Finite Group Databasebeta

← #15839561

Subgroups — #15839561

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic
3#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113945C212yesmaximal, complemented
5#13113937C212yesmaximal, complemented
6#13113931C212yesmaximal, complemented
7#13113930C212yesmaximal, complemented
8#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16—21no—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D13—21no—
16#11719289—21no—
17#11719289C2211yescharacteristic, complemented
18#11719288—21no—
19#11719288—22no—
20Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
21#11719277—21no—
22#11719275C2211yescharacteristic, complemented
23#11719272—21no—
24#11719272C2211yescharacteristic, complemented
25#11719218—21no—
26#11719218—22no—
27#11719184—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719175—21no—
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#460—21no—
32C13×#460—21no—
33C13×#460C2212yes—
34C13×#460C2212yes—
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C13×#102—21no—
37#11718879—21no—
38#11718878—21no—
39#11718876—22no—
40#11718736C2212yes—
41#11718735—21no—
42#11718733C2212yes—
43#11718732—22no—
44#11718732—21no—
45#11718731C2212yes—
46#11718731C2212yes—
47#11718587C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50Q8⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×SD16—44no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127C2312yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—22no—
82#88198—21no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90#88180—22no—
91#88180D412yes—
92#88178—22no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178D411yescharacteristic
96C2×#6099—21no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88146—22no—
103#88146—21no—
104#88144—21no—
105#88144—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88141—22no—
110#88141—21no—
111#88130—22no—
112#88130—21no—
113#88129—21no—
114#88129D411yescharacteristic
115C4×D52—21no—
116C4×D52C2311yescharacteristic
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88124—22no—
120#88124—21no—
121#88124D412yes—
122#88124D411yescharacteristic
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123C2311yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26C2311yescharacteristic
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×#102—22no—
137C13×#102—22no—
138#88072—24no—
139#88072—24no—
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142C22⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18580—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—82no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170Q8×D13—42no—
171Q8×D13—42no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—44no—
180C13×SD16—44no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6105—82no—
201#6104—82no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—22no—
237#3523—131no—
238#3217—131no—
239#3138—131no—
240C2×#460D1311yescharacteristic, complemented
241#1628—132no—
242#1627—132no—
243#1626—132no—
244#1626—132no—
245#1552—131no—
246#1491—131no—
247#1483—131no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—42no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289D52—22no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293Dic26—22no—
294Dic26—44no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300#1055—42no—
301C22×SD16—21no—
302#557—131no—
303#557—131no—
304#557—261no—
305#556—131no—
306#556—261no—
307#552—262no—
308#552—261no—
309D4×Q8—131no—
310D4×Q8—261no—
311#541—262no—
312#541—261no—
313#533—131no—
314#533—261no—
315C2×#127C2×D1311yescharacteristic
316#529—131no—
317#529—261no—
318#519—261no—
319C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
320#496—261no—
321#490—262no—
322#490—261no—
323#486—132no—
324#486—132no—
325#460—21no—
326#460—21no—
327#460—132no—
328#460C2×D1312yes—
329#460C2×D1312yes—
330#459—132no—
331#450—261no—
332#447—261no—
333#432—131no—
334C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#418—262no—
336C2×#102—21no—
337C4×M16—131no—
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341Q8⋊C8—132no—
342Q8⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13—82no—
348C22×C13—82no—
349C22×C13—164no—
350C22×C13#45412yes—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57712yes—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×M16—261no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—261no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D1312yes—
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—131no—
399#125—132no—
400#125—261no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406#125—261no—
407#124—131no—
408#124—261no—
409#123—262no—
410#123—261no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419#121—131no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
434C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4×D4—131no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440#117—132no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—132no—
452C4⋊C8C22×D1312yes—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—264no—
456#102—264no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459C22⋊C8—261no—
460#97—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—132no—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—162no—
465C2×C13#300611yescharacteristic
466C2×C13#301011yescharacteristic
467C2×C13C2×#45411yescharacteristic
468D13—81no—
469C24—41no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—261no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—1042no—
503D8—1042no—
504M16—522no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—261no—
564C23#8819111yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—262no—
570Q8—524no—
571Q8—522no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8#8818612yes—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—262no—
584D4—522no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—522no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22#1171886212yes—
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4#1171946712yes—
637C4C2×#8818611yescharacteristic
638C4#1171952711yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—1041no—
642C2#1312408611yescharacteristic
643C2#1312411811yescharacteristic
644C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125854C2
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#18580
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128932C2semidirect
3. #13125210C2semidirect
4. #13113945C2semidirect
5. #13113937C2semidirect
6. #13113931C2semidirect
7. #13113930C2semidirect
8. #13113534C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C2×C13×#460C2semidirect
17. #11719289C22semidirect
20. Q8×D52C22semidirect
22. #11719275C22semidirect
24. #11719272C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. Q8⋊#1055C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
240. C2×#460D13semidirect
558. C13#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131258542
#131252102
#131139452
#131139372
#131139312
#131139302
#131135342
#131132832
#131132472
C2×C13×#4602
#1858013