Finite Group Databasebeta

← #15839574

Subgroups — #15839574

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114006C212yesmaximal, complemented
5#13114000C212yesmaximal, complemented
6#13113993C212yesmaximal, complemented
7#13113992C212yesmaximal, complemented
8#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3238C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15#11719390—21no—
16#11719376—21no—
17#11719355—22no—
18#11719327—21no—
19#11719305—21no—
20#11719275C2211yescharacteristic
21#11719272C2211yescharacteristic
22#11719247C2211yescharacteristic
23#11719246—21no—
24D4×Dic26—21no—
25D4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719223—21no—
27#11719221—21no—
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#501—21no—
31C13×#489—21no—
32C13×#483—21no—
33C13×#480—21no—
34C13×#477C2212yes—
35C13×#476C2212yes—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718886—22no—
38#11718752—21no—
39#11718752—21no—
40#11718752C2212yes—
41#11718752C2212yes—
42#11718743—22no—
43#11718742C2212yes—
44#11718742C2212yes—
45C2×#88050—21no—
46C2×#88047—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718074C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88190—21no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81#88180—21no—
82#88180D412yes—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×#6099—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88144—21no—
93#88144—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—22no—
99#88142—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yes—
116#88123—21no—
117#88123C2311yescharacteristic
118#88123C2311yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26C2311yescharacteristic
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C13×#107—22no—
130C13×#106—22no—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×#97—21no—
136#88075—24no—
137#88075—24no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18581—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—42no—
229#3523—131no—
230#3238D1311yescharacteristic
231#3139—131no—
232C2×#477—131no—
233#1638—132no—
234#1637—132no—
235#1636—132no—
236#1636—132no—
237#1552—131no—
238#1491—131no—
239#1483—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—44no—
244Q8×C13—82no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—42no—
277Dic26—44no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—42no—
281Dic26#13712yes—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#1055—42no—
285#557—131no—
286#557—131no—
287#557—261no—
288#556—131no—
289#556—261no—
290#552—261no—
291#552—262no—
292D4×Q8—131no—
293D4×Q8—261no—
294#541—261no—
295#541—262no—
296#533—131no—
297#533—261no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
299#529—261no—
300#529C2×D1311yescharacteristic
301#519—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303#501—21no—
304#491—262no—
305#489—21no—
306#487—132no—
307#487—132no—
308#483—21no—
309#480—21no—
310#477—132no—
311#477—132no—
312#477—261no—
313#477—261no—
314#477C2×D1312yes—
315#476C2×D1312yes—
316#432C2×D1311yescharacteristic
317C2×#107—261no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#419—262no—
320C2×#103—261no—
321C4×M16—131no—
322#332—132no—
323#332—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326Q8⋊C8—132no—
327D4⋊C8—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13#45412yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57812yes—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1312yes—
367#126—21no—
368#126—262no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—132no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—261no—
380#125C22⋊D1311yescharacteristic
381#124—261no—
382#124C22⋊D1311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
393#121C22⋊D1311yescharacteristic
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4C22×D1311yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—132no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—262no—
428#107—262no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—132no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1312yes—
433#103—22no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—264no—
437#103—264no—
438#102—22no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441#97—261no—
442C4×C8—132no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#300711yescharacteristic
446C2×C13#301111yescharacteristic
447C2×C13C2×#45411yescharacteristic
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472M16—522no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—522no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C42—21no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—262no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23#8819111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—261no—
540Q8—522no—
541Q8—524no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—522no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—522no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1171886212yes—
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—262no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—522no—
597C4D13×#13711yescharacteristic
598C4#1171948211yescharacteristic
599C4#1171954312yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1312409211yescharacteristic
603C2#1312412911yescharacteristic
604C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#18581
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. C2×#11718752C2semidirect
4. #13114006C2semidirect
5. #13114000C2semidirect
6. #13113993C2semidirect
7. #13113992C2semidirect
8. #13113537C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
530. C13#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131252162
C2×#117187522
#131140062
#131140002
#131139932
#131139922
#131135372
#131132822
#131132492
C13×#32382
#1858113