Finite Group Databasebeta

← #15839592

Subgroups — #15839592

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic
4#13113998C212yesmaximal, complemented
5#13113991C212yesmaximal, complemented
6#13113936C212yesmaximal, complemented
7#13113929C212yesmaximal, complemented
8#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—22no—
15#11719435—21no—
16#11719434—22no—
17#11719433—21no—
18#11719432C2212yes—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719427—21no—
21#11719426C2212yes—
22#11719216—22no—
23#11719209—21no—
24#11719205—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#489—22no—
28C13×#487C2212yes—
29C13×#486C2212yes—
30C13×#417—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718752C2212yes—
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2212yes—
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718703—22no—
39#11718698—21no—
40#11718696—21no—
41#11718680—21no—
42C4×#6105—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718668—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C22×Q8×C13—21no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8D412yes—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2312yes—
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D412yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—24no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75#88198—24no—
76#88198—22no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6104—21no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84#88180D411yescharacteristic
85#88178—24no—
86#88178—21no—
87#88178D412yes—
88C2×#6099—21no—
89#88151—22no—
90#88150—24no—
91#88147—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88143—24no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88124—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×#103—24no—
115C13×#102—24no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88072—22no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—22no—
124#88049—21no—
125#88048—21no—
126#88047—22no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2312yes—
132C4×#1055—21no—
133#18583—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—41no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150Q8×D13—82no—
151Q8×D13—82no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×M16—42no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D414yes—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6105—42no—
180#6105—82no—
181#6104—42no—
182#6103—24no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—22no—
208#3503—131no—
209#3254—131no—
210#3141D1311yescharacteristic, complemented
211#3106—131no—
212#1637—132no—
213#1636—132no—
214#1627—132no—
215#1626—132no—
216#1546—131no—
217#1489—131no—
218#1485—131no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—82no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—82no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—24no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253D52—21no—
254D52#13712yes—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—84no—
260Dic26—21no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—42no—
264Dic26—84no—
265Dic26#13712yes—
266C8×C13—42no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—42no—
270Q82—261no—
271#557—132no—
272#554—261no—
273#554—262no—
274D4×Q8—132no—
275D4×Q8—262no—
276#544—261no—
277#544—262no—
278#533—131no—
279#533—261no—
280#532C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—261no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283#520—261no—
284C4×#41—131no—
285#489—22no—
286#487C2×D1312yes—
287#486C2×D1312yes—
288#482—261no—
289#477—131no—
290#477—132no—
291#476—131no—
292#474—261no—
293#468—262no—
294#461—261no—
295#460—131no—
296#460—132no—
297#459—131no—
298#449—261no—
299C4×SD16—261no—
300C4×D8—261no—
301#431—131no—
302#423—131no—
303#417—22no—
304C4×M16C2×D1311yescharacteristic
305#332—132no—
306#332—132no—
307Q8⋊C8—132no—
308Q8⋊C8—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—44no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13#45412yes—
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57611yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—131no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—262no—
340C2×SD16—261no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—261no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—261no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—264no—
354C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1312yes—
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—264no—
361#125—261no—
362#124—21no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—264no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—132no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387#117—131no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—261no—
398#107—262no—
399#106—261no—
400C4⋊C8—132no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404#103—24no—
405#103—261no—
406#103—262no—
407#102—24no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1312yes—
416C2×C13—41no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13#300411yescharacteristic
419C2×C13#301211yescharacteristic
420C2×C13C2×#45411yescharacteristic
421D13—42no—
422#41—44no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—264no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×Q8—1042no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451SD16—522no—
452SD16—1042no—
453D8—522no—
454M16—42no—
455M16—1041no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C42—264no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—262no—
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—261no—
499C23#8819111yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—262no—
507Q8—262no—
508Q8—522no—
509Q8—1044no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—132no—
517D4—264no—
518D4—261no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1044no—
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—522no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22C2×#8819111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—262no—
564C4—521no—
565C4—522no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4#1171872312yes—
569C4#1171947911yescharacteristic
570C4#1171948011yescharacteristic
571C4D13×#13711yescharacteristic
572C4D13×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—522no—
576C2#1312406811yescharacteristic
577C2#1312413911yescharacteristic
578C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124890C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#18583
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128652C2semidirect
2. #13126223C2semidirect
4. #13113998C2semidirect
5. #13113991C2semidirect
6. #13113936C2semidirect
7. #13113929C2semidirect
8. #13113508C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
210. #3141D13semidirect
496. C13#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131262232
#131248902
#131139982
#131139912
#131139362
#131139292
#131135082
#131132762
#131132582
C13×#31412
#1858313