Finite Group Databasebeta

← #15839565

Subgroups — #15839565

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113946C212yesmaximal, complemented
5#13113939C212yesmaximal, complemented
6#13113932C212yesmaximal, complemented
7#13113932C212yesmaximal, complemented
8#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#557—21no—
13C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#556—21no—
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19D4×Q8×C13—21no—
20D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#541—22no—
22C13×#541—21no—
23C13×#533—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529—21no—
26C13×#529C2211yescharacteristic
27C13×#519—21no—
28C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
29C22×#6106—21no—
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31#11718749C2212yes—
32#11718749C2212yes—
33#11718728—22no—
34#11718728—21no—
35#11718719—21no—
36#11718707—21no—
37#11718697—21no—
38#11718688—21no—
39#11718688—21no—
40#11718688C2212yes—
41#11718688C2212yes—
42#11718688C2212yes—
43#11718676C2212yes—
44#11718662—22no—
45C2×#88049—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52Q8⋊#1055C2212yescomplemented
53Q8⋊#1055C2212yescomplemented
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—22no—
70C13×#126—21no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—22no—
76C13×#125—22no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125D411yescharacteristic
79C13×#125D412yes—
80C13×#124—21no—
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C13×#121D411yescharacteristic
93C4×Q8×C13—22no—
94C4×Q8×C13—22no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×Q8×C13D411yescharacteristic
105C4×Q8×C13D411yescharacteristic
106C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
109C4×D4×C13—22no—
110C4×D4×C13—21no—
111C4×D4×C13—21no—
112C4×D4×C13C2311yescharacteristic
113C13×#117—22no—
114C13×#117—22no—
115C13×#117—22no—
116C13×#117—21no—
117C13×#117—21no—
118C13×#117D412yes—
119C2×C13×C4⋊C4—21no—
120C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C42×C13—21no—
122C2×C42×C13C2311yescharacteristic
123C2×#6106—22no—
124C2×#6106—22no—
125C2×#6106—22no—
126C2×#6106—44no—
127C2×#6104—22no—
128C2×#6099—21no—
129C22×#1055—21no—
130#88128—21no—
131#88128—21no—
132#88128—21no—
133#88128C2312yes—
134C22⋊#1055—21no—
135#88049—24no—
136#88049—24no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18580—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—82no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228#6106—44no—
229#6106—44no—
230#6106—82no—
231#6104—82no—
232#6099—42no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—42no—
237#3523D1311yescharacteristic, complemented
238#3217—131no—
239#3138—131no—
240C2×#460—131no—
241#1628—132no—
242#1627—132no—
243#1626—132no—
244#1626—132no—
245#1552—131no—
246#1491—131no—
247#1483—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—42no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—44no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290D52—44no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297D52—82no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300#1055—42no—
301C22×SD16—261no—
302#557—21no—
303#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#556—21no—
306#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#552—22no—
308#552—21no—
309D4×Q8—21no—
310D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#541—22no—
312#541—21no—
313#533—21no—
314#533C2×D1311yescharacteristic
315C2×#127—131no—
316#529—21no—
317#529C2×D1311yescharacteristic
318#519—21no—
319C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
320#496—261no—
321#490—262no—
322#490—261no—
323#486—132no—
324#486—132no—
325#460—132no—
326#460—132no—
327#460—132no—
328#460—261no—
329#460—261no—
330#459—132no—
331#450—261no—
332#447—261no—
333#432—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335#418—262no—
336C2×#102—261no—
337C4×M16—131no—
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341Q8⋊C8—132no—
342Q8⋊C8—132no—
343D4⋊C8—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13#45412yes—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—164no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57511yescharacteristic
370C4×C13#57712yes—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—262no—
377C2×SD16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—524no—
380C2×D8—262no—
381C2×M16—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—132no—
390#127—261no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—21no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—21no—
405#125C22⋊D1311yescharacteristic
406#125C22⋊D1312yes—
407#124—21no—
408#124C22⋊D1311yescharacteristic
409#123—22no—
410#123—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419#121C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
434C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22×D1311yescharacteristic
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117C22⋊D1312yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8—132no—
451C4⋊C8—132no—
452C4⋊C8—261no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—264no—
456#102—264no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459C22⋊C8—261no—
460#97—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—132no—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#300611yescharacteristic
466C2×C13#301011yescharacteristic
467C2×C13C2×#45411yescharacteristic
468D13—162no—
469C24—521no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—1042no—
492C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500SD16—524no—
501SD16—524no—
502SD16—1042no—
503D8—1042no—
504M16—522no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—522no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—522no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23#8820711yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8#8820312yes—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—524no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4#8820711yescharacteristic
604C2×C4#8820711yescharacteristic
605C2×C4#8820711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—522no—
610C8—522no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—1042no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22—2084no—
621C22#1171890612yes—
622C22C2×#8820711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4C2×#8820311yescharacteristic
637C4#1171952711yescharacteristic
638C4#1171954212yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—2082no—
642C2#1312408811yescharacteristic
643C2#1312412211yescharacteristic
644C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3523C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125851C2
hypercenter#3523D13
hypocenterC13#18580
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125212C2semidirect
3. C2×#11718688C2semidirect
4. #13113946C2semidirect
5. #13113939C2semidirect
6. #13113932C2semidirect
7. #13113932C2semidirect
8. #13113536C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3523C2semidirect
13. C13×#557C22semidirect
14. C13×#557C22semidirect
16. C13×#556C22semidirect
20. D4×Q8×C13C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. Q8⋊#1055C22semidirect
53. Q8⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
237. #3523D13semidirect
303. #557C2×D13semidirect
304. #557C2×D13semidirect
306. #556C2×D13semidirect
310. D4×Q8C2×D13semidirect
558. C13#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131252122
C2×#117186882
#131139462
#131139392
#131139322
#131135362
#131132832
#131132492
C13×#35232
#1858013