Finite Group Databasebeta

← #15839556

Subgroups — #15839556

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128885C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114010C212yesmaximal, complemented
6#13114004C212yesmaximal, complemented
7#13113990C212yesmaximal, complemented
8#13113989C212yesmaximal, complemented
9#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14#11719496—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719269—22no—
17#11719266—21no—
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719257—21no—
20#11719256C2211yescharacteristic
21#11719251—21no—
22#11719247C2211yescharacteristic
23#11719246—21no—
24D4×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719216—21no—
26#11719200—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88072—21no—
33#11718781—22no—
34#11718669—21no—
35#11718669—21no—
36#11718669C2212yes—
37#11718669C2212yes—
38C2×#88048—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718511C2212yescomplemented
41#11718503C2212yescomplemented
42#11718397—21no—
43#11718382—21no—
44#11718375—21no—
45#11718364—22no—
46#11718363—21no—
47#11718342C2212yescomplemented
48#11718342C2212yescomplemented
49C13×D4⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88190—21no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—21no—
78#88184—21no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180—21no—
86#88180D412yes—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D411yescharacteristic
98C2×#6101—22no—
99C22×#1055—21no—
100#88151—21no—
101#88150—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88141—21no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88130—21no—
115#88129D411yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117#88126—21no—
118#88124D412yes—
119#88124D411yescharacteristic
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123C2312yes—
124#88123C2311yescharacteristic
125#88123C2311yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C13×C4⋊C8C2312yes—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×#97—21no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13C2312yes—
134#88072—22no—
135#88072—22no—
136#88061—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88056—22no—
140#88056—24no—
141#88056—24no—
142#88048—22no—
143#88048—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#18579—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—82no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—41no—
168#6129—42no—
169#6129—42no—
170#6127—82no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—82no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—42no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232#3520—131no—
233#3238—131no—
234#3139—131no—
235C2×#476—131no—
236#1638—132no—
237#1637—132no—
238#1635—132no—
239#1635—132no—
240#1552—131no—
241#1490D1311yescharacteristic, complemented
242#1483—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13#13712yes—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—82no—
283C2×Dic13—82no—
284D52—22no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—22no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—42no—
292Dic26—44no—
293Dic26—82no—
294Dic26—82no—
295C8×C13—42no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298#556—131no—
299#554—261no—
300#552—261no—
301#551—262no—
302D4×Q8—131no—
303#548—261no—
304#547—131no—
305#547—131no—
306#546—261no—
307#542—261no—
308#539—262no—
309#533—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#529—131no—
312#525—261no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314#520—261no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316#501—261no—
317#491—262no—
318#489—261no—
319#487—132no—
320#487—132no—
321#483—261no—
322#480—261no—
323#477—132no—
324#476—132no—
325#476—132no—
326#476—132no—
327#476—261no—
328#476—261no—
329#432C2×D1311yescharacteristic
330C2×#106—261no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332#419—262no—
333C2×#102—261no—
334C4×M16C2×D1311yescharacteristic
335#332—132no—
336#332—132no—
337Q8⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8C2×D1312yes—
340D4⋊C8C2×D1312yes—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—84no—
350C22×C13#45412yes—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C2×#13711yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57712yes—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—82no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4D5211yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C2×M16—21no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—261no—
388#125—131no—
389#125—132no—
390#125—262no—
391#124—131no—
392#124—262no—
393#124—261no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—261no—
399C22⋊Q8—131no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410#121—131no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#120—262no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4D5211yescharacteristic
428C4×D4D5211yescharacteristic
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C4×D4C22×D1311yescharacteristic
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—262no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451#103—264no—
452#103—264no—
453#103—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—21no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—42no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13#300711yescharacteristic
465C2×C13#300911yescharacteristic
466C2×C13C2×#45411yescharacteristic
467D13—81no—
468C24—21no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—1042no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—1042no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4C2×D5211yescharacteristic
488C2×D4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—522no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—261no—
549C42C2×D5211yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—261no—
560C23#8813611yescharacteristic
561Q8—262no—
562Q8—524no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—522no—
566Q8—1042no—
567Q8—1042no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—262no—
573D4—524no—
574D4—522no—
575D4—1042no—
576D4#8816312yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22#1171848812yes—
622C22C2×#8813611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—1042no—
635C4C2×#8816311yescharacteristic
636C4#1171945311yescharacteristic
637C4#1171948012yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—1041no—
642C2#1312409811yescharacteristic
643C2#1312411411yescharacteristic
644C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128885C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18579
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125217C2semidirect
4. C2×#11718669C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114004C2semidirect
7. #13113990C2semidirect
8. #13113989C2semidirect
9. #13113537C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
40. #11718511C22semidirect
41. #11718503C22semidirect
47. #11718342C22semidirect
48. #11718342C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
241. #1490D13semidirect
553. C13#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288852
#131260592
#131252172
C2×#117186692
#131140102
#131140042
#131139902
#131139892
#131135372
#131132502
C13×#14902
#1857913