Finite Group Databasebeta

← #15839590

Subgroups — #15839590

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114004C212yesmaximal, complemented
6#13113990C212yesmaximal, complemented
7#13113942C212yesmaximal, complemented
8#13113928C212yesmaximal, complemented
9#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719530—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719421—21no—
17#11719380—22no—
18#11719316—22no—
19#11719316—22no—
20#11719256—21no—
21#11719256C2212yes—
22D4×Dic26—21no—
23D4×Dic26C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718794—22no—
30#11718745—21no—
31#11718733—21no—
32#11718700—22no—
33#11718676C2212yes—
34#11718669C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718398—21no—
41#11718395—21no—
42#11718375—22no—
43#11718355C2212yes—
44C4×D104—21no—
45C4×#6095—21no—
46#11718342C2212yes—
47C13×D4⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718074C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54#88257—44no—
55#88257—44no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C2×C13×M16—21no—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D412yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88198—22no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88190—22no—
77#88189—24no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90C2×#6099—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88137—24no—
98#88137—24no—
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52D411yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88126—21no—
108C42×D13—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123D412yes—
112#88123C2311yescharacteristic
113#88123C2312yes—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2312yes—
122#88072—22no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—24no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—24no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055C2312yes—
135#18582—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—22no—
152Q8×D13—48no—
153#6129—48no—
154#6129—416no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—44no—
158#6127—44no—
159#6127—44no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6104—82no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D414yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—81no—
214C2×#1055—22no—
215D104—42no—
216#6095—42no—
217#3499—131no—
218#3253—131no—
219#3141—131no—
220#3106—131no—
221#1637—132no—
222#1635—132no—
223#1627—132no—
224#1625—132no—
225#1549—131no—
226#1489—131no—
227#1484D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—22no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—24no—
253C22⋊D13—48no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—48no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—21no—
263D52—42no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—21no—
276Dic26—48no—
277Dic26—44no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—42no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—42no—
286C2×2−1+4—261no—
287D4×Q8—132no—
288D4×Q8—261no—
289#547—132no—
290#547—262no—
291#547—261no—
292#547—262no—
293#536—261no—
294#536—262no—
295#532—131no—
296#532—261no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4⋊Q8—261no—
300C4×#41—131no—
301#489—262no—
302#487—132no—
303#486—132no—
304#482—261no—
305#477—131no—
306#476—132no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#469—262no—
310#460—131no—
311#459—132no—
312#459—131no—
313#459—261no—
314#449—261no—
315C4×SD16—261no—
316C4×D8—261no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318#423—131no—
319#417—262no—
320C4×M16C2×D1311yescharacteristic
321#332—132no—
322#332—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8C2×D1312yes—
326D4⋊C8C2×D1312yes—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#45412yes—
345C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—44no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
3542−1+4—524no—
3552−1+4—524no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—131no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—264no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—261no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8D5211yescharacteristic
379#127—131no—
380#127D5211yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—21no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121D5212yes—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1312yes—
409#117—131no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—261no—
418#106—261no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—132no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—264no—
425#103—261no—
426#102—264no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D1312yes—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#300311yescharacteristic
439C2×C13#301311yescharacteristic
440C2×C13C2×#45411yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—161no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—524no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—528no—
451#41—5216no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8—524no—
462C2×Q8—528no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4C2×D5212yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485SD16—522no—
486D8—522no—
487D8—1042no—
488M16—42no—
489M16—1041no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—134no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C2×D5212yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42C2×D5211yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42C23×D1311yescharacteristic
524C13#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—261no—
527C23—521no—
528C23#8813611yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—132no—
531Q8—261no—
532Q8—524no—
533Q8—522no—
534Q8—528no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—132no—
543D4—264no—
544D4—261no—
545D4—522no—
546D4—528no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22C2×#8813611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—524no—
604C4—1041no—
605C4#1171848812yes—
606C4#1171945611yescharacteristic
607C4#1171945811yescharacteristic
608C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—522no—
613C2—2081no—
614C2#1312406511yescharacteristic
615C2#1312415411yescharacteristic
616C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18582
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128616C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13124897C2semidirect
5. #13114004C2semidirect
6. #13113990C2semidirect
7. #13113942C2semidirect
8. #13113928C2semidirect
9. #13113520C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
227. #1484D13semidirect
524. C13#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131262142
#131252302
#131248972
#131140042
#131139902
#131139422
#131139282
#131135202
#131132762
C13×#14842
#1858213