Finite Group Databasebeta

← #15839585

Subgroups — #15839585

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114001C212yesmaximal, complemented
5#13113987C212yesmaximal, complemented
6#13113939C212yesmaximal, complemented
7#13113925C212yesmaximal, complemented
8#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4—21no—
13D4×Q8×C13—21no—
14D4×Q8×C13C2212yes—
15C13×#547—22no—
16C13×#547—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547C2212yes—
19C13×#536—22no—
20C13×#536—21no—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8—21no—
24C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11718899—21no—
28#11718754C2212yes—
29#11718750—22no—
30#11718749C2212yes—
31#11718745—21no—
32#11718733—21no—
33#11718700—22no—
34#11718688C2211yescharacteristic
35C4×#6106—21no—
36#11718682C2211yescharacteristic
37#11718676C2211yescharacteristic
38#11718676C2212yes—
39C4×#6104—21no—
40#11718669C2211yescharacteristic
41#11718669C2212yes—
42#11718664—21no—
43#11718627—22no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51D4⋊#1055C2212yes—
52D4⋊#1055C2212yes—
53C13×2−1+4—44no—
54C13×2−1+4—44no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—24no—
57C2×C13×#41—22no—
58C2×C13×#41—21no—
59C2×C13×#41D411yescharacteristic
60C22×Q8×C13—22no—
61C22×Q8×C13—22no—
62C22×Q8×C13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8D412yes—
71C13×C4⋊Q8C2312yes—
72C13×#127D411yescharacteristic
73C13×#124—22no—
74C13×#124—21no—
75C13×#123—24no—
76C13×#123—24no—
77C13×#123—24no—
78C13×C22⋊Q8—24no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—24no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121D412yes—
86C4×Q8×C13D411yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13D411yescharacteristic
94C4×D4×C13C2311yescharacteristic
95C4×D4×C13C2312yes—
96C13×#117—21no—
97C13×#117D411yescharacteristic
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4—21no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4D412yes—
102C2×C42×C13—21no—
103C2×C42×C13C2311yescharacteristic
104C2×#6106—21no—
105C2×#6104—21no—
106C2×#6104—22no—
107#88184—21no—
108#88184—21no—
109C2×#6099—21no—
110C2×#6099—21no—
111#88129—21no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88123C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—22no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—24no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—22no—
124#88049—24no—
125#88048—21no—
126#88048—22no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2312yes—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18582—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—48no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—416no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C2×Q8×C13—24no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—48no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—24no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—24no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—41no—
172#6127—44no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D414yes—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204#6106—42no—
205#6104—42no—
206#6104—82no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211#6099—42no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3499D1311yescharacteristic, complemented
218#3253—131no—
219#3141—131no—
220#3106—131no—
221#1637—132no—
222#1635—132no—
223#1627—132no—
224#1625—132no—
225#1549—131no—
226#1489—131no—
227#1484—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—44no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—48no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—48no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—48no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—48no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—42no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—42no—
282#1055—42no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—42no—
286C2×2−1+4—21no—
287D4×Q8—21no—
288D4×Q8C2×D1312yes—
289#547—22no—
290#547—21no—
291#547—22no—
292#547C2×D1312yes—
293#536—22no—
294#536—21no—
295#532—21no—
296#532—131no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—21no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
300C4×#41C2×D1311yescharacteristic
301#489—262no—
302#487—132no—
303#486—132no—
304#482—261no—
305#477—131no—
306#476—131no—
307#476—132no—
308#476—261no—
309#469—262no—
310#460—131no—
311#459—131no—
312#459—132no—
313#459—261no—
314#449—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×D8—261no—
317#431—131no—
318#423—131no—
319#417—262no—
320C4×M16—131no—
321#332—132no—
322#332—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13#45412yes—
349C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57811yescharacteristic
353Dic13—81no—
3542−1+4—44no—
3552−1+4—44no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—21no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
378C4⋊Q8C22×D1312yes—
379#127—131no—
380#127C22⋊D1311yescharacteristic
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—261no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121C22⋊D1312yes—
397C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1312yes—
409#117—21no—
410#117C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—261no—
418#106—261no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—132no—
423C4⋊C8—261no—
424#103—261no—
425#103—264no—
426#102—261no—
427#102—262no—
428#102—264no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—132no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#300311yescharacteristic
440C2×C13#301311yescharacteristic
441C2×C13C2×#45411yescharacteristic
442D13—161no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—48no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—416no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—524no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
473C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485SD16—522no—
486D8—522no—
487D8—1042no—
488M16—522no—
489M16—1041no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C23×D1311yescharacteristic
524C13#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—521no—
528C23#8820711yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—522no—
536Q8#8818612yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—522no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1042no—
551D4#8818612yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4#8820711yescharacteristic
574C2×C4#8820711yescharacteristic
575C2×C4#8820711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—522no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22C2×#8820711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—1041no—
605C4#1171890612yes—
606C4C2×#8818611yescharacteristic
607C4C2×#8818611yescharacteristic
608C4#1171954211yescharacteristic
609C4#1171954311yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—2081no—
614C2#1312406311yescharacteristic
615C2#1312415111yescharacteristic
616C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3499C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3499D13
hypocenterC13#18582
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126214C2semidirect
2. #13125232C2semidirect
3. #13124896C2semidirect
4. #13114001C2semidirect
5. #13113987C2semidirect
6. #13113939C2semidirect
7. #13113925C2semidirect
8. #13113521C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3499C2semidirect
217. #3499D13semidirect
524. C13#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262142
#131252322
#131248962
#131140012
#131139872
#131139392
#131139252
#131135212
#131132752
#131132532
C13×#34992
#1858213