Finite Group Databasebeta

← #15839583

Subgroups — #15839583

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113999C212yesmaximal, complemented
5#13113985C212yesmaximal, complemented
6#13113937C212yesmaximal, complemented
7#13113923C212yesmaximal, complemented
8#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15Q8×D52—21no—
16Q8×D52C2212yes—
17#11719260—21no—
18#11719260—22no—
19#11719260—22no—
20#11719260C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719231—22no—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#482—21no—
28C13×#477C2211yescharacteristic
29C13×#476C2211yescharacteristic
30C13×#460C2211yescharacteristic
31C13×#459C2211yescharacteristic
32C13×#449—21no—
33C4×C13×SD16—21no—
34C4×C13×D8—21no—
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718893—22no—
37#11718745C2212yes—
38#11718742C2212yes—
39#11718733C2212yes—
40#11718731C2212yes—
41#11718716—22no—
42#11718700—22no—
43#11718676—21no—
44#11718669—21no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718074C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41D411yescharacteristic
55#88257—44no—
56#88257—44no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26—21no—
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C13×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6104—22no—
84#88184—22no—
85#88184—21no—
86#88184—22no—
87#88184D412yes—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13D412yes—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88151—24no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88151—24no—
98#88140—24no—
99#88140—24no—
100#88140—24no—
101#88129—22no—
102#88129—21no—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2312yes—
108#88123—22no—
109#88123—22no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—22no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D412yes—
115#88123C2312yes—
116C13×#107—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126#88075—24no—
127#88072—22no—
128#88072—24no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#88043—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18582—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—22no—
158Q8×D13—44no—
159Q8×D13—44no—
160#6129—416no—
161#6129—44no—
162#6129—44no—
163#6127—48no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—48no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C13×SD16—42no—
179C13×D8—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6104—82no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C2×D414yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6099—42no—
214#6099—81no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3499—131no—
218#3253—131no—
219#3141—131no—
220#3106D1311yescharacteristic, complemented
221#1637—132no—
222#1635—132no—
223#1627—132no—
224#1625—132no—
225#1549—131no—
226#1489—131no—
227#1484—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—48no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—48no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274C4×D13—48no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—44no—
279Dic26—48no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—42no—
285#1055—42no—
286C2×2−1+4—261no—
287D4×Q8—132no—
288D4×Q8—261no—
289#547—132no—
290#547—262no—
291#547—262no—
292#547—261no—
293#536—262no—
294#536—261no—
295#532—131no—
296#532—261no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4⋊Q8—261no—
300C4×#41C2×D1311yescharacteristic
301#489—262no—
302#487—132no—
303#486—132no—
304#482—21no—
305#477C2×D1311yescharacteristic
306#476—132no—
307#476—261no—
308#476C2×D1311yescharacteristic
309#469—262no—
310#460C2×D1311yescharacteristic
311#459—132no—
312#459—261no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#449—21no—
315C4×SD16—21no—
316C4×D8—21no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318#423—131no—
319#417—262no—
320C4×M16—131no—
321#332—132no—
322#332—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13#45412yes—
348C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13#57811yescharacteristic
352Dic13—42no—
353Dic13—44no—
3542−1+4—524no—
3552−1+4—524no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—264no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—132no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—261no—
397C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—132no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—264no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—262no—
430#102—264no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—132no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#300311yescharacteristic
440C2×C13#301311yescharacteristic
441C2×C13C2×#45411yescharacteristic
442D13—82no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—528no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—5216no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—264no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—528no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8—524no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485SD16—42no—
486D8—42no—
487D8—1042no—
488M16—522no—
489M16—1041no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—134no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C23×D1311yescharacteristic
524C13#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—262no—
528C23#8819111yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—524no—
532Q8—522no—
533Q8—528no—
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536Q8#8820312yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—522no—
548D4—524no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551D4#8820312yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—522no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22C2×#8819111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—524no—
604C4—522no—
605C4#1171886212yes—
606C4#1171947511yescharacteristic
607C4#1171947611yescharacteristic
608C4C2×#8820311yescharacteristic
609C4C2×#8820311yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—1042no—
614C2#1312406211yescharacteristic
615C2#1312414711yescharacteristic
616C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#18582
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128621C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. #13113999C2semidirect
5. #13113985C2semidirect
6. #13113937C2semidirect
7. #13113923C2semidirect
8. #13113520C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#3106C2semidirect
220. #3106D13semidirect
524. C13#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131262142
#131252292
#131139992
#131139852
#131139372
#131139232
#131135202
#131132752
#131132522
C13×#31062
#1858213