Finite Group Databasebeta

← #15839587

Subgroups — #15839587

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114002C212yesmaximal, complemented
6#13113988C212yesmaximal, complemented
7#13113940C212yesmaximal, complemented
8#13113926C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15#11719432—21no—
16#11719432C2212yes—
17#11719431—21no—
18#11719431C2212yes—
19#11719430—21no—
20#11719429—22no—
21D13×C4⋊Q8—21no—
22#11719212—22no—
23#11719212—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718796—22no—
30#11718754C2212yes—
31#11718750—22no—
32#11718749C2212yes—
33#11718627—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718504—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2212yes—
40#11718503—21no—
41#11718503C2211yescharacteristic
42#11718503C2212yes—
43#11718398—21no—
44#11718395—21no—
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#332C2212yes—
48C13×#332C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718075C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C22×Q8×C13—21no—
54#88254—44no—
55#88254—44no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6127—24no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8D412yes—
68C13×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D412yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88198—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184D412yes—
80#88183—24no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180D411yescharacteristic
84C2×#6099—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—21no—
88#88150—24no—
89#88150—24no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88148—24no—
93#88148—24no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88128D411yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2312yes—
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2312yes—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122#88061—22no—
123#88061—21no—
124#88061—22no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88058—21no—
128#88057—22no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88050—24no—
132#88049—24no—
133#88043—21no—
134C4×#1055C2312yes—
135#18582—131nomaximal, Sylow
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147#6131—48no—
148#6131—44no—
149#6131—44no—
150Q8×D13—44no—
151Q8×D13—48no—
152Q8×D13—44no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—416no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—44no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×M16—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4C2×D414yes—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—21no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212#6099—42no—
213C2×#1055—22no—
214D104—42no—
215D104—82no—
216#6095—42no—
217#3499—131no—
218#3253—131no—
219#3141—131no—
220#3106—131no—
221#1637—132no—
222#1635—132no—
223#1627—132no—
224#1625—132no—
225#1549D1311yescharacteristic, complemented
226#1489—131no—
227#1484—131no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—44no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—24no—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—48no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—42no—
267D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—21no—
278Dic26—48no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286C2×2−1+4—261no—
287D4×Q8—132no—
288D4×Q8—261no—
289#547—132no—
290#547—262no—
291#547—261no—
292#547—262no—
293#536—261no—
294#536—262no—
295#532—131no—
296#532—131no—
297#532—261no—
298C2×C4⋊Q8—261no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
300C4×#41—131no—
301#489—262no—
302#487—132no—
303#486—132no—
304#482—261no—
305#477—131no—
306#476—131no—
307#476—132no—
308#476—261no—
309#469—262no—
310#460—131no—
311#459—131no—
312#459—132no—
313#459—261no—
314#449—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×D8—261no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318#423C2×D1311yescharacteristic
319#417—262no—
320C4×M16—131no—
321#332C2×D1312yes—
322#332C2×D1312yes—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13#45412yes—
345C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
3542−1+4—524no—
3552−1+4—524no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—264no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8D5212yes—
378C4⋊Q8C22×D1312yes—
379#127—131no—
380#127—131no—
381#124—262no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—131no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4D5212yes—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—261no—
418#106—261no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1312yes—
424#103—261no—
425#103—264no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—262no—
429#102—261no—
430#102—262no—
431#102—264no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—132no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13#300311yescharacteristic
438C2×C13#301311yescharacteristic
439C2×C13C2×#45411yescharacteristic
440D13—42no—
441D13—82no—
442D13—161no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—524no—
448#41—5216no—
449#41—528no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—528no—
461C2×Q8—524no—
462C2×Q8—524no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485SD16—522no—
486D8—522no—
487D8—1042no—
488M16—81no—
489M16—522no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C2×D5214yes—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42C2×D5211yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42C23×D1311yescharacteristic
524C13#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—261no—
526C23—262no—
527C23—521no—
528C23#8813611yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—132no—
533Q8—261no—
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536Q8—528no—
537D4—132no—
538D4—264no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—261no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—528no—
545D4—524no—
546D4—522no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1042no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—528no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—262no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22C2×#8813611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4—1041no—
605C4#1171841412yes—
606C4#1171946711yescharacteristic
607C4#1171947111yescharacteristic
608C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—522no—
612C2—1042no—
613C2—2081no—
614C2#1312406511yescharacteristic
615C2#1312415611yescharacteristic
616C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18582
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128619C2semidirect
2. #13126217C2semidirect
3. #13125232C2semidirect
4. #13124897C2semidirect
5. #13114002C2semidirect
6. #13113988C2semidirect
7. #13113940C2semidirect
8. #13113926C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#1549C2semidirect
225. #1549D13semidirect
524. C13#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131262172
#131252322
#131248972
#131140022
#131139882
#131139402
#131139262
#131132732
#131132522
C13×#15492
#1858213