C2×C13C2×#45411yescharacteristic
465D13—42no—
466D13—81no—
467D13—81no—
468C24—261no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—1042no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—1042no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—521no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—1042no—
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503M16—522no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4C2×D5212yes—
530C4⋊C4C2×D5212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C42—22no—
547C42—262no—
548C42—261no—
549C42C2×D5211yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—1041no—
560C23#8813611yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—262no—
565Q8—524no—
566Q8—1042no—
567Q8—1042no—
568D4—132no—
569D4—262no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—522no—
574D4—524no—
575D4—522no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—262no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—1044no—
621C22#1171841412yes—
622C22C2×#8813611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—1042no—
635C4#1171947512yes—
636C4#1171947811yescharacteristic
637C4D13×#13711yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—522no—
640C2—1041no—
641C2—1041no—
642C2#1312409711yescharacteristic
643C2#1312411611yescharacteristic
644C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128880C2
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#18579
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125218C2semidirect
4. C2×#11718503C2semidirect
5. #13114009C2semidirect
6. #13114002C2semidirect
7. #13113988C2semidirect
8. #13113988C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C13×#1552C2semidirect
34. #11718754C22semidirect
35. #11718754C22semidirect
39. #11718511C22semidirect
44. #11718503C22semidirect
49. C13×#332C22semidirect
50. C13×#332C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
240. #1552D13semidirect
335. #332C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
553. C13#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288802
#131260592
#131252182
C2×#117185032
#131140092
#131140022
#131139882
#131132782
#131132472
C13×#15522
#1857913