Finite Group Databasebeta

← #15839581

Subgroups — #15839581

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113998C212yesmaximal, complemented
5#13113984C212yesmaximal, complemented
6#13113936C212yesmaximal, complemented
7#13113922C212yesmaximal, complemented
8#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719521—21no—
16#11719432—21no—
17#11719432C2212yes—
18#11719431—21no—
19#11719431C2212yes—
20#11719430—21no—
21#11719429—22no—
22D13×C4⋊Q8—21no—
23#11719212—22no—
24#11719212—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#489—22no—
28C13×#487C2212yes—
29C13×#486C2212yes—
30C13×#417—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2212yes—
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2212yes—
38#11718700—22no—
39#11718698—21no—
40#11718696—21no—
41C4×#6105—21no—
42#11718676—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718669—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C22×Q8×C13—21no—
55#88254—44no—
56#88254—44no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×#6127—24no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8D412yes—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2312yes—
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D412yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—22no—
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88198—22no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184D412yes—
88#88183—24no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91#88180D411yescharacteristic
92C2×#6099—21no—
93#88150—24no—
94#88150—24no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—24no—
98#88148—24no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88129—21no—
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2312yes—
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×#103—24no—
117C13×#102—24no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88072—22no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055C2312yes—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4×#1055—21no—
135#18582—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—41no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153#6131—48no—
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—48no—
158Q8×D13—44no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—416no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D414yes—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6105—42no—
194#6104—42no—
195#6104—82no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—22no—
217#3499—131no—
218#3253—131no—
219#3141D1311yescharacteristic, complemented
220#3106—131no—
221#1637—132no—
222#1635—132no—
223#1627—132no—
224#1625—132no—
225#1549—131no—
226#1489—131no—
227#1484—131no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—44no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—82no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—24no—
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263D52—21no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—42no—
267D52—48no—
268D52—42no—
269D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—42no—
278Dic26—21no—
279Dic26—48no—
280Dic26—42no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—42no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—42no—
286C2×2−1+4—261no—
287D4×Q8—132no—
288D4×Q8—261no—
289#547—132no—
290#547—262no—
291#547—261no—
292#547—262no—
293#536—261no—
294#536—262no—
295#532—131no—
296#532—261no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—261no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
300C4×#41—131no—
301#489—22no—
302#487C2×D1312yes—
303#486C2×D1312yes—
304#482—261no—
305#477—131no—
306#476—131no—
307#476—132no—
308#476—261no—
309#469—262no—
310#460—131no—
311#459—131no—
312#459—132no—
313#459—261no—
314#449—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×D8—261no—
317#431—131no—
318#423—131no—
319#417—22no—
320C4×M16C2×D1311yescharacteristic
321#332—132no—
322#332—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#45412yes—
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
3542−1+4—524no—
3552−1+4—524no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—131no—
358C2×#41—264no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1312yes—
379#127—131no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—132no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—261no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—131no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—261no—
418#106—261no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—132no—
423C4⋊C8—261no—
424#103—24no—
425#103—261no—
426#102—24no—
427#102—261no—
428#102—262no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—21no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1312yes—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#300311yescharacteristic
439C2×C13#301311yescharacteristic
440C2×C13C2×#45411yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—82no—
443#41—44no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—5216no—
449#41—528no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—264no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—528no—
461C2×Q8—524no—
462C2×Q8—524no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485SD16—522no—
486D8—522no—
487D8—1042no—
488M16—42no—
489M16—1041no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—262no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C23×D1311yescharacteristic
524C13#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—41no—
526C23—261no—
527C23—262no—
528C23#8819111yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—132no—
534Q8—261no—
535Q8—522no—
536Q8—528no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—132no—
544D4—264no—
545D4—261no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—522no—
549D4—528no—
550D4—524no—
551D4—522no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22C2×#8819111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4#1171872312yes—
606C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1171948311yescharacteristic
609C4#1171948411yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—522no—
613C2—1042no—
614C2#1312406111yescharacteristic
615C2#1312415011yescharacteristic
616C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#18582
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128619C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13113998C2semidirect
5. #13113984C2semidirect
6. #13113936C2semidirect
7. #13113922C2semidirect
8. #13113521C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
219. #3141D13semidirect
524. C13#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131262142
#131248902
#131139982
#131139842
#131139362
#131139222
#131135212
#131132762
#131132542
C13×#31412
#1858213