Finite Group Databasebeta

← #15839567

Subgroups — #15839567

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113949C212yesmaximal, complemented
6#13113941C212yesmaximal, complemented
7#13113935C212yesmaximal, complemented
8#13113934C212yesmaximal, complemented
9#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C22×#6106—21no—
15#11719289—21no—
16#11719289C2211yescharacteristic, complemented
17#11719288—21no—
18#11719288—22no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
20#11719277—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic, complemented
22#11719272—21no—
23#11719272C2211yescharacteristic, complemented
24#11719218—21no—
25#11719218—22no—
26#11719184—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29#11719175—21no—
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718792—22no—
34#11718688—21no—
35#11718688—21no—
36#11718688C2212yes—
37#11718688C2212yes—
38C2×#88049—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718509C2212yes—
41#11718504C2212yes—
42#11718393—21no—
43#11718392—21no—
44#11718374—22no—
45#11718374—21no—
46#11718373—21no—
47#11718355C2212yes—
48#11718355C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—22no—
75#88198—21no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—44no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—22no—
85#88180D412yes—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178D411yescharacteristic
90C22×#1055—21no—
91C2×D104—22no—
92C2×#6095—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88151—21no—
97#88151—22no—
98#88146—22no—
99#88146—21no—
100#88144—21no—
101#88144—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88141—22no—
106#88141—21no—
107#88130—22no—
108#88130—21no—
109#88129—21no—
110#88129D411yescharacteristic
111#88128—21no—
112#88128—21no—
113#88128—21no—
114#88128C2312yes—
115C4×D52—21no—
116C4×D52C2311yescharacteristic
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88124—22no—
120#88124—21no—
121#88124D412yes—
122#88124D411yescharacteristic
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123C2311yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26C2311yescharacteristic
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137C13×#97—21no—
138C4×C8×C13C2312yes—
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88061—24no—
142#88061—24no—
143#88049—22no—
144#88049—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18580—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—42no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—82no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6106—44no—
200#6106—44no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235D104—82no—
236#6095—82no—
237#3523—131no—
238#3217—131no—
239#3138—131no—
240C2×#460—131no—
241#1628—132no—
242#1627—132no—
243#1626—132no—
244#1626—132no—
245#1552—131no—
246#1491D1311yescharacteristic, complemented
247#1483—131no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—42no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281D52—22no—
282D52—44no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—82no—
288D52—82no—
289D52—82no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293Dic26—22no—
294Dic26—44no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—42no—
298C8×C13—42no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301C22×SD16—261no—
302#557—131no—
303#557—131no—
304#557—261no—
305#556—131no—
306#556—261no—
307#552—262no—
308#552—261no—
309D4×Q8—131no—
310D4×Q8—261no—
311#541—262no—
312#541—261no—
313#533—131no—
314#533—261no—
315C2×#127—131no—
316#529—131no—
317#529—261no—
318#519—261no—
319C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
320#496—261no—
321#490—262no—
322#490—261no—
323#486—132no—
324#486—132no—
325#460—132no—
326#460—132no—
327#460—132no—
328#460—261no—
329#460—261no—
330#459—132no—
331#450—261no—
332#447—261no—
333#432C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—131no—
335#418—262no—
336C2×#102—261no—
337C4×M16C2×D1311yescharacteristic
338#332—132no—
339#332—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
342Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
343D4⋊C8—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13#45412yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—164no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57712yes—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8D5211yescharacteristic
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C2×SD16—262no—
377C2×SD16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—524no—
380C2×D8—262no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—261no—
389#127—132no—
390#127—261no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—131no—
399#125—132no—
400#125—261no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406#125—261no—
407#124—131no—
408#124—261no—
409#123—262no—
410#123—261no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419#121—131no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8D5211yescharacteristic
433C4×Q8D5211yescharacteristic
434C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C4×D4—131no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440#117—132no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8—132no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8C22×D1312yes—
453#102—264no—
454#102—264no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D1312yes—
463C2×C13—22no—
464C2×C13#300611yescharacteristic
465C2×C13#301011yescharacteristic
466C2×C13C2×#45411yescharacteristic
467D13—81no—
468D13—162no—
469C24—521no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
480C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—1042no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500SD16—524no—
501SD16—524no—
502SD16—1042no—
503D8—1042no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—522no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C42C2×D5211yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—261no—
560C23—522no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23#8813611yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—262no—
570Q8—524no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—522no—
574Q8#8816212yes—
575D4—262no—
576D4—524no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4#8813611yescharacteristic
604C2×C4#8813611yescharacteristic
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4C22×D5211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—1042no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22—2084no—
621C22#1171848812yes—
622C22C2×#8813611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4C2×#8816211yescharacteristic
637C4#1171945311yescharacteristic
638C4#1171948312yes—
639C2—22no—
640C2—1041no—
641C2—2082no—
642C2#1312409011yescharacteristic
643C2#1312412311yescharacteristic
644C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125856C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18580
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128932C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
4. C2×#11718688C2semidirect
5. #13113949C2semidirect
6. #13113941C2semidirect
7. #13113935C2semidirect
8. #13113934C2semidirect
9. #13113537C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
16. #11719289C22semidirect
19. Q8×D52C22semidirect
21. #11719275C22semidirect
23. #11719272C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×Q8⋊C8C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
246. #1491D13semidirect
341. Q8⋊C8C2×D13semidirect
342. Q8⋊C8C2×D13semidirect
558. C13#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131258562
#131252112
C2×#117186882
#131139492
#131139412
#131139352
#131139342
#131135372
#131132502
C13×#14912
#1858013