Finite Group Databasebeta

← #15839578

Subgroups — #15839578

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic
3#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114011C212yesmaximal, complemented
6#13114003C212yesmaximal, complemented
7#13113997C212yesmaximal, complemented
8#13113996C212yesmaximal, complemented
9#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719289—21no—
15#11719289C2211yescharacteristic
16#11719288—21no—
17#11719288—22no—
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719277—21no—
20#11719275C2211yescharacteristic
21#11719272—21no—
22#11719272C2211yescharacteristic
23#11719218—21no—
24#11719218—22no—
25#11719184—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175—21no—
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88075—21no—
33#11718781—22no—
34#11718682—21no—
35#11718682—21no—
36#11718682C2212yes—
37#11718682C2212yes—
38C2×#88047—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718511C2212yes—
41#11718503C2212yes—
42#11718397—21no—
43#11718382—21no—
44#11718375—21no—
45#11718364—22no—
46#11718363—21no—
47#11718342C2212yes—
48#11718342C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×Q8⋊C8C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—22no—
73#88198—21no—
74#88184D411yescharacteristic
75#88183—22no—
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180—22no—
80#88180D412yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C22×#1055—21no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88151—22no—
93#88146—22no—
94#88146—21no—
95#88144—21no—
96#88144—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88141—22no—
101#88141—21no—
102#88130—22no—
103#88130—21no—
104#88129—21no—
105#88129D411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88126—22no—
109#88126—21no—
110#88124—22no—
111#88124—21no—
112#88124D412yes—
113#88124D411yescharacteristic
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123C2312yes—
120#88123C2311yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C13×C4⋊C8C2312yes—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×#97—21no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13C2312yes—
134#88075—22no—
135#88075—22no—
136#88061—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88056—22no—
140#88056—24no—
141#88056—24no—
142#88047—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#18581—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—42no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—42no—
229#3523—131no—
230#3238—131no—
231#3139—131no—
232C2×#477—131no—
233#1638—132no—
234#1637—132no—
235#1636—132no—
236#1636—132no—
237#1552—131no—
238#1491D1311yescharacteristic, complemented
239#1483—131no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13#13712yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—22no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—22no—
276Dic26—44no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—42no—
280Dic26—44no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—42no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285#557—131no—
286#557—131no—
287#557—261no—
288#556—131no—
289#556—261no—
290#552—262no—
291#552—261no—
292D4×Q8—131no—
293D4×Q8—261no—
294#541—262no—
295#541—261no—
296#533—131no—
297#533—261no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299#529—131no—
300#529—261no—
301#519—261no—
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#501—261no—
304#491—262no—
305#489—261no—
306#487—132no—
307#487—132no—
308#483—261no—
309#480—261no—
310#477—132no—
311#477—132no—
312#477—132no—
313#477—261no—
314#477—261no—
315#476—132no—
316#432C2×D1311yescharacteristic
317C2×#107—261no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#419—262no—
320C2×#103—261no—
321C4×M16C2×D1311yescharacteristic
322#332—132no—
323#332—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8C2×D1312yes—
326Q8⋊C8C2×D1312yes—
327D4⋊C8—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13#45412yes—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57812yes—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—82no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8D5211yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—132no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—261no—
381#124—131no—
382#124—261no—
383#123—262no—
384#123—261no—
385C22⋊Q8—131no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—131no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8D5211yescharacteristic
407C4×Q8D5211yescharacteristic
408C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4×D4—131no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414#117—132no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—262no—
427#107—262no—
428#107—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—132no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1312yes—
433#103—264no—
434#103—264no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442C4×C8C22×D1312yes—
443C2×C13—22no—
444C2×C13#300711yescharacteristic
445C2×C13#301111yescharacteristic
446C2×C13C2×#45411yescharacteristic
447D13—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—524no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
461C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472M16—42no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—522no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42C2×D5211yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—261no—
532C23#8813611yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—262no—
538Q8—524no—
539Q8—524no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—522no—
543Q8—1042no—
544Q8#8816312yes—
545D4—262no—
546D4—522no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4#8813611yescharacteristic
568C2×C4#8813611yescharacteristic
569C2×C4#8813611yescharacteristic
570C2×C4C22×D5211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22#1171848812yes—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—1042no—
597C4C2×#8816311yescharacteristic
598C4#1171945311yescharacteristic
599C4#1171948412yes—
600C2—22no—
601C2—1041no—
602C2#1312409811yescharacteristic
603C2#1312413211yescharacteristic
604C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18581
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125217C2semidirect
4. C2×#11718682C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13114003C2semidirect
7. #13113997C2semidirect
8. #13113996C2semidirect
9. #13113537C2semidirect
11. C13×#1491C2semidirect
238. #1491D13semidirect
530. C13#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131260592
#131252172
C2×#117186822
#131140112
#131140032
#131139972
#131139962
#131135372
#131132502
C13×#14912
#1858113