Finite Group Databasebeta

← #15839593

Subgroups — #15839593

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124895C211yesmaximal, characteristic
5#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719432—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8—21no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719395—21no—
23#11719395—22no—
24#11719394—21no—
25#11719394—22no—
26#11719283—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×D52—21no—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32#11719275C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718833—21no—
39#11718823—21no—
40SD16×Dic13—21no—
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718441—21no—
52#11718440—21no—
53#11718432—22no—
54#11718426—22no—
55#11718420—21no—
56#11718417—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#125—22no—
82C13×#125—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87#88200—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88190—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88151—22no—
103#88151—22no—
104#88151—21no—
105#88151—22no—
106#88151D411yescharacteristic
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88150—21no—
111#88150—22no—
112#88147—22no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88147D411yescharacteristic
116#88146—21no—
117#88146D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13D412yes—
122#88144—21no—
123#88144—22no—
124#88143—22no—
125#88143—21no—
126#88142—22no—
127#88142—22no—
128#88142—22no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D412yes—
132#88142D411yescharacteristic
133C4×D52—22no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88123—22no—
142#88123—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#102—21no—
153C13×#102—21no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88072—22no—
160#88072—21no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88058—21no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—22no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—22no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18583—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—41no—
184C22×Dic13—41no—
185#6131—22no—
186#6131—22no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193#6129—44no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C13×SD16—42no—
213C13×SD16—81no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D412yes—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C42×C13—22no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—41no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6105—81no—
233#6104—42no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273#3503—131no—
274#3254—131no—
275#3141—131no—
276#3106—131no—
277#1637—131no—
278#1637—131no—
279#1636—131no—
280#1636—131no—
281#1627—131no—
282#1627—131no—
283#1626—131no—
284#1626D1311yescharacteristic, complemented
285#1546—131no—
286#1489—131no—
287#1485—131no—
288C23×C13—41no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13#13712yes—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320D52—24no—
321D52—21no—
322D52#13712yes—
323C4×D13—24no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—82no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—42no—
340Dic26—42no—
341Dic26—82no—
342Dic26—82no—
343Dic26—82no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350Q82—261no—
351#557—131no—
352#557C2×D1311yescharacteristic
353#554—262no—
354#554—261no—
355D4×Q8—131no—
356D4×Q8—131no—
357D4×Q8—261no—
358D4×Q8—261no—
359#544—261no—
360#544—262no—
361#533—131no—
362#533—261no—
363#532—131no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365C2×C4⋊Q8—261no—
366#520—261no—
367C4×#41—131no—
368#489—262no—
369#487—131no—
370#487—131no—
371#486—131no—
372#486C2×D1311yescharacteristic
373#482—261no—
374#477—131no—
375#477—131no—
376#477—131no—
377#476—131no—
378#474—261no—
379#468—261no—
380#468—261no—
381#461—261no—
382#460—131no—
383#460C2×D1311yescharacteristic
384#460C2×D1311yescharacteristic
385#459—131no—
386#449—261no—
387C4×SD16—261no—
388C4×D8—261no—
389#431—131no—
390#423—131no—
391#417—262no—
392C4×M16—131no—
393#332—131no—
394#332—131no—
395#332—131no—
396#332C2×D1311yescharacteristic
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405C22×C13—81no—
406C22×C13—81no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—21no—
410C2×D13—22no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C4×C13—22no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13C2×#13711yescharacteristic
422C4×C13C2×#13711yescharacteristic
423C4×C13#57611yescharacteristic
424C4×C13#57711yescharacteristic
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—41no—
428Dic13—42no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—81no—
432Dic13#45412yes—
433C2×#41—131no—
434C2×#41—261no—
435C22×Q8—261no—
436C22×Q8—261no—
437C22×Q8—261no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—261no—
441C2×D8—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—132no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—262no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8—262no—
458C4⋊Q8—262no—
459C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
460#127C22×D1311yescharacteristic
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—261no—
464#125—262no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467#124—261no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—131no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502#117—131no—
503#117—261no—
504#117—262no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—132no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—262no—
509C2×C4⋊C4—262no—
510C2×C42—131no—
511C2×C42—261no—
512#107—261no—
513#107—261no—
514#107—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—262no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—262no—
526#102—22no—
527#102—21no—
528#102—21no—
529#102—262no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—131no—
536C4×C8—261no—
537C4×C8C22×D1311yescharacteristic
538C2×C13—161no—
539C2×C13#300411yescharacteristic
540C2×C13#301211yescharacteristic
541C2×C13C2×#45411yescharacteristic
542D13—41no—
543D13—42no—
544#41—262no—
545#41—262no—
546#41—524no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—262no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—1041no—
556C2×Q8—1041no—
557C2×Q8—1041no—
558C2×Q8—1041no—
559C2×Q8—1041no—
560C2×Q8—1041no—
561C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—521no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—521no—
579SD16—42no—
580SD16—81no—
581SD16—1041no—
582D8—522no—
583M16—522no—
584M16—1041no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—132no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4D4×D1312yes—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—131no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—262no—
638C42—261no—
639C42C23×D1311yescharacteristic
640C13#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—41no—
642C23—131no—
643C23—261no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—261no—
650Q8—261no—
651Q8—522no—
652Q8—522no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8—1042no—
656Q8—1042no—
657Q8—1042no—
658Q8#8816912yes—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—132no—
665D4—264no—
666D4—261no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—264no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—521no—
701C8—521no—
702C8—521no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—261no—
707C22—261no—
708C22—262no—
709C22—261no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22D13×#12011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—132no—
720C4—261no—
721C4—261no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—522no—
725C4—521no—
726C4—1041no—
727C4C2×#8816911yescharacteristic
728C4#1171947511yescharacteristic
729C4#1171947911yescharacteristic
730C4D13×#13711yescharacteristic
731C2—161no—
732C2—521no—
733C2—522no—
734C2#1312406711yescharacteristic
735C2#1312413811yescharacteristic
736C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124895C2
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#18583
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128653C2semidirect
2. #13126221C2semidirect
3. #13125226C2semidirect
5. #13114003C2semidirect
6. #13114002C2semidirect
7. #13113997C2semidirect
8. #13113994C2semidirect
9. #13113937C2semidirect
10. #13113936C2semidirect
11. #13113931C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
284. #1626D13semidirect
640. C13#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286532
#131262212
#131252262
#131248952
#131140032
#131140022
#131139972
#131139942
#131139372
#131139362
#131139312
#131135062
#131132742
#131132552
C13×#16262
#1858313