Finite Group Databasebeta

← #15839589

Subgroups — #15839589

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114003C212yesmaximal, complemented
6#13113989C212yesmaximal, complemented
7#13113941C212yesmaximal, complemented
8#13113927C212yesmaximal, complemented
9#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14Q8×D52—21no—
15Q8×D52C2212yes—
16#11719260—21no—
17#11719260—22no—
18#11719260—22no—
19#11719260C2212yes—
20#11719231—21no—
21#11719231—22no—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718796—22no—
31#11718794—22no—
32#11718688C2211yescharacteristic
33C4×#6106—21no—
34#11718682C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36C4×#6104—21no—
37#11718669C2211yescharacteristic
38#11718664—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718504—21no—
41#11718504C2212yes—
42#11718503—21no—
43#11718503C2212yes—
44#11718375—22no—
45#11718355C2212yes—
46#11718342C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718078C2212yes—
50#11718078C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54#88257—44no—
55#88257—44no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C2×C13×M16—21no—
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6106—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—22no—
79#88184—21no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88C2×D104—22no—
89#88151—24no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88151—24no—
93#88140—24no—
94#88140—24no—
95#88140—24no—
96#88129—22no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88128D411yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2312yes—
107#88123—22no—
108#88123—22no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—22no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D412yes—
114#88123C2311yescharacteristic
115#88123C2312yes—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2312yes—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—24no—
126#88057—22no—
127#88056—24no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4×#1055—21no—
135#18582—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—22no—
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—44no—
154#6129—416no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157#6127—48no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—44no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—48no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C13×M16—42no—
179C13×M16—81no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6106—42no—
197#6104—42no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D414yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216D104—82no—
217#3499—131no—
218#3253—131no—
219#3141—131no—
220#3106—131no—
221#1637—132no—
222#1635—132no—
223#1627—132no—
224#1625—132no—
225#1549—131no—
226#1489D1311yescharacteristic, complemented
227#1484—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—48no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—42no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—44no—
278Dic26—48no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282C8×C13—42no—
283C8×C13—42no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×2−1+4—261no—
287D4×Q8—132no—
288D4×Q8—261no—
289#547—132no—
290#547—262no—
291#547—262no—
292#547—261no—
293#536—262no—
294#536—261no—
295#532—131no—
296#532—131no—
297#532—261no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4⋊Q8—261no—
300C4×#41C2×D1311yescharacteristic
301#489—262no—
302#487—132no—
303#486—132no—
304#482—261no—
305#477—131no—
306#476—131no—
307#476—132no—
308#476—261no—
309#469—262no—
310#460—131no—
311#459—131no—
312#459—132no—
313#459—261no—
314#449—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×D8—261no—
317#431—131no—
318#423C2×D1311yescharacteristic
319#417—262no—
320C4×M16C2×D1311yescharacteristic
321#332—132no—
322#332—132no—
323Q8⋊C8C2×D1312yes—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8C2×D1312yes—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13#45412yes—
347C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57811yescharacteristic
351Dic13—42no—
352Dic13—44no—
353Dic13—81no—
3542−1+4—524no—
3552−1+4—524no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—264no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41D5211yescharacteristic
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—262no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379#127—131no—
380#127—131no—
381#124—262no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397C4×Q8D5211yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4D5211yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117D5211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—261no—
418#106—262no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8C22×D1312yes—
424#103—264no—
425#103—261no—
426#102—264no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—21no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1312yes—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13#300311yescharacteristic
439C2×C13#301311yescharacteristic
440C2×C13C2×#45411yescharacteristic
441D13—82no—
442D13—161no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—528no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—524no—
449#41—5216no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—528no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8—524no—
462C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485SD16—522no—
486D8—522no—
487D8—1042no—
488M16—42no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—134no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×D5211yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42C23×D1311yescharacteristic
524C13#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—262no—
527C23—521no—
528C23#8813611yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—524no—
531Q8—522no—
532Q8—528no—
533Q8—522no—
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536Q8#8816212yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—524no—
544D4—528no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—522no—
550D4—1042no—
551D4#8816212yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22C2×#8813611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—524no—
603C4—522no—
604C4—1041no—
605C4#1171848812yes—
606C4C2×#8816211yescharacteristic
607C4C2×#8816211yescharacteristic
608C4#1171948011yescharacteristic
609C4#1171948411yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—1042no—
613C2—2081no—
614C2#1312406611yescharacteristic
615C2#1312415311yescharacteristic
616C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18582
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128621C2semidirect
2. #13126217C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13124896C2semidirect
5. #13114003C2semidirect
6. #13113989C2semidirect
7. #13113941C2semidirect
8. #13113927C2semidirect
9. #13113522C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
226. #1489D13semidirect
524. C13#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131262172
#131252302
#131248962
#131140032
#131139892
#131139412
#131139272
#131135222
#131132542
C13×#14892
#1858213