Finite Group Databasebeta

← #15839577

Subgroups — #15839577

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128924C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic
3#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114009C212yesmaximal, complemented
6#13114002C212yesmaximal, complemented
7#13113995C212yesmaximal, complemented
8#13113995C212yesmaximal, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437C2211yescharacteristic
14#11719432C2211yescharacteristic
15#11719426C2211yescharacteristic
16#11719426C2211yescharacteristic
17#11719401—22no—
18#11719347—21no—
19#11719337—21no—
20#11719329—21no—
21#11719327—21no—
22#11719288—21no—
23#11719277—21no—
24#11719274—21no—
25#11719273—21no—
26#11719236—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#88058—21no—
33C2×#88056—21no—
34#11718754C2212yes—
35#11718754C2212yes—
36#11718730—22no—
37#11718665—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718511—21no—
40#11718511—21no—
41#11718511C2212yes—
42#11718511C2212yes—
43#11718511C2212yes—
44#11718503C2212yes—
45#11718397—21no—
46#11718382—21no—
47#11718375—21no—
48#11718363—21no—
49C13×#332C2212yes—
50C13×#332C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718076C2212yes—
54#11718075C2212yes—
55C2×Q8×D13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#125D412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88200—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75#88184D411yescharacteristic
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88178D411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—21no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88147—21no—
92#88146—22no—
93#88146—21no—
94#88144—22no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88142—21no—
102#88141—22no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88140—22no—
106#88135—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88130—22no—
110#88130—21no—
111#88129D411yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113#88126—22no—
114#88126—21no—
115#88124—22no—
116#88124D411yescharacteristic
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123C2312yes—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C4×Dic26C2311yescharacteristic
127C4×Dic26C2311yescharacteristic
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×#97—21no—
134#88061—22no—
135#88058—22no—
136#88058—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88050—24no—
143#88050—24no—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18581—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—42no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—22no—
229#3523—131no—
230#3238—131no—
231#3139—131no—
232C2×#477—131no—
233#1638—132no—
234#1637—132no—
235#1636—132no—
236#1636—132no—
237#1552D1311yescharacteristic, complemented
238#1491—131no—
239#1483—131no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—22no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—22no—
277Dic26—42no—
278Dic26—44no—
279Dic26—44no—
280Dic26—82no—
281Dic26#13712yes—
282C8×C13—42no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285#557—131no—
286#557—131no—
287#557—261no—
288#556—131no—
289#556—261no—
290#552—261no—
291#552—262no—
292D4×Q8—131no—
293D4×Q8—261no—
294#541—261no—
295#541—262no—
296#533—261no—
297#533C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—131no—
299#529—131no—
300#529—261no—
301#519—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303#501—261no—
304#491—262no—
305#489—261no—
306#487—132no—
307#487—132no—
308#483—261no—
309#480—261no—
310#477—132no—
311#477—132no—
312#477—132no—
313#477—261no—
314#477—261no—
315#476—132no—
316#432C2×D1311yescharacteristic
317C2×#107—261no—
318C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#419—262no—
320C2×#103—261no—
321C4×M16—131no—
322#332C2×D1312yes—
323#332C2×D1312yes—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326Q8⋊C8—132no—
327D4⋊C8—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13#45412yes—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57812yes—
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—82no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—132no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#126—262no—
368#126—262no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125D5212yes—
381#124—131no—
382#124—261no—
383#123—262no—
384#123—261no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—131no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—131no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117D5212yes—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—262no—
427#107—262no—
428#107—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D1312yes—
432C4⋊C8C22×D1312yes—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—264no—
437#103—264no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441#97—261no—
442C4×C8—132no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13#300711yescharacteristic
445C2×C13#301111yescharacteristic
446C2×C13C2×#45411yescharacteristic
447D13—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—521no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—521no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472M16—522no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4C2×D5212yes—
507C4⋊C4C2×D5212yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C42—22no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42C2×D5211yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—261no—
532C23#8813611yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—262no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—522no—
542Q8—524no—
543Q8—524no—
544Q8—1042no—
545D4—262no—
546D4—522no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4#8813611yescharacteristic
568C2×C4#8813611yescharacteristic
569C2×C4#8813611yescharacteristic
570C2×C4C22×D5211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22#1171841412yes—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—262no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1042no—
597C4#1171947612yes—
598C4#1171947811yescharacteristic
599C4D13×#13711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—1041no—
602C2#1312409711yescharacteristic
603C2#1312413411yescharacteristic
604C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#18581
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125218C2semidirect
4. C2×#11718511C2semidirect
5. #13114009C2semidirect
6. #13114002C2semidirect
7. #13113995C2semidirect
8. #13113995C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
11. C13×#1552C2semidirect
237. #1552D13semidirect
530. C13#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289242
#131260592
#131252182
C2×#117185112
#131140092
#131140022
#131139952
#131132822
#131132472
C13×#15522
#1858113