Finite Group Databasebeta

← #15839584

Subgroups — #15839584

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114000C212yesmaximal, complemented
5#13113986C212yesmaximal, complemented
6#13113938C212yesmaximal, complemented
7#13113924C212yesmaximal, complemented
8#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719530—21no—
16D13×C4⋊Q8—21no—
17#11719421—21no—
18#11719380—22no—
19#11719316—22no—
20#11719316—22no—
21#11719256—21no—
22#11719256C2212yes—
23D4×Dic26—21no—
24D4×Dic26C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#476—21no—
28C13×#476C2212yes—
29C13×#469—22no—
30C13×#459—21no—
31C13×#459C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718893—22no—
34#11718752C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718742C2212yes—
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2212yes—
40#11718716—22no—
41#11718698—21no—
42#11718696—21no—
43C4×#6105—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47D4⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718078C2212yes—
50#11718078C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55#88257—44no—
56#88257—44no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C2×C13×D8—22no—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#127D411yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D412yes—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2312yes—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88198—22no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88190—22no—
85#88189—24no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D412yes—
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97C2×#6099—21no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88137—24no—
103#88137—24no—
104#88132—24no—
105#88132—24no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88126—21no—
109C42×D13—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123D412yes—
113#88123C2312yes—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×#106—22no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8C2312yes—
119C13×#102—22no—
120C13×#102—22no—
121#88075—24no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—24no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18582—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—22no—
158Q8×D13—48no—
159#6129—48no—
160#6129—416no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×D8—82no—
179C13×M16—81no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D414yes—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—22no—
217#3499—131no—
218#3253D1311yescharacteristic, complemented
219#3141—131no—
220#3106—131no—
221#1637—132no—
222#1635—132no—
223#1627—132no—
224#1625—132no—
225#1549—131no—
226#1489—131no—
227#1484—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—48no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—48no—
268C2×Dic13—44no—
269D52—21no—
270D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276Dic26—21no—
277Dic26—48no—
278Dic26—44no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×2−1+4—261no—
287D4×Q8—132no—
288D4×Q8—261no—
289#547—132no—
290#547—262no—
291#547—261no—
292#547—262no—
293#536—261no—
294#536—262no—
295#532—261no—
296#532C2×D1311yescharacteristic
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4⋊Q8—261no—
300C4×#41—131no—
301#489—262no—
302#487—132no—
303#486—132no—
304#482—261no—
305#477—131no—
306#476—21no—
307#476—131no—
308#476C2×D1312yes—
309#469—22no—
310#460—131no—
311#459—21no—
312#459—131no—
313#459C2×D1312yes—
314#449—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×D8—261no—
317#431—131no—
318#423C2×D1311yescharacteristic
319#417—262no—
320C4×M16—131no—
321#332—132no—
322#332—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#45412yes—
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—44no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
3542−1+4—524no—
3552−1+4—524no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—131no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—264no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127C22⋊D1311yescharacteristic
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121C22⋊D1312yes—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1312yes—
409#117—131no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—261no—
418#106—22no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8C22×D1312yes—
424#103—261no—
425#103—264no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—261no—
429#102—264no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—132no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#300311yescharacteristic
440C2×C13#301311yescharacteristic
441C2×C13C2×#45411yescharacteristic
442D13—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—528no—
451#41—5216no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8—524no—
462C2×Q8—528no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485SD16—522no—
486D8—82no—
487D8—522no—
488M16—81no—
489M16—522no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—134no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C23×D1311yescharacteristic
524C13#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—261no—
528C23#8819111yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—132no—
532Q8—261no—
533Q8—524no—
534Q8—528no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—132no—
549D4—264no—
550D4—261no—
551D4—528no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—522no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22C2×#8819111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—524no—
605C4#1171886212yes—
606C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1171954111yescharacteristic
609C4#1171954311yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2—522no—
614C2#1312406111yescharacteristic
615C2#1312414811yescharacteristic
616C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3253C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#18582
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128616C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13114000C2semidirect
5. #13113986C2semidirect
6. #13113938C2semidirect
7. #13113924C2semidirect
8. #13113522C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3253C2semidirect
218. #3253D13semidirect
524. C13#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131252292
#131248902
#131140002
#131139862
#131139382
#131139242
#131135222
#131132732
#131132532
C13×#32532
#1858213