Finite Group Databasebeta

← #15839563

Subgroups — #15839563

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113944C212yesmaximal, complemented
5#13113938C212yesmaximal, complemented
6#13113931C212yesmaximal, complemented
7#13113930C212yesmaximal, complemented
8#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3217C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C22×#6105—21no—
15#11719406—22no—
16#11719390—21no—
17#11719376—21no—
18#11719355—22no—
19#11719327—21no—
20#11719305—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic, complemented
22#11719272C2211yescharacteristic, complemented
23#11719247C2211yescharacteristic, complemented
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
27#11719223—21no—
28#11719221—21no—
29#11719175C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#496—21no—
32C13×#490—21no—
33C13×#460C2212yes—
34C13×#459C2212yes—
35C13×#450—21no—
36C13×#447—21no—
37C13×#432C2211yescharacteristic
38#11718876—22no—
39C2×#88072—21no—
40#11718736—21no—
41#11718736—21no—
42#11718736C2212yes—
43#11718736C2212yes—
44#11718732—22no—
45#11718731C2212yes—
46#11718731C2212yes—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718076C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×D8—22no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127C2312yes—
66C13×#126—21no—
67C13×#125D411yescharacteristic
68C13×#124D411yescharacteristic
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88190—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6105—44no—
86#88180—21no—
87#88180D412yes—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88144—21no—
98#88144—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—22no—
104#88142—21no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118#88131—22no—
119#88124—21no—
120#88124D412yes—
121#88123—21no—
122#88123C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C4×Dic26C2311yescharacteristic
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#102—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97—21no—
139#88072—24no—
140#88072—24no—
141#88072—22no—
142#88072—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18580—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—82no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—82no—
180C13×D8—82no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6105—44no—
203#6105—44no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233#6099—42no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—42no—
237#3523—131no—
238#3217D1311yescharacteristic
239#3138—131no—
240C2×#460—131no—
241#1628—132no—
242#1627—132no—
243#1626—132no—
244#1626—132no—
245#1552—131no—
246#1491—131no—
247#1483—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254Q8×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—42no—
289Dic26—21no—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292Dic26—42no—
293Dic26—44no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—42no—
297Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300#1055—42no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#557—131no—
304#557—261no—
305#556—131no—
306#556—261no—
307#552—261no—
308#552—262no—
309D4×Q8—131no—
310D4×Q8—261no—
311#541—261no—
312#541—262no—
313#533—131no—
314#533—261no—
315C2×#127C2×D1311yescharacteristic
316#529—261no—
317#529C2×D1311yescharacteristic
318#519—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320#496—21no—
321#490—21no—
322#490—262no—
323#486—132no—
324#486—132no—
325#460—132no—
326#460—132no—
327#460—261no—
328#460—261no—
329#460C2×D1312yes—
330#459C2×D1312yes—
331#450—21no—
332#447—21no—
333#432C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—131no—
335#418—262no—
336C2×#102—261no—
337C4×M16—131no—
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341Q8⋊C8—132no—
342Q8⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13—164no—
353C22×C13#45412yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57712yes—
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—524no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D1312yes—
393#126—21no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—132no—
399#125—261no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—261no—
406#125C22⋊D1311yescharacteristic
407#124—261no—
408#124C22⋊D1311yescharacteristic
409#123—21no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419#121C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4C22×D1311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—132no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444#117—262no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8—132no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8C22×D1312yes—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—264no—
458#102—264no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—261no—
462C4×C8—132no—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13—162no—
466C2×C13#300611yescharacteristic
467C2×C13#301011yescharacteristic
468C2×C13C2×#45411yescharacteristic
469C24—41no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500SD16—82no—
501SD16—524no—
502SD16—524no—
503D8—82no—
504M16—522no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—522no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C42—21no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—262no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#8819111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—132no—
567Q8—261no—
568Q8—261no—
569Q8—261no—
570Q8—522no—
571Q8—524no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—522no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—522no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#1171886212yes—
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—262no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4#1171947811yescharacteristic
638C4#1171954112yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#1312408411yescharacteristic
643C2#1312412011yescharacteristic
644C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3217C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3217D13
hypocenterC13#18580
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128930C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. C2×#11718736C2semidirect
4. #13113944C2semidirect
5. #13113938C2semidirect
6. #13113931C2semidirect
7. #13113930C2semidirect
8. #13113537C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
21. #11719275C22semidirect
22. #11719272C22semidirect
23. #11719247C22semidirect
26. D4×Dic26C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718076C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
558. C13#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131252102
C2×#117187362
#131139442
#131139382
#131139312
#131139302
#131135372
#131132822
#131132492
C13×#32172
#1858013